OliForum Matematico

Salve a tutti: è il primo post che invio; forse perchè convinto dall\'imminenza degli Olimpiadi ho deciso di smetterla di fare il timidone e di registrarmi.
<BR>Innanzitutto auguri a tutti per il 17 (molti non ne avranno bisogno, a leggere i post pubblicati); comunque sempre in tema Oli, mi chiedevo se ci sono mai stati esercizi su compessi, logaritmi, algebra modulare o qualsiasi altro argomento tabù per il programma del biennio (al nominarne uno solo cala un omertà pazzesca: è una mia impressione?) e dove posso rintracciare dispense sulla teoria dei numeri, in particolare su primi e fattorizzazione.
<BR>Ad esempio c\'è un esercizio interessante: come trovare tutte le coppie intere ordinate (m;n)>2 tali che
<BR>
<BR>a^m +a-1
<BR>__________ sia intero per infiniti a interi. Servono le congruenze? Non sono
<BR>a^n+a^2-1
<BR>
<BR> molto esperto ma dubito che si debba ricorrere a soluzioni geometriche, fattorizzazioni o logaritmi. Grazie anticipatamente per l\'attenzione.
<BR>

ciao Humantorch! (ti offendi se ti chiamo Torcia?!?)
<BR>Allora ... a livello provinciale ed anche nazionale, di solito argomenti come numeri complessi, funzioni logaritmica ed esponenziale e (ancor peggio) analisi non sono indispensabili; certamente possono essere un utile via alternativa di risolvere gli esercizi (soprattutto i numeri complessi per il loro uso in geometria e la conoscenza dei logaritmi e di un po\' di analisi in alcune disuguaglianze particolarmente ostiche) ma faranno una comparsa ufficiale (forse) solo per chi arriverà allo stage pre-imo di maggio o ai vari stage preparatori (pisa o napoli ... ce n\'è altri??).
<BR>Ah, già che ci siamo, cosa intendi per algebra modulare??
<BR>Per quanto riguarda teoria dei numeri<a href=\"http://olimpiadi.sns.it/modules.php?op= ... 34&forum=7\"> a questo LINK </A> trovi una discussione in cui si danno un po\' di references ad alcune dispense ... quelle del messaggio di fph sono sicuramente più accessibili a chi debba partire da zero, quelle di Hitleuler sono più adatte a chi sappia già un po\' (un bel po\') dell\'argomento.
<BR>In bocca al lupo a te come a tutti gli altri.

Diciamo che non ti sei andato a cercare un esercizio facile per cominciare... E\' delle IMO (le olimpiadi internazionali) 2002. E anche uno dei piu\' difficili
<BR>Lo trovi per esempio su <a href="http://www.kalva.demon.co.uk/imo/imo02.html" target="_blank" target="_new">http://www.kalva.demon.co.uk/imo/imo02.html</a>, e se clicchi sulla \"S\" gialla a destra trovi anche la soluzione.
<BR>Comunque non servono cose troppo strane per risolverlo... conosco l\'esistenza di una soluzione completamente elementare (\"olio di gomito e long division, amico!\") e una che usa un \"tool\" abbastanza intuitivo che --strictly speaking-- rientra nell\'analisi (non vi dico qual e\' se no e\' troppo facile!)
<BR>
<BR>In generale per partecipare a Febbraio di teoria ne serve poca, tranquillo che gli esercizi (a parte forse pochissimi) dovrebbero essere fattibili anche al biennio.
<BR>Anzi, se hai visto sulla home page i criteri per l\'ammissione a Cesenatico, noterai che i \"giovani\" del biennio sono molto favoriti dalle \"quote\" riservate a loro.
<BR>
<BR>Puoi trovare sul mio sito (http://fph.altervista.org/math/index.shtml -- tranquillo, i documenti sono in italiano) una bozza di \"programma\" (incompleto e assolutamente non ufficiale) che contiene quello che puo\' tornare utile sapere per le fasi <= Cesenatico.
<BR>(oh, come adoro farmi pubblicita\' ogni due messaggi...)
<BR>
<BR>ciao,
<BR>--federico
<BR>

Grazie carissimi! Qualche idea c\'era, ma a vedere la soluzione completa ho deciso di andare a vivere in Tibet.
<BR>P.S. Algebra modulare: a-b=k*n=>a congruo b mod n. Si chiama modulare?
<BR>(Scusate l\'ignoranza ) <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">

EvaristeG probabilmente intendeva dire che quella si chiama aritmetica modulare, io a sentire algebra modulare penso subito alle congruenze polinomiali (vedi dispense di fph, ad es.)