Il problema nr.11 del triennio...non mi pare così ovvio...

[Brahmagupta]

Vorrei fare un\'osservazione sul problema nr.11, che mi pare non stupida.
<BR>Si è detto che il numero minimo di \"mosse\" con cui è possibile terminare il puzzle è 999. Ho concluso che invece il puzzle può essere completato in 500 mosse, ed ora spiegherò in quale modo.
<BR>
<BR>Disponiamo \"a scacchiera\" 500 dei pezzi: non si è eseguita alcuna mossa, perchè non si è unito alcun pezzo. Quindi riempiamo i 500 \"buchi\" con i pezzi mancanti: abbiamo eseguito 500 mosse.
<BR>
<BR>Mi si vorrà forse obiettare che nel momento in cui si riempie un \"buco\" si compiono in realtà tre o quattro mosse, in quanto il pezzo \"riempiente\" viene unito non con uno, ma con 3 o 4 altri pezzi contemporaneamente. Ma se noi dessimo questo significato alla \"mossa\", allora sarebbe altrettanto impossibile completare il puzzle in solo 999 mosse ( completata una prima \"riga\" del puzzle di n pezzi, ad esempio, n-2 pezzi della riga successiva dovranno essere collegati contemporaneamente a due pezzi diversi; usando il mio \"metodo della scacchiera\" , serviranno almeno, e dico almeno, 500*3 =1500 mosse; non riesco a immaginare varianti che evitino questo problema). Diciamo che la risoluzione in 999 mosse sarebbe possibile solo nel caso di un puzzle formato da una lunga riga di 1000 pezzi, ma sinceramente un simile puzzle \"ripugna alle leggi di natura\" (lo definirei un Puzzle Non Euclideo, se mi si perdona la poco comprensibile battuta).
<BR>
<BR>Porgo la questione alla vostra attenzione, e per il momento rimango saldamente convinto di quanto scrissi sul foglio delle soluzioni...
<BR>
<BR>

[ziggy8001]

davvero bella la tua intuizione.. io sn del biennio, cmq avevamo anke noi il problema del puzzle. Probabilmente nn sarebbe facile da realizzare (sfido chiunque a distribuire metà tessere a scacchiera in modo esatto! <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_eek.gif"> ) ma in teoria si. Comunque nella spiegazione diceva i modi possibili per procedere (la storia dei gruppi di tessere), l\'aggiunta di un solo pezzo a un gruppo è una mossa, se si dispongono 4 pezzi a quadrato e poi si inserisce quello centrale dovrebbe contare come 4 mosse. Se però avessero omesso di specificare i gruppi di tessere e solo detto che una mossa è l\'incastro di una tessera con quelle già disposte, allora 500 è il numero minimo di mosse in assoluto.
<BR>Ad ogni modo complimenti per averci pensato. <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_wink.gif">

[Brahmagupta]

Già. Sembra proprio che l\'unione di più di due pezzi separati in un sol colpo non sia una mossa valida...
<BR>Mi ritiro sui monti del Nepal a meditare... <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon27.gif">

[Mikele]

Ank\'io del biennio, ank\'io stesso problema. Però credo ke tu abbia sottovalutato il fatto ke nella spiegazione dei due modi per risolvere il puzzle il tuo non fosse contemplato! A quanto pare i cervelloni di Pisa avevano già pensato a un metodo per ovviare al problema! [addsig]

[Tassinari_Luca]

Vorrei mostrare a Brahmagupta, gradirei poi venire a gnoscimento dell\' origine di tale insolito nome di come è possibile completare il
<BR>puzzle in 999 mosse con tutte mosse del tipo consentito qualunque sia il rettangolo rappresentante la forma del puzzle:
<BR>suffice dopo aver completato la prima riga completare a sè la seconda di lunghezza diciamo a, in a-1 mosse ed in seguito congiungerla alla prima sfruttando 1 mossa.
<BR>Reiterare il procedimento b mosse, ove b=1000/a ottenendo un computo complessivo
<BR>di b(a-1) +b-1 mosse ovvero ab-1 mosse( nel nostro caso 999).
<BR>Ciao
<BR> L.T.

