IMO 2004

In questo forum si discute delle Olimpiadi di Matematica

Moderatore: tutor

vecchio
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Messaggio da vecchio » 01 gen 1970, 01:33

ma sbaglio o abbiamo fatto un po\' schifo?? non so gli anni passati...ma abbiamo ottenuto sempre piazzamenti simili??
<BR>e poi mi pare di aver capito che i primi 3 sono sempre Cina, USA e Russia, è così?
<BR>
<BR>sapreste anche dirmi perchè questo nome \"luca barbieri\" mi suona così familiare????
<BR>
<BR>grazie
<BR>ciao!

Ospite

Messaggio da Ospite » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-07-18 22:48, vecchio wrote:
<BR>ma sbaglio o abbiamo fatto un po\' schifo?? non so gli anni passati...ma abbiamo ottenuto sempre piazzamenti simili??
<BR>e poi mi pare di aver capito che i primi 3 sono sempre Cina, USA e Russia, è così?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>non so cosa intendi per schifo e non so nemmeno cosa intendi per \"piazzamenti simili\"..
<BR>propongo di informarti bene grazie a <!-- BBCode Start --><A HREF="http://imo.math.ca/results/" TARGET="_blank">QUESTO LINK</A><!-- BBCode End --> e di leggere che, dopotutto, i ragazzi del 2004 sono andati discretamente meglio dei recenti anni prima (2002 a parte)..
<BR>nel sito puoi vedere anche chi e\' stato primo negli anni passati..
<BR>ciao
<BR>-f-
<BR>PS per luca barbieri, avrai visto che e\' stato convocato a pisa e , per la cronaca, e\' stato primo a cesenatico 2004 e stage preimo a pisa buono (se non dico cavolate)
<BR>
<BR>(ti risparmio i commenti che mi sono venuti leggendo il tuo post)<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: franc il 18-07-2004 23:22 ]

ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

provate a fare il 6.
<BR>non è da 6...
<BR>
<BR>e provate anche a fare il 3 (che sarebbe da 6).
<BR>la soluzione è obiettivamente molto bella.

vecchio
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Messaggio da vecchio » 01 gen 1970, 01:33

>non so cosa intendi per schifo e non so nemmeno cosa intendi >per \"piazzamenti simili\"..
<BR>
<BR>sicuramente schifo è una parola grossa! e di questo mi scuso con i nostro olimpionici...però sinceramente, da buon tifoso, speravo che la squadra italiana potesse piazzarsi più in alto in classifica...tutto qui...questo intendevo per \"piazzamenti simili\"...nel senso che non siamo mai tra le prime 5 o le prime 10..ma sempre a metà classifica + o - (a quanto ho potuto vedere dal tuo link..)
<BR>
<BR>>nel sito puoi vedere anche chi e\' stato primo negli anni passati..
<BR>
<BR>è impressionante!! sempre i cinesi di mezzo!! e i russi...sapreste darvi una risposta? hanno un sistema scolastico migliore? io ho una mia teoria per quanto rigurda USA, Russia e Cina (ma che viene subito a cadere con nazioni come la Bulgaria et similia)...cmq...la teoria potrebbe essere questa: essendo nazioni molto popolose è più probabile trovare 6 \"mostri\" (in senso buono...6 geni!) che vadano a formare la squadra...mentre in paesi come l\'Italia è difficile formare una squadra di soli geni...
<BR>
<BR>
<BR>>(ti risparmio i commenti che mi sono venuti leggendo il tuo post)
<BR>
<BR>cioè? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">
<BR>
<BR>grazie delle informazioni cmq..
<BR>ciao
<BR>il vecchio

gippo
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Messaggio da gippo » 01 gen 1970, 01:33

