matematica: costruzione della nostra mente?

In questo forum si discute delle Olimpiadi di Matematica

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Maus
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Messaggio da Maus » 01 gen 1970, 01:33

salve! una volta lessi qui sul sito il proposito di discutere se la matematica sià un\'invenzione umana o se invece si generi dalla realtà sensibile...che ne dite di aprire finalmente questo dibattito? <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_wink.gif">

Gauss
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Messaggio da Gauss » 01 gen 1970, 01:33

Ci sarebbe da definire che cosa sia la matematica (non faccio pubblicità al courant robbins)....
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lordgauss
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Messaggio da lordgauss » 01 gen 1970, 01:33

<IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>[comunque il succitato libro dà piuttosto una definizione operativa della matematica]
<BR>
<BR>Anzitutto provo a dare una definizione di matematica: ditemi voi se è accettabile ed apportatele i cambiamenti che riteneti opportuni.
<BR>
<BR>Dati alcuni enti o concetti primitivi definiamo \"campo\" un qualsiasi sistema fatto da:
<BR>- proposizioni su tali enti assunte come vere (assiomi)
<BR>- regole formali che ci permettono di passare dalle proposizioni iniziali ad altre proposizioni \"più avanzate\", dette teoremi
<BR>- tutti i teoremi che ne derivano
<BR>
<BR>Ebbene, la matematica è l\'insieme di tutti i campi possibili.
<BR>
<BR>[spero di non aver creato confusione con l\'uso della parola \"campo\": vi avverto che me la sono inventata or ora, poichè mi pare un concetto utile; se qualcuno ha un altro nome da proporre, ben venga]
<BR>
<BR>A presto.<BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: lordgauss il 2002-04-29 18:52 ]</font>

lordgauss
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Messaggio da lordgauss » 01 gen 1970, 01:33

mmm... forse è meglio chiarire cosa intendo per \"campo\". Beh, per esempio secondo la mia definizione l\'aritmetica derivante dagli assiomi di Peano e la geometria euclidea sono dei campi.
<BR>
<BR>Vorrei far notare che ho distinto due gradi di generalità: il primo, che deriva dalla scelta degli enti, ed il secondo, che deriva dalla scelta degli assiomi.
<BR>Per esempio, se come enti scegliamo \"retta\", \"punto\", \"piano\", \"spazio\" abbiamo la geometria, se poi come assiomi scegliamo quelli contenuti negli \"Elementi\" abbiamo la geometria euclidea; negando il quinto postulato abbiamo altre geometrie, ad esempio la iperbolica.
<BR>
<BR>Ripercorriamo dunque il tutto: è detta \"geometria\" l\'insieme di tutte le geometrie aggettivate (euclidea, iperbolica,..); è detta matematica l\'insieme di tutti gli insiemi derivanti da una particolare scelta di enti primitivi.
<BR>Dunque \"matematica\": aritmetica + geometria + ...
<BR>
<BR>E\' più chiaro ora?
<BR>Attendo risposte<BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: lordgauss il 2002-04-29 19:03 ]</font>

castelnuovo
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Messaggio da castelnuovo » 01 gen 1970, 01:33

....la matematica è la regina delle scienze.....(gauss)<BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: castelnuovo il 2002-04-29 20:28 ]</font>

DD
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Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

Il difetto dei tuoi campi è che per come li hai definiti sembrano avere invalicabili <!-- BBCode Start --><I>enclosures</I><!-- BBCode End -->. I contadini di un campo circolare potrebbero volersi elevare e fare delle complesse rivoluzioni, ad esempio.
<BR>Mi pare chiara comunque la domanda iniziale: la matematica \"è\" lassù come le idee platoniche, o è un prodotto della mente umana? Credo che potrebbe bastare un concetto intuitivo di matematica per questo.
<BR>Secondo molti la matematica è il congetturare+dimostrare teoremi nel sistema ZFC (o in quel che di meglio sarà inventato nei prossimi anni)
<BR>
<BR>--------------
<BR>
<BR>\"La matematica può essere definita come quella scienza in cui non si sa né di che cosa si parla, né se quello che si dice è vero\" (B. Russel)
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Azarus
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Messaggio da Azarus » 01 gen 1970, 01:33

bella idea lordgauss , per me però la matematica è lo studio delle relazioni tra i \"campi\"
<BR>

Alex85
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Messaggio da Alex85 » 01 gen 1970, 01:33

Mi sembra che la domanda fosse: la matematica è un\'invenzione o una scoperta?
<BR>
<BR>é nella natura e l\'uomo la sta scoprendo, o se la sta creando tutta ex-novo?
<BR>
<BR>Bene, intanto ci sono varie cose che sono valide in qualsiasi universo, cioè due mele e due mele fanno sempre quattro mele. Il punto sta nel formalizzarlo, dare un senso all\'operazione e dedurne teoremi, proprietà, ecc...
<BR>Anche la geometria, se fosse stata sviluppata in un altro universo (sempre a 3 dim.) sarebbe la stessa, almeno per quanto riguarda le basi.
<BR>Quindi la matematica è PREVALENTEMENTE nella natura, poichè esistono elementi non presenti in natura, come \"i\", che devono derivare per forza dal ragionamento dell\'uomo.
<BR>
<BR>Alex
<BR>
<BR>p.s. Guardate che la mia classe sta ancora a Platone... (quasi finito)
<BR><BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Alex85 il 2002-05-15 14:10 ]</font>

