100 allievi del Sant\'Anna e una lampadina elettrica.

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psion_metacreativo
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Messaggio da psion_metacreativo » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>
<BR> le probabilità le devi moltiplicare nn sommare quindi ti viene una cosa tipo 100!/100^100
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>perchè? io sto calcolandola probabilità che ogni giorno venga chiamato un ragazzo diverso da quelli già chiamati quindi ogni giorno è un evento disgiunto dall\'altro e quindi va bene sommare le probabilità di ogni giorno.
<BR>il 10000 vien fuori dal 100*100 e sarebbe giustamente il bacino totale di 100 eventi ognuno con un probabilità espressa in una frazione del tipo x/100.
<BR>
<BR>almeno così credo è corretto?
<BR>
<BR>P.S. non voglio insistere sulla mia soluzione delle proìbabilità (che comunque ha obbligato Iulik a cambiare il testo x la seconda volta, voglio solo verificare la correttezza dei miei calcoli)<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: psion_metacreativo il 17-12-2003 07:53 ]

Iulik
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Messaggio da Iulik » 01 gen 1970, 01:33

Caro Psion,
<BR>adoro il tuo stile \"laterale\", ma sta attento per chè non è detto che semplicemente cambiando il bacino delle soluzioni sei sicuro che troverai alla prima botta quello che realmente converge. Ho sperato che tu ci arrivassi da solo, ma tu ti sei interstardito (il pensiero laterale aborre la testardaggine) ed allora sono costretto a mostrarti come, quand\'anche la tua strategia fosse valida, la dimostrazione è sbagliata (come per altro fatto notare già da qualcun\'altro).
<BR>Tu non fai altro che dividere la sequenza di giorni in blocchi da 100, giusto?Qual\'è la probabilità che al centesimo giorno ci siano passati tutti e cento? Essa è il numero di \"ordinamenti\" dei cento santannini diviso il numero dei possibili modi con cui i ragazzi possono essere entrati nell\'atrio: 100! / 100^100.
<BR>Ora, il numero atteso di blocchi che deve essere usato prima che i ragazzi ce la facciano è 1/p dove p è la probabilità di riuscirci in un blocco. Se ciò non ti convince supponi che p sia la probabilità di riuscita in un qualsiasi blocco. Allora il numero atteso di blocchi affinchè si arrivi ad un successo è uguale a SUM kpq^(k-1) dove q = 1 - p. Questo è uguale a
<BR>p <!-- BBCode Start --><I>d</I><!-- BBCode End -->(1/(1-q))/<!-- BBCode Start --><I>d</I><!-- BBCode End -->q = p/p^2 = 1/p.
<BR>Così abbiamo che il numero atteso di blocchi sia n^n / n!. Ogni blocco ha lunghezza n, perciò il numero atteso di giorni prima della liberazione finale è n^(n+1) / n!. E per 100 siamo quindi a 100^101 / 100! ovvero circa 10^44, qualcosa come 10^41 anni. Dopo aver letto l\'articolo di R. Kallosh e A. Linde, <!-- BBCode Start --><I>Dark energy and the fate of universe</I><!-- BBCode End -->, 2003, <a href="http://arxiv.org/abs/astro-ph/0301087" target="_blank" target="_new">http://arxiv.org/abs/astro-ph/0301087</a>, ho seri dubbi che dopo tutti quegli anni avremo ancora un universo.
<BR>P.S. Per chi avesse capito l\'appunto che un\'altro partecipante faceva a Psion in un precedente post, in realtà Psion un algoritmo lo sta utilizzando (chissà se se ne è accorto ...) e più o meno dovrebbe fare così:
<BR>1. Divido la sequenza dei giorni in blocchi da 100;
<BR>2. Il primo santannino che entra in un dato blocco spegne la lampadina;
<BR>3. IF quel santannino entra una seconda volta nello stesso blocco THEN accende la lampadina;
<BR>4. IF un santannino entra nell\'atrio l\'ultimo giorno del blocco AND è la sua prima volta AND la lampadina è spenta, THEN egli sa che ogni santannino è stato scelto esattamente una volta in quel blocco da 100 giorni.
<BR>4.1. ELSE (se la lampadina la trova accesa allora se ne riparla con il prossimo blocco e così via.
<BR>SALUT !
"Non come il mondo sia, è ciò che è mistico, ma che esso sia" (Wittgenstein, TPL, 6.44)