In effetti ci si potrebbe aspettare di più da una nazione che fa parte del G8 e che conta circa 55M abitanti. Ipotizzo che il motivo dei nostri piazzamenti stia nel completo disinteresse della politica e dell\'opinione pubblica per questo tipo di competizioni, molto sentite invece nei paesi ex comunisti e dell\'Estremo Oriente.
<BR>Ho sentito dire da un mio vecchio professore del liceo che ad esempio, in Romania, i ragazzi più promettenti in matematica vengono seguiti fin dalle elementari e sono sottoposti ad allenamenti molto duri in scuole specializzate per ben figurare nelle gare internazionali. I nostri, invece, devono comunque sorbirsi (non necessariamente contro voglia, intendiamoci) ore e ore di latino e materie umanistiche, cosi` la preparazione per le IMO diventa di tipo hobbistico (intendo non molto supportata dalle istituzioni, anche se gli stage sono un passo nella giusta direzione).
<BR>Tenuto conto di questo faccio i miei più grandi complimenti ai 6 ragazzi che hanno fatto il massimo per ben rappresentare l\'Italia e spero che i nuovi talenti emersi a Cesenatico 2004 possano portarci in fututo una medaglia d\'oro (l\'ultima é quella di Marco Cammi, 14-esimo nel \'93, vero?).
<BR>Complimenti ancora,
<BR>
<BR>Giuliano
<BR>
E d'un tratto capii che il pensare è per gli stupidi, mentre i cervelluti si affidano all'ispirazione!
<br><br><center>
<img src = http://www.sssup.it/~gippo/pictures/alex.jpg></center>
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Simo_the_wolf
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Messaggio da Simo_the_wolf » 01 gen 1970, 01:33

Uno dei problemi, ci ha detto Max, per cui altre nazioni fanno meglio è la testa con cui ci vanno. Per esempio un 5 anni fa un cinese (o russo, non ricordo)di 14 anni ha preso <!-- BBCode Start --><B>solo</B><!-- BBCode End --> l\'argento e per un anno i suoi professori non si sono potuti far vedere in giro per la vergogna!! Questo talentuoso ragazzino ha dovuto studiare tantissimo per ripagare l\'onta subita delle sua nazione e infatti negli anni a seguire ha fatto sempre 42.
<BR>Ma secondo me questo è esagerato! Per me lo spirito dell\'Italia è quello giusto: bisogna andare lì per cercare sì di far bene, ma credo soprattutto per legare con altre culture e popolazioni diverse. La sensazione che ho provato in questi 9 giorni è stata di totale armonia con gli altri 500 ragazzi.
<BR>Se bisogna dire qualcosa sulle gare possiamo dire che se fossimo preparati meglio, facendo altri stage o altri incontri, saremmo sicuramente tra i primi 20 credo, ma, come è già stato detto, le istituzioni italiane nutrono un quasi totale disinteresse per gare di questo tipo.
<BR>
<BR>P.S.:riassumendi i punteggi singoli:
<BR>ITA1) Barbieri 20 (bronzo)
<BR>ITA2) Di Marino 2 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> scusate!
<BR>ITA3) Giarrusso 6
<BR>ITA4) Golla 11 (menzione)
<BR>ITA5) Rosati 19 (bronzo)
<BR>ITA6) Scala 11<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Simo_the_wolf il 19-07-2004 15:27 ]

gippo
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Messaggio da gippo » 01 gen 1970, 01:33

Sono completamente d\'accordo con Simone. Ho sentito di una ragazza cinese rimproverata fino ad arrivare alle lacrime dai suoi professori per aver preso SOLO una medaglia d\'argento alle ultime olimpiadi di informatica... secondo me non é questo lo spirito della gara.
<BR>Cmq: coraggio Simone! Rappresentare l\'Italia alle IMO in terza é già un successo incredibile. Come tifoso dell\'Italia dovrei spingerti a spremerti al massimo nei prossimi due anni per essere nel 2006 tra i primi al mondo, ma mi chiedo quale sia il prezzo da pagare (in termini di vita privata ed equilibrio personale) per arrivare a questo livello.....
<BR>
E d'un tratto capii che il pensare è per gli stupidi, mentre i cervelluti si affidano all'ispirazione!
<br><br><center>
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fph
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Messaggio da fph » 01 gen 1970, 01:33

A me non sembra poi un risultato cosi\' disonorevole... anzi, complimenti a tutti e sei.
<BR>
<BR>ciao,
<BR>--federico
<BR>
<BR>ps ho notato con piacere che sono diventato un punto di riferimento per le divisioni (approssimate) tra numeri naturali:
<BR>fra_sca su Mathlinks:
<BR>>69/6=11+ (as fph said)
<BR>
<BR>wow <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

vecchio
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Messaggio da vecchio » 01 gen 1970, 01:33

sicuramente complimenti!!! anche perchè se ci fossi stato io...i punti me li avrebbero tolti!!! altro ceh medaglie!! il mio era solo uno spirito da tifoso!! nulla di +!
<BR>complimenti ancora!
<BR>
<BR>saluti
<BR>il vecchio

