100 allievi del Sant\'Anna e una lampadina elettrica.

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Iulik
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Messaggio da Iulik » 01 gen 1970, 01:33

Carissimi, sperando di conoscervi prima o poi di persona, (anche se qualcuno lo conosco già, ahimè, vero Cecchi ?) vi propongo un rompicapo. Risponderò solo a domande pertinenti la soluzione se sono intelligenti e meritano per tanto un indizio:
<BR>Nell\'atrio della Scuola Sant\'Anna di Pisa c\'è una lampadina elettrica. I cento allievi della Scuola vengono portati in atrio e il portiere gli dice:
<BR><!-- BBCode Start --><I>Fra un ora dovrete tornare tutti in camera (singola) ed io vi rinchiudero da fuori. Ho staccato i telefoni e le pareti sono insonorizzate così studiate meglio e non vi distraete. Non potrete vedervi o udirvi e niente odori o altri sensi esterocettivi quando sarete in camera. Non potrete comunicare fra di voi ... o quasi. Infatti ogni notte a partire da stanotte io prenderò uno di voi a caso (potrò anche ripetermi), lo porterò in atrio e qui potrà vedere se la lampadina è accesa o spenta e se vorrà potrà a sua volta accenderla o spegnerla. Se a un certo punto uno di voi capisce che nella stanza ci sono già stati tutti gli altri 99, potrà dirlo e se avrà indovinato io riaprirò le vostre porte così voi potrete smettere di studiare. Se sbaglia, beh, diciamo che un giorno si dirà di voi che siete morti sui libri.</I><!-- BBCode End -->
<BR>Il portiere esce pensieroso dall\'atrio lasciando la luce accesa. I cento ragazzi hanno un\'ora di tempo per trovare un algoritmo che li salvi. Dopo mezz\'ora Iulik dice tre cose:
<BR><!-- BBCode Start --><I>A, torneremo a bere birra. B, ce la faremo prima che l\'universo finisca. C, ce la farò in tempo per vincere la medaglia Fields</I><!-- BBCode End -->
<BR><!-- BBCode Start --><B>Che algoritmo ha escogitato ?</B><!-- BBCode End -->
<BR>(Per Germania, guarda che io ho studiato medicina, ora faccio neurobiologia e chissà che un giorno non mi venga in mente di fare matematica)
<BR>Giuliano.
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bobby_fischer
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Messaggio da bobby_fischer » 01 gen 1970, 01:33

up!
<BR>qualche idea? per me vuoto totale
<BR>ciao
<BR>nick

cekko
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Messaggio da cekko » 01 gen 1970, 01:33

ma ogni studente è a conoscenza del passare del tempo?
"...e d'un tratto capii che il pensare è per gli stupidi, mentre i cervelluti si affidano all'ispirazione e a quello che il buon Bog manda loro".
Alex, Arancia Meccanica.

Iulik
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Messaggio da Iulik » 01 gen 1970, 01:33

Si C. possono anche sapere i giorni trascorsi e per esempio volendo potrebbero andare per blocchi di 100 giorni, ma prova a seguire questa strada e vedrai che alla fine al posto dei prigionieri nelle celle ci troverai nuove specie viventi.
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psion_metacreativo
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Messaggio da psion_metacreativo » 01 gen 1970, 01:33

la prima notte il primo allievo liberà tutti i prigionieri affermando che ci sono già stati tutti gli altri infatti come si legge nel testo dell\'indovinello:
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>Nell\'atrio della Scuola Sant\'Anna di Pisa c\'è una lampadina elettrica. I cento allievi della Scuola vengono portati in atrio
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->

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Antimateria
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Messaggio da Antimateria » 01 gen 1970, 01:33

C\'è da aggiungere che ogni ragazzo viene chiamato frequentemente: vale a dire che non vi è un ragazzo che da un certo punto in poi non verrà più chiamato.

