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In questo forum si discute delle Olimpiadi di Matematica

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lakrimablu
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Messaggio da lakrimablu » 01 gen 1970, 01:33

8*e^(2pigreco*i)
<BR>
<BR>il mio professore di fisica mi ha interrogato e mi ha scritto come voto (2+2i)(2-2i)-1 promettendo di trasformare in \"+\" l\'ultimo meno se riesco a risolvere questo semplice compitino a casa.
<BR>
<BR>ora...qualcuno mi può spiegare come si risolve..e SE si risolve? conoscendo il sadismo del mio prof comincio ad avere qualche dubbio. io non so proprio da dove cominciare...aiutate una poverella ad ottenere un misero nooove..!!!
<BR>grazie in anticipo.

riko
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Messaggio da riko » 01 gen 1970, 01:33

mi disp non ne ho la minima idea....!
<BR>
<BR>Ma l\'interrogazione come l\'hai fatta?

riko
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Messaggio da riko » 01 gen 1970, 01:33

asp
<BR> (2-2i)(2+2i) è 4-4i^2
<BR>
<BR>i^2 se non sbaglio è -1 quindi quello è 8
<BR>
<BR>Togliendoci 1 dovresti aver preso 7.
<BR>
<BR>P.S. Non sono sicurissimo!

DD
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Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

e^2pi*i=-1
<BR>(identità di Eulero, secondo alcuni la più bella della matematica. Concordo.)
[img:2sazto6b]http://digilander.iol.it/daniel349/boy_math_md_wht.gif[/img:2sazto6b]

WindowListener
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Messaggio da WindowListener » 01 gen 1970, 01:33

scusa ma la formula di Euler nn è
<BR>
<BR>e^(k*i) = cosk +i*sink
<BR>
<BR>quindi se k = 2pi e^(2pi*i) = 1
<BR>
<BR>x lakrimablu
<BR>
<BR>cmq dimostrarla bisogna far ricorso al polinomio di taylor e allo sviluppo in serie del seno e del coseno se nn hai fatto un po\' di analisi............<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: WindowListener il 12-12-2002 19:43 ]
import javax.swing.geom.*;

colin
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Messaggio da colin » 01 gen 1970, 01:33

volendo essere più precisi la formula di eulero dice che:
<BR>
<BR>z=r(cosk+isenk)=r*e^(ki)
<BR>
<BR>sostituendo k=2pi la parte immaginaria si annulla (sen360=0) e rimane solo la parte reale (cos360=1)
<BR>
<BR>Quindi diciamo che z=8
<BR>
<BR>

lakrimablu
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Messaggio da lakrimablu » 01 gen 1970, 01:33

si riko, ho preso sette...ma domani ho la netta sensazione che si strasformerà in un bel nove!!!(io e il mio prof viviamo di scommesse!)
<BR>cmq sono in quarta liceo e so cos\'è i giusto x sentito dire....
<BR>
<BR>vi amo!!!!
<BR>
<BR>

riko
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Messaggio da riko » 01 gen 1970, 01:33

Non credere che ne sappia piu di te!!!!
<BR>forse la proprietà di i per cui i^2=-1 è l\'unica che conosco!!!
<BR>
<BR>Contento x te x il nove!!!

DD
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Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

Ehm... sì, c\'era un 2 di troppo. Con quel 2 fa 1. Sorry.
[img:2sazto6b]http://digilander.iol.it/daniel349/boy_math_md_wht.gif[/img:2sazto6b]

lakrimablu
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Messaggio da lakrimablu » 01 gen 1970, 01:33

DD del tuo errore mi ero accorta, ho trovato l\'identità anche su un newton vecchio.
<BR>ora però mi chiedo
<BR>se e^pi=-1 e^2pi=(-1)^2=1
<BR>quindi per esempio e^(1/4)pi=(-1)^(1/4)= radicequarta di (-1)
<BR>
<BR>ma applicando il teorema di eurelo e^ki=cosk+isenk (per quello che ho capito) viene
<BR>e^(1/4)pi=cos(1/4)p+i sen(1/4)p= sqrt(2)/2 + i*sqrt(2)/2 che è un po\' diverso da (-1)^(1/4)
<BR>
<BR>l\'ho fatto sul momento quindi è probabile che io abbia scritto qualche eresia....
<BR>cosa c\'è che non va????
<BR>

alefig
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Messaggio da alefig » 01 gen 1970, 01:33

Lacrima blu wrote:
<BR>\"e^(1/4)pi=cos(1/4)p+i sen(1/4)p= sqrt(2)/2 + i*sqrt(2)/2 che è un po\' diverso da (-1)^(1/4)\"
<BR>Perché dici che è diverso??
<BR>prova a calcolare (sqrt(2)/2 + i*sqrt(2)/2)^4...viene -1! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>

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