Induzione

In questo forum si discute delle Olimpiadi di Matematica

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Boll
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Messaggio da Boll » 01 gen 1970, 01:33

Per favore, potreste dimostrarmi per induzione questo problema:
<BR>Dimostra la somma dei termini di ogni successione da 1 a n è uguale a (n*(n+1)/2.
<BR>Spero di averlo scritto giusto.
<BR>
<BR>P.S. So che è facilissimo, non giudicatemi male, anch\'io so risolverlo, ma, non avendo esperienza olimpica e non avendo fatto l\'induzione come programma scolastico vorrei vedere la dimostrazione fatta da qualcuno che \"ne sa\" più di me.
<BR>
<BR>Ringrazio anticipatamente.
<BR>
"Ma devo prendere una n-upla qualsiasi o una n-upla arbitraria?" (Lui)

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

ciao mitico!
<BR>
<BR>per usare l\'induzione devi provare due relazioni.
<BR>
<BR>1)per n=1 si ottiene: (1+1)*1/2=1...ok
<BR>
<BR>2)supponi che sia vera per n e lo dimostri per n+1
<BR> 1+2+...+n+n+1=(n+1)(n+2)/2
<BR> ora sottrai n+1 da entrambe le parti e ottieni:
<BR> 1+2+...+n=n(n+1)/2... che è vero per ipotesi induttiva
<BR>
<BR>conclusione:la formula per la somma dei primi n naturali è proprio n(n+1)/2
<BR>
<BR>esercizio:dimostrare che 1<sup>2</sup> + 2<sup>2</sup> + ...+ n<sup>2</sup>=n(n+1)(2n+1)/6
<BR>
<BR>ps:il \"che cos\'è la matematica?\" può fornire un buon aiuto a riguardo.
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 06-04-2004 00:02 ]

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Boll
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Messaggio da Boll » 01 gen 1970, 01:33

Grazie Biagio, scusa se non ho risposto prima, ma si è inchiodato il forum mentre inviavo la soluzione e ho dovuto riscriverla
<BR>
<BR>Alors,
<BR>1^2 +2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (1)
<BR>
<BR>1) se n=1, (2*3*1)/6=1 quindi ok e lo pongo vero per n
<BR>2) dimostro per n+1
<BR> 1^2+2^2+3^2...+n^2+(n+1)^2=((n+1)(n+2)(2n+3))/6
<BR> sottraggo a entrambi i membri (n+1)^2 e trovo propio la (1) che quindi è verificata per ragionamento induttivo.
<BR>
<BR>Conclusione: la somma dei primi n quadrati è proprio n(n+1)(2n+1)/6.
<BR>
<BR>Va bene?
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XT
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Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Giusta
<BR>In alternativa puoi partire n(n+1)(2n+1)/6=1²+2²...+n² aggiungere (n+1)² e ricavare l\'altra formula
"Signore, (a+b^n)/n=x, dunque Dio esiste!" (L.Euler)

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

cacchio, ma tutti \'sti piacentini da dove saltano fuori??
<BR>(masso, manchi solo tu <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> )

Tamaladissa
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Messaggio da Tamaladissa » 01 gen 1970, 01:33

Eh già, stiamo invadendo il sito.
<BR>
<BR>Atgnis............
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

ah già, guarda un po\' di chi mi dimenticavo...sarà perchè non sono solito vederti da \'ste parti...matematiche <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

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MASSO
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Messaggio da MASSO » 01 gen 1970, 01:33

W Piacenza !!

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bh3u4m
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Messaggio da bh3u4m » 01 gen 1970, 01:33

Ma siete realmente di Piacenza o lo avete messo per bellezza?
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Shadows they will fade
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Boll
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Messaggio da Boll » 01 gen 1970, 01:33

Lo siamo realmente!!! Stai forse insinuando che la gloriosa provincia di Piacenza non sia in grado di produrre persone che si interessano alle Olimpiadi della Matematica?
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info
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Messaggio da info » 01 gen 1970, 01:33

Nn vorrei dire ma stì piacentini barano un attimo sul numero, da quanto ho capito!
<BR>Cmq scrivo per saluatare XT. Tempo fa si vedeva spesso. Quanto tempo è che nn compari su questo sito? Ti sei per caso dato allo studio assiduo evitando distrazioni varie o semplicemente hai perso un pò d\'interesse?
<BR> Ciao

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

come barano sul numero?? nel senso che con xt saremmo di piu??
<BR>saluto anch\'io xt

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Boll
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Messaggio da Boll » 01 gen 1970, 01:33

A Piacenza nessuno bara!!! (a parte alcune scuole, vero Biagio?!?) <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif">
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Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

si,purtroppo hai ragione <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif">
<BR>vabbè, a me è andata bene <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> ...però...mi spiace per altri meritevoli

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Marco
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Messaggio da Marco » 01 gen 1970, 01:33

[OT] Scusate, non lo faccio più, di riesumare un thread morto e sepolto per scrivere cavolate, ma non ho saputo resistere....
<BR>
<BR>Volevo solo aggiungere alla lista che anch\'io sono nato in provincia di Piacenza.... (a Fiorenzuola, per la precisione).
<BR>
<BR>Scusatemi ancora e ora vado a vergognarmi da solo in silenzio in un angolo...
<BR>
<BR>Ciao.
<BR>
<BR>M.[addsig]
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
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