Fede_HistPop
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Messaggio da Fede_HistPop » 01 gen 1970, 01:33

In effetti, per com\'è posto il testo, psion ha ragione... credo sia una falla del problema, però, non una soluzione prevista da Iulik.
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Iulik
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Messaggio da Iulik » 01 gen 1970, 01:33

Non c\'è che dire, Psion (e chi ha ragionato come lui) è davvero arguto ergo peto veniam. Anyway, permettetemi di correggere la falla: pensando alla soluzione su cui ho costruito tutto il resto ho dato per scontato ciò che in realtà non è affatto evidente nella definizione del problema - in effetti l\'algoritmo che vi chiedo ha come precondizione che si cominci ad enumerare a partire dalla prima notte.
<BR>Ancora complimenti a Psion similiaque.
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germania2002
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Messaggio da germania2002 » 01 gen 1970, 01:33

OTTIM0 OTTIMO!!!!!!!!!!
<BR>
<BR>i miei interessi fino alle medie erano: geografia, geografia astronomica, storia, statistitica elementare, disegno, informatica elementare e qualche altra cosuccia......
<BR>
<BR>ora si son aggiunti la neurologia e psicologia sperimentale che sono entrate con forza nelle mie ciotie, insieme alla filosofia. Vist che qui abbiamo addirittura un dottore, ora ti tartasso di quesiti. Prevedo che fra poco scapperai da qui.[addsig]
"un uomo deve migliorare di qualcosa il mondo, se si vuole sentire realizzato..."
"Deutschland der beste Staat!"
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