Ospite

Messaggio da Ospite » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-07-19 21:46, fph wrote:
<BR>A me non sembra poi un risultato cosi\' disonorevole... anzi, complimenti a tutti e sei.
<BR>
<BR>ciao,
<BR>--federico
<BR>
<BR>ps ho notato con piacere che sono diventato un punto di riferimento per le divisioni (approssimate) tra numeri naturali:
<BR>fra_sca su Mathlinks:
<BR>>69/6=11+ (as fph said)
<BR>
<BR>wow <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>
<BR><!-- BBCode Start --><B>[ot]</B><!-- BBCode End -->
<BR>sai federico, da quando mi sono data alla medicina non so piu\' fare le divisioni..ghghgh <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
<BR>-f-[addsig]

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

eccovi una probabile soluzione del quarto…
<BR>
<BR>dimostriamo per induzione che, se esiste una terna di valori t<sub>i</sub>, t<sub>j</sub>, t<sub>k</sub>, con i,j,k diversi, tali che t<sub>i</sub>, t<sub>j</sub>, t<sub>k</sub> non possono essere i lati di un triangolo, allora:
<BR>
<BR>SUM(i=1…n)(t<sub>i</sub>) * SUM(i=1…n)(1/t<sub>i</sub>) >= n<sup>2</sup> + 1.
<BR>
<BR>Ordunque…induciamo
<BR>
<BR>n=3
<BR>
<BR>se t<sub>1</sub>, t<sub>2</sub>, t<sub>3</sub> non possono essere i lati di un triangolo, allora possiamo porre t<sub>3</sub> = t<sub>1</sub> + t<sub>2</sub> + k con k reale positivo.
<BR>A questo punto basta mostrare che :
<BR>
<BR>(t<sub>1</sub> + t<sub>2</sub> + t<sub>3</sub> ) * (1/t<sub>1</sub> + 1/t<sub>2</sub> + 1/t<sub>3</sub> ) >= 10
<BR>(che, sostituendo t<sub>3</sub>, sono facili calcoli che ometto…)
<BR>
<BR>supponiamo che sia vera per n-1, mostriamola per n:
<BR>dimostriamo quindi che:
<BR>
<BR>SUM(i=1…n)(t<sub>i</sub>) * SUM(i=1…n)(1/t<sub>i</sub>) >= n<sup>2</sup> + 1.
<BR>
<BR>Infatti, prendiamo una n-1-upla di termini tali che in essa sia contenuta la terna di valori che non possono essere i lati di un triangolo e sottraiamo al membro di sinistra:
<BR>SUM(i=1…n-1)(t<sub>i</sub>) * SUM(i=1…n-1)(1/t<sub>i</sub>).
<BR>(per evidente simmetria dei termini, non perdiamo generalità anche se scambiamo gli indici, pertanto possiamo supporre che il termine mencante all’ n-1-upla sia proprio l’n-esimo.
<BR>
<BR> sottraendo invece al membro di destra un valore che sappiamo per ipotesi essere inferiore (per ipotesi induttiva) a quello sottratto a sinistra, e cioè (n-1)<sup>2</sup> + 1, andiamo a rafforzare la disuguaglianza che dobbiamo dimostrare.
<BR>
<BR>Mostriamo, quindi, che:
<BR>SUM(i=1…n)(t<sub>i</sub>) * SUM(i=1…n)(1/t<sub>i</sub>) - SUM(i=1…n-1)(t<sub>i</sub>) * SUM(i=1…n-1)(1/t<sub>i</sub>) >= n<sup>2</sup> + 1 – (n-1)<sup>2</sup> -1 = 2n - 1.
<BR>
<BR>E cioè che (sommando a sinistra t<sub>n</sub> / t<sub>n</sub> e a destra 1):
<BR>SUM(i=1...n) (t<sub>n</sub> / t<sub>i</sub>) + SUM(i=1…n)( t<sub>i</sub> / t<sub>n</sub>) >= 2n
<BR>Che, dividendo per 2n:
<BR>(SUM(i=1...n) (t<sub>n</sub> / t<sub>i</sub>) + SUM(i=1…n)( t<sub>i</sub> / t<sub>n</sub>)=/2n >= 1
<BR>ma, per la disuguaglianza tra media geometrica e aritmetica,
<BR>(SUM(i=1...n) (t<sub>n</sub> / t<sub>i</sub>) + SUM(i=1…n)( t<sub>i</sub> / t<sub>n</sub>)/2n >= PROD(i=1…n)(t<sub>n</sub> / t<sub>i</sub>)* PROD(i=1…n)( t<sub>i</sub> / t<sub>n</sub>) <sup>1/2n</sup> = 1
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 25-07-2004 17:59 ]

