soluzione del primo test del triennio

In questo forum si discute delle Olimpiadi di Matematica

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mistergiovax

Messaggio da mistergiovax » 01 gen 1970, 01:33

Vi volevo segnalare un errore presente nel primo quesito dei testi del triennio. Come soluzione viene data la risposta “ b≥0”.
<BR>Secondo me la soluzione è errata, poiché, se b=0 l’equazione risulterebbe impossibile e, inoltre, per 0<b<1, anche in questo caso, l’equazione risulterebbe impossibile, in quanto il minimo valore che può assumere a²+1, per qualsiasi numero a reale, è 1.
<BR>ALTRIMENTI DATEMI UNA SPIEGAZIONE LOGICA
<BR>

Cu_Fa
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Messaggio da Cu_Fa » 01 gen 1970, 01:33

Il testo ti chiedeva quale delle seguenti affermazioni è CERTAMENTE VERA:
<BR>la risposta è la b in quanto b>1 implica b>=0<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Cu_Fa il 01-12-2004 16:05 ]

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

Sapete, appena ho visto quel primo problema, mi sono detto \"tombola, figuriamoci se il forum non verrà intasato da proteste.\". Ed infatti, puntualmente...
<BR>
<BR>mistergiovax, il testo chiede \"quale di queste è certamente vera?\". Ora, ti pare che b>=0 sia certamente vera, o forse no? Tu stesso ammetti che b dev\'essere >=1, e quindi perché ti pare strano che sia >=0??
<BR>
<BR>EDIT:
<BR>Per favore, mistergiovax, disattiva l\'HTML nei tuoi messaggi, o le tue disuguaglianze verranno interpretate come tag, e non verranno visualizzate nel modo che ti aspetti.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: MindFlyer il 01-12-2004 15:48 ]

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-12-01 15:45, Cu_Fa wrote:
<BR>b>0 implica b>1
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Andiamo bene... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

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Marco
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Messaggio da Marco » 01 gen 1970, 01:33

Quiz: una delle seguenti è vera, l\'altra è falsa. Quale è quale?
<BR>
<BR>i) Se, per qualche a, b = sqrt( a²+1 ), allora b>=0
<BR>
<BR>ii) Se b>=0, allora, per qualche a, b = sqrt( a²+1 ).
<BR>
<BR>Bonus quiz:
<BR>
<BR>Quale delle due implicazioni corrisponde all\'esercizio di Archimede e quale corrisponde al ragionamento di Mr. Giovax?
<BR>
<BR>Ciao. M.[addsig]
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
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"Well, master, we're in a fix and no mistake."

mistergiovax

Messaggio da mistergiovax » 01 gen 1970, 01:33

Voglio dire a Cu_fa e a Mind flyer che dire b>=0 o dire b>=1 non e\' la stessa cosa, scusate la mia ottusita\'. e comunque: Cu_fa NON E\' CERTAMENTE VERO(lo dico con le tue stesse parole in maiuscolo) che b>=0, per 0=<b<1 non c\'e\' soluzione...

mistergiovax

Messaggio da mistergiovax » 01 gen 1970, 01:33

Dov\'e\' che fa acqua il mio ragionamento?

AleX_ZeTa
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Messaggio da AleX_ZeTa » 01 gen 1970, 01:33

il quesito NON proponeva come risposta:
<BR>
<BR>\\forall b>0, b€R ==> \\exist a€R | sqrt(a^2+1)=b (che è evidentemente falsa)
<BR>
<BR>ma chiedeva di dire quale proposizione fosse sicuramente vera, cioè non esistesse nessun a,b€R|b=sqrt(a^2+1) che la contraddicesse.
<BR>
<BR>ed è evidente che se: (1) b=sqrt(a^2+1) ==> b>0 (2).
<BR>
<BR>Non vale la coimplicazione, ma l\'implicazione SI\'. La (1) è condizione sufficiente, la (2) condizione necessaria ma non viceversa. E quindi la risposta b>0 era SICURAMENTE vera dato che è condizione necessaria per la (1).
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Marco
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Messaggio da Marco » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-12-08 15:56, mistergiovax wrote:
<BR>Dov\'e\' che fa acqua il mio ragionamento?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Mr. Giovax,
<BR>
<BR>i) se ti sei sentito preso in giro dal mio messaggio precedente, mi scuso. L\'intenzione era di sdrammatizzare un po\' con ironia, ma se davvero ti sei sentito offeso, ritiro la componente ironica del messaggio.
<BR>
<BR>ii) con il mio mess. precedente volevo sottolineare che nel tuo ragionamento c\'è un errore fondamentale: hai scambiato l\'ipotesi e la tesi!
<BR>
<BR>Ossia, il testo ti chiedeva, supponendo vera la relazione famosa con la radice ecc..., di dimostrare che b era >= 0. Tu riesci a dimostrare addirittura b>=1, che è più forte (ossia più stringente, difficile, da dimostrare), e quindi tanto meglio. Significa che la tesi b >= 0 può essere migliorata, ma ciò non toglie che sia vera.
<BR>
<BR>Invece il tuo ragionamento parte supponendo b >= 0 e cerca di arrivare a far vedere che è la soluzione di b = radice bla, bla... per un qualche valore di a. Si tratta di un problema ben diverso (e, incidentalmente, falso). Il mio messaggio voleva sottolineare questo misunderstanding.
<BR>
<BR>iii) Faccio un\'altra analogia.
<BR>
<BR>Sostituisco:
<BR>\"b = sqrt( a^2 +1 )\" --> \"oggi è novembre\"
<BR>\"b >= 0\" --> \"siamo in autunno\"
<BR>\"b sta tra 0 e 1 escluso\" --> \"siamo in ottobre\".
<BR>
<BR>Il pb. 1 famoso diventa:
<BR>
<BR>\"Sapendo che oggi è novembre, allora è sicuramente vero che siamo in autunno.\" [lascio perdere le altre alternative...]
<BR>
<BR>Si tratta di un enunciato vero. Difatti, o oggi non è novembre, o, se lo è, allora senz\'altro siamo in autunno.
<BR>
<BR>La tua obiezione sta dicendo (mutatis mutandis): \"l\'enunciato è falso, dato che se per caso fossimo in ottobre, allora saremmo in autunno, tuttavia senza essere necessariamente in novembre\". Il che equivarrebbe all\'enunciato (falso!) \"Se siamo in autunno, allora oggi è novembre\".
<BR>
<BR>Così è più chiaro?
<BR>
<BR>Ciao. M.[addsig]
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
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HiTLeuLeR
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Messaggio da HiTLeuLeR » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-12-09 09:03, marco wrote:
<BR>La tua obiezione sta dicendo (mutatis mutandis):[...].
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Ma senti, marco, anch\'io muto le mutandis, di tanto in tanto, però non vengo mica sul forum a raccontarlo agli altri utenti!!! Macché esibizionista...
<BR>
<BR>
<BR>\"(S)dramatically (h)OT...\" - HiTLeuLeR <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">

mistergiovax

Messaggio da mistergiovax » 01 gen 1970, 01:33

Grazie Marco, comunque e\' la domanda che poteva essere formulata in modo diverso. ciao e scusa

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-12-21 14:31, mistergiovax wrote:
<BR>e\' la domanda che poteva essere formulata in modo diverso
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Tipo?

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Mathomico
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Messaggio da Mathomico » 01 gen 1970, 01:33

mi aggrego a Mind Flyer...
<BR>
<BR>Vorrei ricordare che sono competizioni che devono stimolare la capacità di risolvere problemi e quindi anche il particolare che sembra più insignificante deve essere tenuto da conto...

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