Bel problema, Iulik! Davvero un bel problema! Mi ha talmento preso che la soluzione mi è balzata in testa giusto stamattina mentre mi spazzolavo i denti appena dopo essermi levato dal sonno (ore 8:00 a.m.)! Devo dunque presumere mi sia stata suggerita nottetempo da qualche esotica divinità orientaleggiante? No, lo dico perché (sinceramente) mi son trovato a leggere il tuo post sull\'argomento (nonché le geniali osservazioni di qualcuno in suo proposito...) giust\'appena ieri sera e pertanto non è che abbia avuto poi tutto questo tempo per pensarci con impegno! Dunque, o il tuo quesito è estremamente facile (il che, sinceramente, io non credo!) oppure (come ritengo piuttosto!)... mmmh... beh, direi che quest\'ultima riflessione posso pure tenerla tutta per me, non vorrei dar adito a nuove illazioni circa la <!-- BBCode Start --><B>MIA</B><!-- BBCode End --> tanto disdicevole urticante vanagloria! Ancorché noi non si abbia avuto la possibilità di conoscerci primieramente di quest\'occasione, anche per via del fatto che (a quanto vedo) sembreresti esserti registrato sol di recente a questo forum, non dubito che anche tu (come me, del resto, quando presi a navigar per questi lidi) ti sarai già costituito un\'idea di fondo sul merito dei personaggi che frequentano questo luogo di \"pia misericordia\", e magari anche tu (come altri, purtroppo... o me infelice!) ti sarai formato, in particolare, un bel giudizio, tutto al negativo, sul mio conto... In ogni caso, ti riconoscerò che sono molto... anzi, troppo contento di sapere che anche tu ti interessi di Matematica (presumo!) per puro amor di conoscenza o per diletto e non per via di un più esplicito tuo coinvolgimento nel campo legato, che ne so, ad un excursus pregresso o contingente di studi più squisitamente Matematici. Sei difatti la testimonianza vivente d\'un concetto che più volte m\'è capitato pur qui di ribadire, ossia che nel \"far di Matematica\", ed uso la maiuscola, non è assolutamente necessario esser iscritti a matematica (si badi or bene alle minuscole!) o frequentare la SNS o aver vinto il concorso di ammissione a questa o quell\'altra scuola di eccellenza, a dispetto dell\'altezzosa superbia che qualcuno ha dimostrato e ancor s\'ostina a palesare verso taluni percorsi di studio, commettendo con rinnovata scempiaggine l\'antico errore (peraltro ampiamente attestato da fonti ben più autorevoli di me...) di riminar salace la
<BR>pagliuzza che s\'insinua <!-- BBCode Start --><I>alieni inter palpebras umoresque oculi</I><!-- BBCode End --> senza però avvedersi della pesante trave sordidamente infissa ne\' suoi propri...
<BR>
<BR>----
<BR>
<BR>Bene, ora che ho detto quel che mi sentivo di dire, possiamo procedere nella discussione effettiva del problema. Descriverò qui di seguito, per punti, una fra le possibili strategie ideate dal nostro eroe di turno, nella persona di tal Iulik (toh, quale celeste illuminazione si profila all\'orizzonte di questo mio esile ingegno... non sarà mica autobiografico questo bizzarro quesito?). Prima però una precisazione doverosa: dico \"una fra le possibili strategie\", e non altrimenti, poiché non è dimostrato, in effetti, che non ve ne possano esser delle altre... Ciò premesso, procediamo dunque con ordine. Ecco la mia idea:
<BR>
<BR>i) Iulik, e <!-- BBCode Start --><B>lui soltanto</B><!-- BBCode End -->, spegne la lampadina ogni qualvolta dovesse trovarla accesa, e la lascia spenta ogni qualvolta invece dovesse trovarla tale;
<BR>
<BR>ii) tutti gli altri 99 ragazzi, coerentemente con la condizione (i), hanno al più
<BR>accordata la facoltà di accendere la lampadina, rispettando in ogni caso le successive \"disposizioni\".
<BR>
<BR>Se uno qualsiasi fra i ragazzi, ad eccezione di Iulik, viene condotto nell\'atrio dal custode, allora:
<BR>
<BR>iii) se trova la lampadina spenta e non gli si è mai prima d\'ora presentata questa medesima occorrenza nel corso d\'uno dei suoi (potenziali) \"turni\" precedenti, la accende; in caso contrario, ovvero se trova la lampadina accesa o qualora l\'abbia trovata spenta durante uno dei suoi \"turni\" precedenti, se ne torna ritto in camera lasciando ogni cosa nel suo stato.
<BR>
<BR>Il preventivo accordo di Iulik e dei suoi camerati sul merito di queste sole \"regole strategiche\", che d\'ora innnanzi mi limiterò a richiamar per via del monogramma I.S., congiuntamente all\'ipotesi di assoluta randomaticità con cui il custode provvederà a selezionare gli studenti per condurli nell\'atrio (condizione cui di seguito farò riferimento a mezzo dell\'ulteriore monogramma A.R.H.), consentirà ai ragazzi (dopo un numero sufficientemente elevato di turnazioni) di conquistarsi infine la disiata libertà... solo eventualmente un po\' più tardi di quanto messo in preventivo o comunque, nella migliore delle ipotesi, appena in tempo per ammirar nel cielo le tinte albeggianti del mattino... oh, qual grata consolazione!
<BR>
<BR>Difatti, posto (sulla base dei dati di contesto disponibili) che la lampadina sia