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

Quelli di geometria ve li lascio fare che son esercizietti carini...
<BR>
<BR>A proposito del secondo, piuttosto
<BR>
<BR>1) a=0 b=0 c=0 ; ab+bc+ca=0
<BR>3f(0)=2f(0)
<BR>da cui
<BR>f(0)=0
<BR>
<BR>2) a=0 b=0 c=!=0 ; ab+bc+ca=0
<BR>f(c)+f(-c)=2f(c)
<BR>da cui
<BR>f(c)=f(-c) per ogni c reale
<BR>
<BR>Quindi possiamo porre f(x)=P(x^2) con P polinomio di grado n senza termine noto.
<BR>
<BR>3)Ora vediamo che il sistema
<BR>
<BR>a-b=b-c
<BR>ab+bc+ca=0
<BR>
<BR>ha infinite soluzioni reali e quindi possiamo porre a-b=b-c=k e quindi a-c=2k
<BR>da cui
<BR>
<BR>f(k)+f(k)+f(2k)=2f(a+b+c)
<BR>ovvero
<BR>2*P(k^2)+P(4*k^2)=2*P( (a+b+c)^2 )
<BR>
<BR>Osserviamo che (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=a^2+b^2+c^2=
<BR>=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca=[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2=3k^2
<BR>
<BR>e quindi
<BR>
<BR>2*P(k^2)+P(4*k^2)=2*P(3*k^2)
<BR>
<BR>Quindi i coefficienti direttori sono 2+4^n a sinistra e 2*3^n a destra, dove n è il grado di P. Si vede che per n=0,1,2 si ha
<BR>2+4^n=2*3^n
<BR>mentre se n>2, il primo membro è maggiore del secondo e quindi non è possibile che sia soddisfatta l\'uguaglianza. Quindi
<BR>
<BR>f(x)=a*x^4+b*x^2
<BR>
<BR>Una verifica dimostra che tale polinomio soddisfa per ogni valore di a e di b.
<BR>
<BR>PS: spero di non aver detto cazzate...è tanto che non risolvo un problema non di geometria <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">

fph
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Messaggio da fph » 01 gen 1970, 01:33

A me torna la tua soluzione del 2, Sam... era simile a quella che avevo pensato io.
<BR>
<BR>Una curiosita\'... i treppunti presi da alcuni sul 5 erano per aver provato solo una freccia? Cosi\' per valutarmi un po, io finora sono riuscito a farne soltanto una... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> [tra l\'altro, usando praticamente solo angoli... Sam, tu dicevi che servivano i lati, isn\'t it?]
<BR>
<BR>ciao,
<BR>--federico
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

E lati ed angoli ... simmetrie, per dirla tutta...
<BR>Cmq credo che ci potessero stare 3 punti per una freccia...anche se si può subdolamente dimostrare che una freccia implica l\'altra!!
<BR>
<BR>
<BR>PS e OT<IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">er il N. 14 tutto ok?

fph
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Messaggio da fph » 01 gen 1970, 01:33

Si vede che non sono abbastanza subdolo <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>Cmq, per il giornalino 14 \"summer\'s edition\": Francesco dice di aver spedito tutto a Villani da qualche giorno... tra breve (incrociando le dita!) dovrebbe comparire sul sito.
<BR>
<BR>ciao,
<BR>--f
--federico
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