Maledetta geometria!!!!!

In questo forum si discute delle Olimpiadi di Matematica

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genius88
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Messaggio da genius88 » 01 gen 1970, 01:33

Chi vi parla è arrivato l\'anno scorso a cesenatico sebbene non riuscisse a risolvere i problemi di geometria quindi chiedo achi ne è esperto di darmi qualche consiglio su questi maledettissimi problemi dimostrativi.Credo che questo forum sia di grosso aiuto x altri algebri come me!!!!!!!!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">
pippiripò

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dimpim
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Messaggio da dimpim » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>x altri algebri come me</BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>È una mia impressione, o si dice <!-- BBCode Start --><B>algebristi</B><!-- BBCode End --> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> ?

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

Basta allenarsi un po\'.
<BR>Comincia con l\'impararti la teoria, non serve sapere cose strane, per risolvere la maggior parte della geometria (e il 100% della geometria pre-stage) basta il programma di geometria Euclidea del biennio.
<BR>Punti notevoli dei triangoli, teorema di Talete, teorema dell\'angolo al centro, Pitagora e poco altro: questa è tutta la teoria che serve.
<BR>Per iniziare, leggi degli esercizi risolti facili, li trovi un po\' dappertutto, e quando ti senti pronto per il grande salto, prendine uno a caso e prova a risolverlo da solo. Ovviamente non ci riuscirai, così andrai a leggerti la soluzione. Ripeti ad libitum, prima o poi qualche buon risultato arriva.

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Poliwhirl
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Messaggio da Poliwhirl » 01 gen 1970, 01:33

Qualcuno proponga esercizi di geometria adatti a una preparazione pre-gara di Febbraio, se li conosce.
<BR>
<BR>Bye,
<BR>Poliwhirl
POLIWHIRL

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Marco
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Messaggio da Marco » 01 gen 1970, 01:33

Ragazzi, c\'è poco da fare. In geometria, come in tutto il resto, non ci sono strade regali: la regola è sempre quella delle tre L...
<BR>
<BR>---------------------------------
<BR>
<BR>Ok. Allora, qualche esempio dalle gare più vecchie, che probabilmente non trovi da altre parti:
<BR>
<BR>(Gara italiana di primo livello 1985; i testi sono tratti dall\'AHSME, American High School Mathematics Examination)
<BR>
<BR>2. In un video-game il \"mostro\" è il settore di cerchio di raggio 1cm, tratteggiato in figura [figura: il disegno di un pac-man]. La parte mancante (la bocca) è un settore con l\'angolo al centro di 60°. Quale dei seguenti numeri rappresenta il perimetro del mostro in cm?
<BR>
<BR>3. Nel triangolo rettangolo ABC, i cui cateti AC e CB sono lunghi rispettivamente 5 e 12, si tracciano due archi di cerchio, uno di centro A e raggio 12, l\'altro di centro B e raggio 5, che tagliano l\'ipotenusa in M e N. La lunghezza di MN è...
<BR>
<BR>13. In una tavola vengono piantati dei chiodi distanti una unità sia orizzontalmente che verticalmente. Si uniscono con un elastico 4 di questi chiodi formando il quadrilatero mostrato in figura. [figura: punti nei vertici di una griglia a maglie quadre, i 4 chiodi sono il 2° della 1a fila, il 1° e il 5° della 3a fila e il 4° della 4a fila]. L\'area di questo quadrilatero è...
<BR>
<BR>14. Tre e solo tre angoli di un poligono convesso sono ottusi. Qual è il massimo numero di lati di tale poligono?
<BR>
<BR>17. La diagonale DB di un rettangolo [ABCD, si vede dalla figura...] è divisa in tre segmenti di lunghezza unitaria mediante le rette parallele r ed r\' passanti rispettivamente per A e C e perpendicolari a DB. L\'area di ABCD, arrotondata alla prima difra decimale è...
<BR>
<BR>22. In un cerchio di centro O, AD è un diametro, AC una corda, BO = 5 e ABO=COD=60° [dalla figura si ha che B sta su AC]. La lunghezza di BC è...
<BR>
<BR>25. Il volume di un parallelepipedo rettangolo è 8 cm<sup>3</sup>, l\'area della sua superficie totale è 32 cm<sup>2</sup>, e le sue dimensioni sono in progressione geometrica. La somma di tutti gli spigoli del solido è...
<BR>
<BR>28. Nel triangolo ABC è C=3A [angoli] a = 27 e c = 48. [figura: a, b, c sono i lati opposti a A, B, C]. Il valore di b è...
<BR>
<BR>[le domande originali sono a risposta multipla, ma penso che non guasti cercare di risolverli a risposta aperta...]
<BR>
<BR>Buon divertimento.
<BR>
<BR>M.[addsig]
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
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dimpim
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Messaggio da dimpim » 01 gen 1970, 01:33

