Algebra - Aritmetica

In questo forum si discute delle Olimpiadi di Matematica

Moderatore: tutor

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Poliwhirl
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Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
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Messaggio da Poliwhirl » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2005-02-12 21:32, Antimateria wrote:
<BR>Ormai MindFlyer non dirà più nulla, perché ha 666 messaggi e non li vuole aumentare. Inoltre, a questo punto dichiaro legali gli OT, e qualunque altra forma di mancanza di rispetto delle norme del forum. Tanto, tempo una settimana e tutto questo sarà sparito...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Tutto il contenuto del forum di questo sito sarà cancellato??
<BR>
<BR>Bye,
<BR>#Poliwhirl#
POLIWHIRL

matthewtrager
Messaggi: 132
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa

Messaggio da matthewtrager » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2005-01-22 11:01, HiTLeuLeR wrote:
<BR>
<BR><font color=blue><!-- BBCode Start --><B>Problema 15:</B><!-- BBCode End --></font> determinare tutti e soli gli n € N tali che 17 | 3<sup>n</sup> - n.
<BR>
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>osserviamo innanzitutto che 3 e\' una radice mod 17, cioe\' che la prima volta che 3^n==1 mod 17 e\' per n=16 (infatti 3^8<>1 mod 17). Quindi ogni valore della classe di congruenza mod 17, a parte lo 0, puo\' essere ottenuto elevando 3 a una certa potenza. siccome l\'elevazione a potenza modulo 17 e\' periodica e ha periodo 16, per ogni valore z mod 17, zero escluso, si ottiene il seguente sistema:
<BR>
<BR>n==y mod 16 dove y e\' il valore per cui 3^y==z
<BR>n==z mod 17
<BR>
<BR>Questo sistema ha sempre infinite sol per il teorema cinese e quindi si trovano tutti gli infiniti valori di n che soddisfano l\'eq.
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>

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