Seconda dimostrazione, 4 e 6.

[Seldon]

Nella seconda dimostrazione ho trovato solo una terna di numeri: 6,10,15. Quindi, per non scriverci solo 3 numeri in tutta quella pagina ho provato a fare una specie di dimostrazione.
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<BR>era 45xy²=8z³
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<BR>dunque x=8z³/45y²
<BR>z³ doveva essere quindi un cubo perfetto (tutti e tre i numeri sono interi) divisibile per 45... 45 è 3²*5, quindi bisognava portare quei due fattori al cubo, con 3*5², quindi z³=45*75=3375=15³.
<BR>Il cubo perfetto immediatamente successivo e divisibile per 45 era 3³*5³*2³, quindi 27000, cubo di 30. x ed y erano di conseguenza 12 e 20, ma xyz=7200, decisamente maggiore di 1000 <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_wink.gif">
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<BR>Della quarta non ho proprio capito il polinomio... a(con)n-1, a(con)1, a(con)0... non capivo che si intendesse <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_razz.gif"> . Però mi sembrava troppo ovvio che se P(2000)=2000 e P(2001)=2001 allora P(2002)=2002... quindi invece di rispondere 1 ho scelto la B, 2, pensando a qualcosa del tipo ±.
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<BR>Nella sei, quella del MCD, ho provato a fare qualche ragionamento su numeri bassi... sommando due numeri dispari consecutivi, il numero minimo che si può ottenere è 4 (1+3), e tutti i successivi sono divisibili per 4 (3+5, 5+7, 7+9, 9+11, 11+13 e così via); sommandone tre, il numero minimo è 9 (1+3+5), e tutti gli altri son divisibili per 3 (3+5+7, 7+9+11, 9+11+13); sommandone 4 abbiamo 1+3+5+7=16, 3+5+7+9=24, 5+7+9+11=32, tutti divisibili per 4 e così via... dunque il MCD dovrebbe essere 2002 (ma forse anche 4004, come ho risposto io <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_eek.gif"> ).
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<BR>Preso n il numero di numeri dispari in successione, e spostando questo \"blocco\", in avanti (da 3-5-7 a 5-7-9 nel caso del 3), la differenza fra il numero che si aggiunge (il più grande) e quello che si toglie (il più piccolo) è sempre 2n. Quindi la sequenza di numeri resta sempre divisibile per n. (e spero anche per 2n... forse solo con i pari e non con i dispari, boh <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_confused.gif"> ).
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