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In questo forum si discute delle Olimpiadi di Matematica

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daniele
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Messaggio da daniele » 01 gen 1970, 01:33

Magari sto per dire una cavolata, ma
<BR>2^x=-2 ha senso? Posso risolverlo coi
<BR>numeri immaginari?

ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

Certo: 2x^2=-2 => x^2=-1 e, essendo i definita come sqrt(-1), le soluzioni dell\'equazione sono +/- i.

ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

Chiedo perdono.
<BR>Comunque la risposta è si comunque.
<BR>Si dovrebbe partire dalla formula di Eulero
<BR>e^(a+bi) = (e^a)*(cos(b)+isen(b))
<BR>Dunque...
<BR>e^(a+ib) = (e^ln(2))*(-1)
<BR>x=ln(2)-i(pi+2kpi) per k intero (almeno credo).

colin
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Messaggio da colin » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2002-12-14 15:27, ma_go wrote:
<BR>...
<BR>
<BR>Dunque...
<BR>e^(a+ib) = (e^ln(2))*(-1)
<BR>x=ln(2)-i(pi+2kpi) per k intero (almeno credo).
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Non ho capito questo passaggio posso avere una spiegazione?
<BR>
<BR>Poi penso che non abbia soluzioni 2^x=-2 .Infatti:
<BR>
<BR>2=2(cos0+isen0)
<BR>-2=2(cospi+isenpi)
<BR>
<BR>Ora, affinchè 2^x=-2 deve essere 2^x[(cos(0*x)+isen(0*x)]=2(cospi+isenpi)
<BR>
<BR>questo si verifica quando 2^x=2 e 0*x=pi cioè affinchè due numeri complessi scritti in forma trigonometrica siano uguali devono essere uguali i moduli e gli argomenti del seno e del coseno...il nome esatto non lo ricordo
<BR>
<BR>ma 2^x=2 per x=1 e 0*x=0=/=pi per ogni x quindi direi che è impossibile...
<BR>
<BR>Che ne dite?
<BR>
<BR>Spero di non avere scritto assurdità
<BR>
<BR>Ciao
<BR>

ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

la formula vale solo se la base è e, non 2.
<BR>2^(a+bi) = (e^ln(2))^(a+bi) = (2^a)*(cos(ln(2)*b)+isen(ln(2)*b).
<BR>Quindi x = 1+(pi+2kpi)/ln(2).
<BR>Almeno credo.

Simo84
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Messaggio da Simo84 » 01 gen 1970, 01:33

Secondo me 2^x=-2 nn ha senso.infatti il codominio delle funzioni esponenziali è R+

ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

Questo vale solo nel campo reale...
<BR>nel campo complesso no.
<BR>(e^ipi=-1 ad esempio).

Lucio
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Messaggio da Lucio » 01 gen 1970, 01:33

2^z=-2 ha soluzione per z=1 + i pi/ln2
<BR>la parte immaginaria è in realtà (pi+2pi k)/ln2 con k intero qualunque.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Lucio il 16-12-2002 16:17 ]

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