[Azarus]

in ogni caso sfido chiunque a disporre 500 tessere perfettamente ordinate....
<BR>per me rimane 999 anche perchè il testo dice esplicitamente che 1 mossa può essere l\'unione di 2 pezzi oppure 1 pezzo ad un gruppo, ma prima di mettere il pezzo i 4 pezzi \"confinanti \" non formavano un gruppo,
<BR>dunque addirittura potrebbe non essere una mossa legale....

[lordgauss]

mmm... l\'osservazione di questo gaetano doc è davvero interessante e fantasiosa. Secondo me la questione si dirime a questo modo: visto che i 500 pezzi non formano gruppo, l\'unione di un altro pezzo comporta 4 distinte unioni a 4 pezzi distinti.

[Duilio]

Io ho ragionato in questo modo:
<BR>ogni pezzo deve essere in ogni caso maneggiato singolarmente per completare il puzzle. Indipendentemente dalle possibili unioni in gruppi, e tenendo conto delle definizioni di mosse, ogni pezzo deve necessariamente essere incastrato agli altri (indipendentemente dal numero di questi) singolarmente.
<BR>Da cui, ipotizzando il puzzle inizialmente formato da un solo pezzo, bisogna maneggiarne altri 999 per completare l\'opera.
<BR>Ragionando con numeri minori di 1000, si nota facilmente che, qualunque disposizione in gruppi si scelga per ultimare il puzzle, è necessario effettuare un numero di mosse minore di uno rispetto al numero di tasselli presenti.
<BR>Ad esempio, con 8 tasselli, incastrando i pezzi singolarmente al gruppo crescente che si viene formando, sono necessarie 7 mosse. Numero che è invariato se si formano dapprima gruppi da 2, poi da 4 e infine si incastrano 2 di questi ultimi.
<BR>1 mossa per formare un gruppo da 2
<BR>1+1+1=3 per uno da 4 (2 gruppi da 2 più l\'unione di questi ultimi)
<BR>3+3+1=7 per il gruppo da 8.
<BR>Un saluto.

[Eurydice]

Le diagonali nn si possono considerare come dei veri e popri gruppi xkè i pezzettini in diagonale nn sn attaccati fra d loro e quando incastri il pezzettino nel mezzo è come se facessi due mosse.... lo so xkè un mio amico aveva fatto lo stesso ragionamento ed ha scritto a Pisa x kiedere spiegazioni...!

[Eurydice]

Scusate se nella spiegazione ho fatto 1 po\' d confusione ma il concetto ke volevo esprimere era cmq ke quando incastri un pezzettino fra altri 2 sn 2 mosse, nn 1

[Brahmagupta]

Direi che Lordgauss e Euridice hanno colto il nocciolo della questione...con il termine \"gruppo\", nell\'esercizio in questione, si intendeva unicamente un\'insieme di pezzi fra loro collegati.
<BR>
<BR>Ps: Thanks to Luca per avermi mostrato un metodo a cui non avevo pensato (per quanto il mio cavillo sull\' \"unione multipla\" di pezzi non abbia più molto senso d\'esistere)
<BR>
<BR>Pps: Brahmagupta dovrebbe essere un noto matematico indiano del....mh....ugh....non saprei di che periodo. Shame on me per aver scelto un nick su cui so poco o nulla...farò meglio a iniziar a leggermi la Storia della Matematica...
<BR>(per la cronaca: io conoscevo costui come inventore della formula per calcolare l\'area di un quadrilatero inscrittibile in una circonferenza a partire dai lati...strano, visto che i matematici indiani si sono in genere disinteressati della geometria...boh...)

[Brahmagupta]

To Lordgauss:
<BR> Gaetano doc????? <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_eek.gif">

[lordgauss]

Esatto. E so che anche tu lo sei.

[Azarus]

brahmagupta sembra sia stato il più grande algebrista indiano dell\'antichità(attivo verso il 62<IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_cool.gif">... dette molte soluzioni al problema dei buoi (l\'equazione x^2=1+py^2)....pensò per primo che n:0 indefinito.....approssimava pi greco a sqrt(10)...
<BR>
<BR>
<BR>e comunque la teoria della mossa illegale l\'avevo già espressa io......
<BR>
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_mad.gif"> <BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Azarus il 2002-03-02 22:27 ]</font>

[Brahmagupta]

Argh, è vero! Avevo letto troopo di fretta, mi sa! Pardon...
<BR>
<BR>ps: thanks, however...ora conosco \"me stesso\" un po\' meglio, come insegna l\'antico detto