ma quello del triangolo con la porzione di cerchio?

In questo forum si discute delle Olimpiadi di Matematica

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vincy3000
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Messaggio da vincy3000 » 01 gen 1970, 01:33

come l\'avete fatto?

eflags
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Messaggio da eflags » 01 gen 1970, 01:33

Dopo aver sbagliato 3 volte i calcoli, sono arrivato a questa soluzione:
<BR>Siano A e B i vertici della base del triangolo e C il terzo.
<BR>Disegnata la circonferenza completa (con centro O), ho condotto i raggi per i punti A e B
<BR>Ragioniamo sulla metà destra. L\'angolo OAC è retto (perché il raggio condotto per il punto di tangenza forma un angolo retto con la retta) quindi COA, complementare di OCA, misura pi/3.
<BR>Adesso ho visto il triangolo OAC come la metà di un triangolo equilatero.
<BR>Sapendo che AB è l\'altezza e misura 3 e che h=l*(3^(1/2))/2 si ricava che OA misura 3^(1/2)
<BR>L\'area del settore circolare OAB è 1/6 dell\'area del cerchio, quindi (3^(1/2))^2*pi/6 = pi/2.
<BR>L\'area del triangolo OAC è b*h/2=3*3^(1/2)/2.
<BR>La differenza tra le due è (3*3^(1/2)-pi)/2 ed è la metà dell\'area che ci interessa conoscere, che risulta quindi essere 3*3^(1/2)-pi.
<BR>Spero che vada bene <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

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