OliForum Matematico

Per favore, potreste dimostrarmi per induzione questo problema:
<BR>Dimostra la somma dei termini di ogni successione da 1 a n è uguale a (n*(n+1)/2.
<BR>Spero di averlo scritto giusto.
<BR>
<BR>P.S. So che è facilissimo, non giudicatemi male, anch\'io so risolverlo, ma, non avendo esperienza olimpica e non avendo fatto l\'induzione come programma scolastico vorrei vedere la dimostrazione fatta da qualcuno che \"ne sa\" più di me.
<BR>
<BR>Ringrazio anticipatamente.
<BR>

ciao mitico!
<BR>
<BR>per usare l\'induzione devi provare due relazioni.
<BR>
<BR>1)per n=1 si ottiene: (1+1)*1/2=1...ok
<BR>
<BR>2)supponi che sia vera per n e lo dimostri per n+1
<BR> 1+2+...+n+n+1=(n+1)(n+2)/2
<BR> ora sottrai n+1 da entrambe le parti e ottieni:
<BR> 1+2+...+n=n(n+1)/2... che è vero per ipotesi induttiva
<BR>
<BR>conclusione:la formula per la somma dei primi n naturali è proprio n(n+1)/2
<BR>
<BR>esercizio:dimostrare che 1² + 2² + ...+ n²=n(n+1)(2n+1)/6
<BR>
<BR>ps:il \"che cos\'è la matematica?\" può fornire un buon aiuto a riguardo.
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 06-04-2004 00:02 ]

Grazie Biagio, scusa se non ho risposto prima, ma si è inchiodato il forum mentre inviavo la soluzione e ho dovuto riscriverla
<BR>
<BR>Alors,
<BR>1^2 +2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (1)
<BR>
<BR>1) se n=1, (2*3*1)/6=1 quindi ok e lo pongo vero per n
<BR>2) dimostro per n+1
<BR> 1^2+2^2+3^2...+n^2+(n+1)^2=((n+1)(n+2)(2n+3))/6
<BR> sottraggo a entrambi i membri (n+1)^2 e trovo propio la (1) che quindi è verificata per ragionamento induttivo.
<BR>
<BR>Conclusione: la somma dei primi n quadrati è proprio n(n+1)(2n+1)/6.
<BR>
<BR>Va bene?

Giusta
<BR>In alternativa puoi partire n(n+1)(2n+1)/6=1²+2²...+n² aggiungere (n+1)² e ricavare l\'altra formula

cacchio, ma tutti \'sti piacentini da dove saltano fuori??
<BR>(masso, manchi solo tu <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> )

Eh già, stiamo invadendo il sito.
<BR>
<BR>Atgnis............
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

ah già, guarda un po\' di chi mi dimenticavo...sarà perchè non sono solito vederti da \'ste parti...matematiche <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

W Piacenza !!

Ma siete realmente di Piacenza o lo avete messo per bellezza?

Lo siamo realmente!!! Stai forse insinuando che la gloriosa provincia di Piacenza non sia in grado di produrre persone che si interessano alle Olimpiadi della Matematica?

Nn vorrei dire ma stì piacentini barano un attimo sul numero, da quanto ho capito!
<BR>Cmq scrivo per saluatare XT. Tempo fa si vedeva spesso. Quanto tempo è che nn compari su questo sito? Ti sei per caso dato allo studio assiduo evitando distrazioni varie o semplicemente hai perso un pò d\'interesse?
<BR> Ciao

come barano sul numero?? nel senso che con xt saremmo di piu??
<BR>saluto anch\'io xt

A Piacenza nessuno bara!!! (a parte alcune scuole, vero Biagio?!?) <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif">

si,purtroppo hai ragione <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif">
<BR>vabbè, a me è andata bene <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> ...però...mi spiace per altri meritevoli

[OT] Scusate, non lo faccio più, di riesumare un thread morto e sepolto per scrivere cavolate, ma non ho saputo resistere....
<BR>
<BR>Volevo solo aggiungere alla lista che anch\'io sono nato in provincia di Piacenza.... (a Fiorenzuola, per la precisione).
<BR>
<BR>Scusatemi ancora e ora vado a vergognarmi da solo in silenzio in un angolo...
<BR>
<BR>Ciao.
<BR>
<BR>M.[addsig]