<BR>inizialmente accesa, la qual cosa a tutti i cento è nota, avverrà certamente (in base all\'A.R.H.) che, dopo un numero opportuno t[0] di turni in cui i camerati si avvincederanno nell\'atrio (senza nulla alterare, come vuolto dalla (iii) della I.S.) pria che il custode (datasi l\'A.R.H.) vi porti per la sua prima volta l\'impavido Iulik nostro eroe, quest\'ultimo vi sarà alfin condotto, a dispetto dei casi che il caso vorrà riservare alla sua onesta comitiva. Quivi Iulik spengerà la lampadina (come stabilito dalla (i) della medesima I.S.) e, dopo un numero sufficiente t[1] di ulteriori turnazioni, durante le quali il custode potrebbe rinnovare consecutivamente la \"chiamata\" del prode Iulik (che in tal caso, trovando in off la lampadina, tornerà in camera senza
<BR>levare un dito, così come ancor prescritto dalla (i) del suo genial progetto), un altro studente fra i 99 residui (nominalmente S(1)) verrà introdotto infine (ancor sul presupposto dell\'A.R.H.) al cospetto dell\'enigmatico oggetto di questo nostro ameno gioco; ov\'egli, invenendo l\'interruttore in stato d\'off, provvederà subitamente a illuminar lo loco. A questo punto, trascorsi degli altri turni in numero pari a t[2], durante i quali tutti gli amici di Iulik, quand\'anche venissero condotti nell\'atrio, si riserveranno d\'agire secondo i dictat della (iii), l\'Edìpo nostro della situazione tornerà a fronteggiare la sua \"sfinge\" (così come garantisce la solita A.R.H.), e trovando spenta la dannata lampadina, concluderà prontamente che, oltre a lui medesmo,
<BR>almeno un\'altro degli amici suoi sì cari è passato or già (attenzione a pronunciare con giusta lena i miei fonemi...) per quella ariosa sala, la qual cosa egli annoterà tempestivamente nelle pagine smunte sul taccuino del suo vivace ingegno; indi una seconda volta soffocando in un gesto l\'agognata luce. A questo punto, poscia d\'altri t[3] turni additivi, stante nuovamente l\'A.R.H., un terzo studente S[2], distinto da S[1] e dallo stesso Iulik, i quali nel frattempo (quand\'anche richiamati nella hall) si limiteranno a guardarsi in tondo con aria da rincoglioniti catalettici per non destar sospetto nella mente, in verità non troppo arguta, del custode (coerentemente con le (i) e (iii) della
<BR>I.S.), giungerà nella sala; ove, trovando la lampadina accesa, gongolante come solo un gongolo sa gongolare, si curerà immediatamente di resettarla in off. Indi, dopo ulteriori t[4] turni, nel mentre dei quali i 99 sfortunati, quand\'anche dovesser essere convocati o riconvocati in atrio dal diabolico guardiano, si obbligheranno ad attendere che giunga alfine il tempo di Iulik il redentore (la cui venuta è fermamente garantita dalla condizione espressa nell\'A.R.H.), quest\'ultimo guadagnerà nuovamente l\'accesso al salone.
<BR>E una volta giuntovi, avvedendosi della lampadina accesa, concluderà che quantomeno un terzo studente (sé incluso ed S[1] in conto) dovrà esservi pur stato, spengendo quindi il lume appresso di una cotal constatazione. Iterando così più e più volte questa logica, egli perverrà finalmente a contemplare l\'incontroverbile certezza che gli altri 99 suoi infelici comites (ormai stremati da mille e più notti di continui andirivieni) sono stati già condotti nell\'atrio dei \"dolci sognanti sospiri\"; e a questo punto (sostenuto dalla tracotante sicurezza che soltanto la sua logica ferrea e inappuntabile gli accorda) urlerà in faccia al suo sgomento carceriere la risposta che mai egli avrebbe pensato di poter sentire, guadagnandosi così la libertà... per sé e i propri amici! Ci vedete per caso una morale? Beh, io direi proprio di sì... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR>P.S.: è ovvio che, nell\'impostazione dell\'<!-- BBCode Start --><I>algoritmo risolutivo</I><!-- BBCode End --> ideato da Iulik, il suo ruolo potrebbe essere rivestito da uno qualsiasi dei suoi 99 compagni di ventura, ma questo (lo dico perché non vorrei sentirmi obiettare simili sciocchezze da parte dei soliti sapientoni...) non introdurrebbe delle strategie sostantivamente alternative a quella che qui sopra ho presentato, mancando pertanto di contraddire l\'affermazione da me inizialmente formulata circa l\'indimostrata unicità dell\'algoritmo medesimo. Ciò detto, credo proprio di aver finito, per il momento... alla prossima, dunque, Iulik!
<BR>
<BR>Salvo alias euler_25
<BR>
<BR>P.P.S.: ah, quasi dimenticavo! Adesso, però, ti inviterei a risolvere i quesiti che ho inserito nella sezione \"Proponi i tuoi esercizi\" di questo forum! Sembra infatti che qui un po\' tutti (e qui mi riferisco, qualor non fosse chiaro, unicamente ad un certo qual gruppo di censori veterofascisti che gironzolano liberamente per il forum...) tendano a snobbarli... forse perché vogliono usarmi contro l\'arma dell\'indifferenza? Poveri illusi! Davvero pensano che una strategia così puerile possa sortire un qualche effetto sopra uno stronzo merdoso del mio calibro? O non è piuttosto (com\'io più verosimilmente reputo...) che l\'atteggiamento di questi \"egregi signori di cotal sapienza intrisi\" è dettato unicamente dal fatto di non essere all\'altezza di trovarvi un\'adeguata soluzione? No, dai... son d\'accordo con voi... quest\'ultima ch\'ho detto è proprio una gran fesseria! Ma d\'altro canto, chi potrebbe convincerci del contrario ben al di là d\'ogni ragionevole dubbio? Ai posteri l\'ardua sentenza...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 16-12-2003 11:34 ]
<center>Le cose cambiano... e i sentimenti pure...</center>