euler_25
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

Penso di aver trovato un modo per migliorare (ancorché di poco) la stima probabilistica dell\'efficienza dell\'algoritmo di cui ho già discusso nei miei precedenti interventi su questo topic! Soltanto, mi serve un po\' di tempo per sistemare i dettagli delle mie argomentazioni... in ogni caso, non tarderò a farmi sentire! Ciao a tutti e di nuovo buon natale!
<BR>
<BR>Salvo Tr. alias euler_25
<center>Le cose cambiano... e i sentimenti pure...</center>

Nicola115
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Messaggio da Nicola115 » 01 gen 1970, 01:33

Ho pensato ad una modifica alla soluzione di Euler_25.
<BR>Il primo studente chiamato dovrà lasciare la lampadina accesa, il secondo chiamato, se sarà il solito spengerà la luce, se sarà diverso la lascerà accesa, il terzo studente chiamato se troverà la luce accesa saprà che prima di lui già due studenti sono stati nell\'atrio, se troverà spento saprà che un solo studente è già stato nell\'atrio.
<BR>Da qui il ruolo che Euler assegnava a Iulik sarà assegnato al terzo studente chiamato.
<BR>Quindi questo dovrà spengere la luce o lasciarla spenta se la troverà spenta e i compagni dovranno accenderla se la troveranno spenta e se ancora non l’avevano mai accesa.
<BR>I primi due chiamati non dovranno più accendere la luce se in futuro l’avessero dovuta trovare spenta.
<BR>In questo modo potranno guadagnare forse qualche mese.
Nicola

euler_25
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

Ciao, Nicola! Volevo chiederti... quando parli del \"primo\", del \"secondo\" e del \"terzo\", ti riferisci chiaramente ai ragazzi (non necessariamente distinti) che visitano l\'atrio (secondo quest\'ordine) la prima, la seconda e la terza notte, giusto? E\' solo che il testo del tuo intervento non è del tutto chiaro in proposito, o almeno non lo è per me... dirai tu: caspita, giusto tu vieni a parlarmi di <!-- BBCode Start --><I>limpidezza nella scrittura</I><!-- BBCode End --> dopo l\'articolo che hai postato proponendo la tua soluzione al problema di Iulik? E ci hai pure ragione, ma io non nego a nessuno il beneficio dei chiarimenti là dove, con garbo e cortesia, mi son richiesti... sbaglio, forse? Ciao!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>Salvo alias euler_25
<BR>
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<BR>\"Ma videmus nunc per speculum et in aenigmate e la verità, prima che faccia a faccia, si manifesta a tratti (ahi, quanto illeggibili) nell\'errore del mondo, e spetta a noi compitarne i più fedeli segnacoli anche là dove ci appaiono oscuri e quasi intessuti di una volontà del tutto intesa al male.\"
<BR>
<BR>Umbero Eco, tratto da \"Il nome della rosa\" (il mio libro preferito...) <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
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Nicola115
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Messaggio da Nicola115 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-12-29 21:59, euler_25 wrote:
<BR>Ciao, Nicola! Volevo chiederti... quando parli del \"primo\", del \"secondo\" e del \"terzo\", ti riferisci chiaramente ai ragazzi (non necessariamente distinti) che visitano l\'atrio (secondo quest\'ordine) la prima, la seconda e la terza notte, giusto?
<BR>
<BR>
<BR>Sì.
Nicola

Iulik
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Messaggio da Iulik » 01 gen 1970, 01:33

Dopo il primo grosso passo di Euler che ha introdotto un algoritmo con un contatore, Nicola ha aggiunto un\'altra grossa intuizione: non uno, ma tutti contatori. La soluzione mi piace, è in effetti più veloce, ma si può ancora fare meglio. Ora non posso dire di più perchè questo computer non è mio.
<BR>A bientot,
<BR>Giuliano
"Non come il mondo sia, è ciò che è mistico, ma che esso sia" (Wittgenstein, TPL, 6.44)

Micol
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Messaggio da Micol » 01 gen 1970, 01:33

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