Algebra...

germania2002 · Messaggio da **germania2002** » 01 gen 1970, 01:33

in bianco no eh?
 cmq magari così uno può correggere........[addsig]

euler_25 · Messaggio da **euler_25** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-02-05 01:15, LB wrote:
 ...bla blablabla bla blablablabla...
 Falso.
 ...bla blablabla bla blablablabla...
 Falso.
 ...bla blablabla bla blablablabla...
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Ma dai? Ma davvero? Uhm... vabbé, OK! Sei bravo, se è questo che cercavi di dimostrare! Soltanto, la prossima volta... sforzati d\'essere anche un po\' più lungimirante... muahahahah!?! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
 
 Beh, e allora... visto che il nostro LB non ha resistito alla tentazione di frapporsi fra me e la mia nuova preda, adesso mi trovo costretto a cambiare programma... quando si dice \"gli imprevisti\"! Dannato impiccione... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
 
 Non tutto è perduto, comunque, vorrà dire che, a questo punto, aspettar non ha più senso, per cui... se puoi, mio adorato 10/81, perdonami per il gesto che or qui m\'accingo disperato a compiere... sigh sigh sigh... <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">
 
 
 Per semplicità di scrittura, sia posto P(x) := xn+1-(x+1)n, con x€N0. Poiché si trova: 2001 = 3*23*29, ragionando per congruenze ne fa seguito che:
 
 P(x) ≡ 0 (mod 3) ==> x ≡ 1 (mod 3) ...........(i)
 
 donde ancora dedursi (senza troppo sforzo) che:
 
 1 - 2n ≡ 0 (mod 3) ==> n ≡ 0 (mod 2) ...........(ii)
 
 pur di considerare che: gss(3,2) = 2 (leggi: \"gaussiano di 3 alla base 2\"). Inoltre, essendo q un primo divisore di 2001, si trova che:
 
 p.o k€N0: P(qk-1) ≡ -1 !≡ 0 (mod q) ==> x !≡ -1 (mod q), se q€{3, 23, 29} ..........(iii)
 
 Ciò stabilito, supponiamo dunque che sia q un intero > 2 tale che: 2001 ≡ ±1 (mod q); in altre parole, denotiamo in q un qualsiasi divisore (non necessariamente primo) di 2000. Allora, pur di rammentare che, dalla (ii): n ≡ 0 (mod 2), fa seguito che:
 
 q | 2000 ==> p.o. k€N0: P(qk-1) ≡ -1 !≡ 1 (mod q) ==> x !≡ -1 (mod q) ..........(iv)
 
 q | 2000 ==> p.o. k€N0: P(qk+1) ≡ 1-2n ≡ 1 (mod q) ==> 2n !≡ 0 (mod q) ..........(v)
 
 Di qui, essendo 2000 = 2453, se ne evince dover essere:
 
 x !≡ ±1 (mod 5) et x !≡ -1 (mod 4) ...........(vi)
 
 D\'altro canto, se (x,n)€N02 è una soluzione del problema, allora (ragionando modulo x):
 
 -1 ≡ 2001 (mod x) ==> 2002 ≡ 0 (mod x) <==> x | 2*7*11*13
 
 E poiché non può essere x = 1, essendo P(1) < 0, per ogni n€N0, se ne deduce che x deve rappresentare necessariamente un divisore primo o il prodotto di due o più divisori primi di 2002. Pertanto, sulla base delle relazioni (i), (iii), (vi) e (vii): x€{13, 2*7*11*13}. Mo\' però mi scoccio di andare avanti, anche perché ci ho da studiare (qualche volta capita anche a me, mi sembrerebbe pure giusto). Magari più tardi o un\'altra volta, se non mi dà noia, vedrò di completar la filastrocca!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
 
 
 P.S.: ma cazzo, davvero sto perdendo colpi! Qualche settimana fa avrei saputo gestir meglio la faccenda; mi starà venendo meno la lucidità? Non sarà mica che mi sto rincoglionendo? Naaaaah, c\'è sempre tempo per diventare ogni giorno più stupidi... la ragione temo invece sia ben altra: mi sa tanto che mi sono innamorato, altro che bau bau e micio micio... zizzì, ieu sugnu \'nnamurat... perdutamente innamorato... innamorato del mio bel tessssssoro... ghghghgh!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 05-02-2004 17:11 ]