cekko
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Messaggio da cekko » 01 gen 1970, 01:33

sarà per la sintassi contorta e il linguaggio medioevale, ma forse non ho capito il tuo ragionamento. ad esempio se il portiere nelle prime 99 notti non porta iulik nell\'atrio e nella centesima notte ci va iulik, come fa a sapere se nei 99 che lo hanno preceduto non ci sono state ripetizioni? oppure se iulik è il primo e poi non viene più chiamato, come può sapere il 100° di essere il 100°?
<BR>hai scritto che il ruolo di iulik può essere assolto da un qualunque altro studente, ma all\'inizio non è possibile sapere chi sarà il 100°.
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Iulik
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Messaggio da Iulik » 01 gen 1970, 01:33

Caro Euler, la tua soluzione non è affatto male, ma sapendo che c\'eri anche tu in questo forum ho pensato che, se una morale ci dovesse essere, beh questa non doveva essere alla portata del primo capitato altrimenti che gusto ci sarebbe stato? Scherzo, ovviamente, comunque sta attento: nonostante il problema sia un classico <!-- BBCode Start --><I>all\'ungherese</I><!-- BBCode End --> ci ho aggiunto un vincolo alla fine: per vincere la Fields devi avere massimo 40 anni, io al Sant\'Anna ci sono entrato a 18 e se non fossi stato Iulik, ma Euler non ce l\'avrei mai fatta a vincere la Fields (sè ... magari!).
<BR>Il tuo algoritmo aprirebbe le porte solo dopo circa 29 anni. Se non ho capito male, infatti, esso funziona più o meno così:
<BR>1) Iulik conta gli indizi;
<BR>2) gli altri lasciano regolarmente nella stanza un indizio \"monocromatico\"; del loro passaggio secondo una precisa regola.
<BR>Ora, man mano che il numero di indizi decresce, la probabilità che uno nuovo santannino accenda la luce il giorno successivo scende da (<!-- BBCode Start --><I>n</I><!-- BBCode End -->-1)/<!-- BBCode Start --><I>n</I><!-- BBCode End --> per il primo a 1/<!-- BBCode Start --><I>n</I><!-- BBCode End --> per l\'ultimo. Nel frattempo, la probabilità che arrivi Iulik rimane sempre 1/<!-- BBCode Start --><I>n</I><!-- BBCode End -->.
<BR>Poichè il tempo stimato perchè avvenga un evento con probabilità <!-- BBCode Start --><I>p</I><!-- BBCode End --> il giorno successivo è 1/<!-- BBCode Start --><I>p</I><!-- BBCode End -->, hai che il tempo stimato è
<BR>n per la sommatoria di 1/k (con k che va da 1 a n-1) più il prodotto (n-1)n,
<BR>che dovrebbe essere fra n quadro e 2 n quadro, insomma qualcosa come 10400 giorni che ... vabbè dividi per 365 e vedrai che le ragazze saranno già a rischio menopausa.
<BR>Volendoci trovare una morale ... vabbene avere un\'alta autostima di sè, a patto però di non sottovalutare mai i problemi e di conseguenza gli Altri.
<BR>Euler, non mi piace infilarmi nelle diatribe se non riguardano un futuro migliore per il mondo, ho grande stima di te, perciò ho cercato uno dei tuoi problemi proposti (non quello dell\'inseguimento perchè l\'avevo già fatto) e spero di potermi divertire in questi giorni con esso. Cerca, però, di usare nelle tue dimostrazioni un linguaggio non meno ironico, ma più limpido altrimenti in molti potranno avere sempre il dubbio, come dicevano Salvemini e Russel, che tu stia imbrogliando. Il linguaggio \"petroso\" lasciamolo ad altri contesti.
<BR>A presto,
<BR>Giul. (Germania, quando vuoi scrivimi)
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germania2002
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Messaggio da germania2002 » 01 gen 1970, 01:33