[totalmente off-topic. Scusate... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: dimpim il 11-01-2005 18:41 ]

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

Questa domanda, oltre ad essere off topic rispetto a questo thread, è off topic rispetto agli argomenti del forum.
<BR>Ti consiglio di fare la domanda a chi ti insegna trigonometria.

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genius88
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Messaggio da genius88 » 01 gen 1970, 01:33

Non sono d\'accordo con chi dice sia on off-topic: è pur sempre di geometria buona parte degli esercizi dimostrativi di Febbraio
pippiripò

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2005-01-11 21:19, genius88 wrote:
<BR>Non sono d\'accordo con chi dice sia on off-topic: è pur sempre di geometria buona parte degli esercizi dimostrativi di Febbraio
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Genius, non mi riferivo alla tua domanda (alla quale, peraltro, ho risposto!).
<BR>Dicevo che la domanda <!-- BBCode Start --><I>di dimpim</I><!-- BBCode End -->, che poi ha cancellato, era off topic.
<BR>
<BR>EDIT:
<BR>La domanda di apertura di un thread può essere off topic rispetto al thread? Lol!<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: MindFlyer il 11-01-2005 21:24 ]

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Poliwhirl
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Messaggio da Poliwhirl » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2005-01-11 09:13, marco wrote:
<BR>
<BR>2. In un video-game il \"mostro\" è il settore di cerchio di raggio 1cm, tratteggiato in figura [figura: il disegno di un pac-man]. La parte mancante (la bocca) è un settore con l\'angolo al centro di 60°. Quale dei seguenti numeri rappresenta il perimetro del mostro in cm? (5/3)*pigreco+2 cm
<BR>
<BR>3. Nel triangolo rettangolo ABC, i cui cateti AC e CB sono lunghi rispettivamente 5 e 12, si tracciano due archi di cerchio, uno di centro A e raggio 12, l\'altro di centro B e raggio 5, che tagliano l\'ipotenusa in M e N. La lunghezza di MN è...4
<BR>
<BR>13. In una tavola vengono piantati dei chiodi distanti una unità sia orizzontalmente che verticalmente. Si uniscono con un elastico 4 di questi chiodi formando il quadrilatero mostrato in figura. [figura: punti nei vertici di una griglia a maglie quadre, i 4 chiodi sono il 2° della 1a fila, il 1° e il 5° della 3a fila e il 4° della 4a fila]. L\'area di questo quadrilatero è...6 unità^2
<BR>
<BR>14. Tre e solo tre angoli di un poligono convesso sono ottusi. Qual è il massimo numero di lati di tale poligono? 5 (lo dico ad intuito, quindi probabilmente è sbagliato <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">)
<BR>
<BR>22. In un cerchio di centro O, AD è un diametro, AC una corda, BO = 5 e ABO=COD=60° [dalla figura si ha che B sta su AC]. La lunghezza di BC è... =BO=5
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Grazie per gli esercizi Marco.
<BR>Mancano gli es. 17, 25, 28. Per ora quali ho sbagliato?
<BR>Intanto, se qualcuno ne ha, può postare qualche esercizio dimostrativo di geometria allo stesso livello della gara di febbraio (ho già risolto quelli delle edizioni precendenti e non so più dove andare a pescarne di dimostrativi).
<BR>
<BR>Bye,
<BR>Poliwhirl
<BR>
POLIWHIRL