Kritios
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Messaggio da Kritios » 01 gen 1970, 01:33

E va beh allora io potrei dirti:la matematica e\' cosi\' solo perche\' la mente umana e\' capace di percepire le cose in un solo modo; un marziano, che ha un modo di ragionare e vedere le cose diversamente avrebbe una matematica diversa;chi ti dice che le mele sono 2? potresti essere tu a percepirlo, ma non e\' detto che cio\' di cui hai sensazione (il fenomeno) sia coincidente con la realta\'....anzi....e\' molto improbabile....
<BR>
<BR>E poi si va avanti cosi\' citando vari filosofi, distruggendo prima la mia tesi e poi tutte le altre....dire, piuttosto discutiamo su cos\'e\' per noi la matematica....perche\' dire cos\'e\' realmente e\' un po\' un discorso senza capo ne coda....
<BR>(se ho detto delle vaccate e\' perche\' ho 5,5 in filosofia <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_smile.gif"> )
Gioppa

Luke04L
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Messaggio da Luke04L » 01 gen 1970, 01:33

Non sono d\'accordo con te, Kritios, riguardo al marziano...
<BR>infatti secondo molti scienziati la matematica è un linguaggio universale...
<BR>pertanto se esiste un\'altra forma di vita intelligente nell\'universo allora un dei modi per comunicarvi sarebbe proprio il linguaggio matematico...
<BR>(la matematica è ritenuta uno degli archetipi fondamentali della mente umana)
<BR>
<BR>Ciao <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR>P.S: non sono sicuro di aver usato correttamente la parola \"archetipo\"!! <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>cmq questo argomento non ha fine!!! <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_confused.gif">
<BR>l\'unica cosa certa per me è che la matematica è nascosta nella natura e non è un\'invenzione dell\'uomo!!!
Luca M.

Gauss
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Messaggio da Gauss » 01 gen 1970, 01:33

Secondo me Kritios non ha tutti i torti.
<BR>Come direbbe Kant, noi non possiamo sapere niente del mondo reale, ed il fatto che ciò che percepiamo sia strutturabile matematicamente non è dovuto ad altro che alle forme a priori della sensibilità che ci permettono di conoscere, percepire, il mondo solo in chiave matematica... (questo perchè domani mi interrogano <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_smile.gif">).
<BR>Del resto questo a mio avviso significa che la matematica non è nè insita nella natura, ne una creazione umana....
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Maus
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Messaggio da Maus » 01 gen 1970, 01:33

Allora...dato che è venuto fuori Kant...egli ritiene che la geometria e l\'aritmetica (ma più in generale la matematica) siano scienze <!-- BBCode Start --><I>sintetiche</I><!-- BBCode End --> a priori (perchè valgono indipendententemente dall\'esperienza) basate su intuizioni di tempo e spazio (ed è per questo motivo che godono di universalità).
<BR>Ad esempio-dice Kant- la proposizione 7+5=12 è sintetica in quanto il risultato viene aggiunto SOLTANTO mediante l\'operazione del sommare, mentre se si prendono cifre più alte il risultato si ottiene per via <!-- BBCode Start --><I>analitica</I><!-- BBCode End -->; ad esempio la semplice analisi mentale dei concetti 67890+645672 non può affatto dirci il risultato, che scaturisce invece con un calcolo. egli spiega le coincidenze del mondo matematico con la realtà dicendo che le matematiche possono venire applicate agli oggetti dell\'esperienza fenomenica poichè questa possiede GIA\' una configurazione geometrica ed aritmetica.
<BR>
<BR>Scusate se mi sono dilungata, però questo pensiero è estremamente interessante (in pratica l\'ho riassunto dal mio libro <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_biggrin.gif"> )
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_frown.gif"> ops scusa gauss non avevo letto il tuo post (forma ridotta del mio)<BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Maus il 2002-05-12 14:49 ]</font>

gandalf
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Messaggio da gandalf » 01 gen 1970, 01:33

La matematica nn si può definire perchè TUTTO E\' MATEMATICA, apertire dalla teologia per finire alla filosofia...
<BR> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_confused.gif">
"Vecchia piccola borghesia per piccina che tu sia,
non so dire se fai più rabbia, pena, schifo o malinconia..." (Claudio Lolli)

Gauss
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Messaggio da Gauss » 01 gen 1970, 01:33

Ho la certezza che tu abbia il mio stesso libro di filosofia... perchè posti un esempio dove anche i numeri sono gli stessi.... abbagnano? <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_wink.gif">
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CasSanDra
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Messaggio da CasSanDra » 01 gen 1970, 01:33

Allora, quanto al libro credo anche io che si tratti di quello di Abbagnano perché è lo stesso che ho io e l\'esempio è scritto in modo molto simile. Per quel che riguarda la matematica non credo che dovremmo cercare la risposta tra le parole di Kant, dopotutto nessuna \"definizione\" data finora è sicuramente esatta <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_eek.gif"> .

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