AHHHHHHH, carissimo euler (com\'è chiurituso [trad: figo] scrivere in lingua, ehm stile....... medievale) non tutti qui ti odiano.
<BR>Certamente i tuoi post (gnam, un gran morso al panino prosciutto e formaggio....ma l\'emmental và bene con il crudo?) non aiutano a farti amare, visto che son scherzosi, ma sicuramente ad altri hanno fatto l\'effetto (la prima volta) di una presa per il cul. Tralasciando la mia inutile parentesi culinaria, voglio dirti che ognuno qui è amato e odiato(invidiato), chi più e chi meno....io per esempio sono amato(??<IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> ..si skerza) da molti, anche perchè consolo tutti con la mia scarsezza <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> (a riprova del fatto che tutti i mali non vengono per nuocere).
<BR>Quindi non ti inkakkiare, basta parlare più potabile[grezzo eh?](magari non come son_nyo che ha la scrittura personale tipo sms a causa del poco tempo, ma tu fai post chilometrici quindi il tempo lo hai), prima o poi sarai accolto da tutti, anche perchè io sostengo una cosa (e qui infilo il mio ragionamento pazzo...):
<BR>A:Se uno partecipa ad un forum non generico, anzi dedicato ad una scienza e i suoi affini e contribuisce allo sviluppo di questo [forum] con post adeguati e molto istruttivi (i tuoi son lunghi perchè hai avuto la felicissima idea di pensare che anche poveri esseri infimi come me potessero capirli), non capisco perchè si deve emarginare la persona in questione (non tu specificatamente, ma una persona X).
<BR>B:Se poi la persona in questione non contribuisce affatto ed inoltre insulta gli iscritti, allora è giusto sbatterla fuori.
<BR>Ma pèoichè tu ti attieni alla regola A, basta modificare un pò i termini (lo sò è bellino parlare in quel modo, ma un sacrificio del tutto secondario per farsi capire meglio è possibile) medioevali ed aspettare un pò che le correnti vadano in senso contrario a quello attuale ed il gioco e fatto......
<BR>però ricorda, aiutati che dio t\'aiuta, a buon intenditor poche parole.
<BR>
<BR>IULIK VENIAMO A TE, HO FAME DI NOTIZIE!!!!!!!!!!!!!!!!!
<BR>1.Le interconnessioni fra neuroni sono costituite da ssoni e atropina tra due assoni??????
<BR>2. Le parti \"matematiche\" del cervello sono, come dice S.dehane, prettamente nell\'emisfero parietale sinistro????
<BR>3. é vero che un\'area definita ad uno scopo del cervello, se sfruittata in modo maggiore delle altre tende a modificare altri neuroni a suo vantaggio, a discapito di altre aree???
<BR>
<BR>per ora fermiamoci a queste 3.[addsig]
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Ospite

Messaggio da Ospite » 01 gen 1970, 01:33

qualcuno mi fa un riassunto della soluzione di euler e del post di iulik?
<BR>grazie
<BR>

germania2002
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Messaggio da germania2002 » 01 gen 1970, 01:33

se qualcuno gentile ti fà il riassunto ok, ma i forum esistono per avere memoria di cose dette (e scritte) a differenza dei fori reali.......
<BR>Cmq la migliore cosa è: chi fà da sè fà per tre...quindi...[addsig]
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