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Messaggio da Marco » 01 gen 1970, 01:33

Mah, non ho controllato con la dovuta attenzione (forse qualche altro aspirante a Cesenatico covrebbe fare cross-checking...). Cmq, la 14 è sicuramente sbagliata.
<BR>
<BR>L\'unico che ho sottomano dimostrativo dato in un primo livello (negli anni antichi non c\'era la distinzione tra Archimede e Febbraio) recita:
<BR>
<BR>(GPL 1989) 13. I sei p.ti che dividono ciascun lato del 3angolo ABC in 3 parti = stanno tutti su uno stesso cerchio. Provare che ABC è equilatero.
<BR>
<BR>Ciao. M.
<BR>
<BR>P.S.: Non si dice algebro, ma algebrista.[addsig]
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Messaggio da enomis_costa88 » 01 gen 1970, 01:33

ho provato a fare la 14..la risposta dovrebbe essere 6
<BR>somma degli angoli interni=(n-2)180.
<BR>chiamiamo con x il numero di angoli non ottusi cioè n-3=x
<BR>quindi (x+1)180= somma angoli interni
<BR>il massimo degli angoli ottusi è 179 e degli acuti 89 quindi
<BR>179*3+x*79=(x+1)180
<BR>da cui x=3,53..quindi il massimo valore intero di x è 3 e il numero di lati sarebbe 3+3=6..
<BR>spero sia tutto giusto..
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Messaggio da enomis_costa88 » 01 gen 1970, 01:33

Es n°2: 2+5/3pi greco
<BR>es n°3: 4
<BR>es n°13 A=B*h ==> radice di2* 2radice di 2=3
<BR>es N° 14 vedi messaggio precedente.. 6
<BR>es N° 17: 4,2= 3*radice di2 (risolto con il piano cartesiano)
<BR>es n°22: 5 risolto dimostrando che obc è isoscele
<BR>es n°24 due risultati possibili: (radice di 6+27)/3 oppure
<BR>(27-radice di 6)/3
<BR> risolto mettendo in sistema xzy=8 con 2xy+2xz+2yz=32 e y/x=z/y
<BR>
<BR>nel caso ci sia qualche (probabile errore) sarei grato se me lo faceste notare.
<BR>per il 28 mi piacerebbe sapere se si puù risolvere in un modo che non coinvolga la trigonometria(che non ho mai fatto)..<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: enomis_costa88 il 13-01-2005 20:55 ]
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frengo
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Messaggio da frengo » 01 gen 1970, 01:33

es. n°24:
<BR>I) abc=8
<BR>II) ab+bc+ca=16
<BR>III) b^2=ac (progressione geometrica)
<BR>
<BR>Applicando la III) nella II) si ha
<BR>
<BR>II) ab+bc+b^2=16
<BR>b(a+b+c)=16
<BR>
<BR>ovvero la somma dei tre lati è 16/b
<BR>
<BR>applicando poi la III) nella I) si ha
<BR>
<BR>b^3=8
<BR>b=2
<BR>
<BR>quindi la somma dei tre lati è 16/2=8
<BR>moltiplicandola per 4 troviamo la somma degli spigoli del parallelepipedo.

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Messaggio da frengo » 01 gen 1970, 01:33

un altro dimostrativo molto carino:
<BR>
<BR>Sia ABC un triangolo, e siano AH un\'altezza, BK un\'altra altezza, e CM una mediana. Dimostrare che se BCA=60° allora HKM è equilatero.
<BR>
<BR>[EDIT:scusate mi ricordavo male il testo.... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: frengo il 14-01-2005 13:29 ]

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