Somme di radicali

Stipe88 · Messaggio da **Stipe88** » 01 gen 1970, 01:33

Ragazzi, oggi una domanda mi ha assillato per tutte le lezioni.
 Esiste un modo di sommare ( o anche sottrarre ) radicali non simili tra di loro, senza fare i vari calcoli? la mia prof dice di no, ma io chiedo anche a voi per avere una conferma o una ( molto benvenuta ) smentita. Grazie mille <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
 
 Saluti,
 Stipe

Antimateria · Messaggio da **Antimateria** » 01 gen 1970, 01:33

Ciau Stipe88, penso che tu debba definire meglio quello che vuoi fare esattamente.
 
 Chiedi se esiste un modo di sommare \'sti 2 radicali \"senza fare i vari calcoli\"... suppongo che significhi scrivere la somma dei 2 radicali sotto un segno di radice comune.
 
 Suppongo anche il segno di radice debba essere unico, altrimenti basterebbe elevare al cubo la somma o differenza, e farne la radice cubica.
 
 Ora sorge il problema di capire che tipo di numeri vuoi come argomento del radicale. Se ti va bene qualunque numero reale, il problema chiaramente non si pone perchè ha banalmente soluzione (ad esempio, la radice cubica di un opportuno reale).
 
 Se pretendi di avere sempre sotto radice dei numeri razionali, ha ragione la tua prof: non è sempre possibile, e per dimostrartelo ti faccio un esempietto.
 
 
 Presumo tu sappia che un numero della forma aj+b, con a, b interi positivi e j irrazionale, è irrazionale. Per dimostrarlo, ti basta porlo uguale a p/q e ricavare l\'assurdo.
 
 Ora, dimostriamo che Sqrt(2)+Sqrt(1) non può essere scritto come radice n-esima di un razionale, per alcun n intero positivo. Infatti, l\'argomento della radice dev\'essere (Sqrt(2)+Sqrt(1))n = Sum C(n,i) Sqrt(2)i, con l\'ovvia interpretazione dei simboli. Ma Sqrt(2)i si può scrivere come 2i/2 nel caso i sia pari, o come 2(i-1)/2 Sqrt(2) nel caso i sia dispari.
 
 Dunque si possono raggruppare i termini di indice dispari della sommatoria in modo da mettere in evidenza un Sqrt(2), ed ottenere un numero della forma a*Sqrt(2)+b, con a e b interi positivi (in quanto i C(n,i) sono interi). Ma, per l\'irrazionalità di Sqrt(2) e per il lemma enunciato prima, questo numero non può essere razionale.[addsig]

Iron_Man · Messaggio da **Iron_Man** » 01 gen 1970, 01:33

Scusate la mia ignoranza ma cosa significa la dicitura \"sqrt\"?

euler_25 · Messaggio da **euler_25** » 01 gen 1970, 01:33

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 On 2004-02-27 11:36, Iron_Man wrote:
 Scusate la mia ignoranza ma cosa significa la dicitura \"sqrt\"?
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 Né più né meno che radice quadata! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">
 
 P.S.: nulla di che scusarti, in ogni caso! Guarda Anti quant\'è ignIorante!!! Mica lui chiede scusa per questa sua ignobile colpa! Eh eh!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 27-02-2004 14:04 ]

Antimateria · Messaggio da **Antimateria** » 01 gen 1970, 01:33

Excusatio non petita, culpa manifesta, dice il saggio.
 Però, ora che le avete chieste, vi faccio le mie scuse per aver ignorato che la funzione Sqrt non fosse nota a tutti, ed il suo significato non fosse intuibile dal contesto del topic.

euler_25 · Messaggio da **euler_25** » 01 gen 1970, 01:33

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 On 2004-02-27 13:57, Antimateria wrote:
 Excusatio non petita, culpa manifesta, dice il saggio.
 Però, ora che le avete chieste, vi faccio le mie scuse per aver ignorato che la funzione Sqrt non fosse nota a tutti, ed il suo significato non fosse intuibile dal contesto del topic.
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Ma scusa... il saggio non diceva \"excusatio non petita, accusatio manifesta\"? Bah, probabilmente dev\'esser che, nell\'ultima ristampa, l\'autore avrà apportato qualche piccolo ritocco al testo originale! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">

Antimateria · Messaggio da **Antimateria** » 01 gen 1970, 01:33

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 On 2004-02-27 14:07, euler_25 wrote:
 Ma scusa... il saggio non diceva \"excusatio non petita, accusatio manifesta\"? Bah, probabilmente dev\'esser che, nell\'ultima ristampa, l\'autore avrà apportato qualche piccolo ritocco al testo originale! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
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 Il saggio che conosco io la diceva nell\'altro modo. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">

bh3u4m · Messaggio da **bh3u4m** » 01 gen 1970, 01:33

Ha più senso la frase con culpa, cosa vorrebbe dire che l\'accusa è chiara? piuttosto la colpa è chiara!

euler_25 · Messaggio da **euler_25** » 01 gen 1970, 01:33

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 On 2004-02-27 16:04, bh3u4m wrote:
 Ha più senso la frase con culpa, cosa vorrebbe dire che l\'accusa è chiara? piuttosto la colpa è chiara!
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 Il punto non è stabilir cos\'è ch\'abbia più senso... il punto è riferir del saggio il giusto verbo, sì come quegli l\'ebbe a pronunziar la prima fiata!!! Dico errore?
 
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 Poeta nascitur orator fit, sicut mathematicus quoque nascitur non fit. Ergo poeta mathematicus qui perfecta canere utetur naturae deumque rerum. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 27-02-2004 16:57 ]

bh3u4m · Messaggio da **bh3u4m** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 Poeta nascitur orator fit, sicut mathematicus quoque nascitur non fit. Ergo poeta mathematicus qui perfecta canere utetur naturae deumque rerum.
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Anche questa frase è strana, il poeta è una persona che come il musicista è impegnato nella ricerca dell\'armonia dei suoni. Il matematico e non il poeta invece ricerca la realtà della natura delle cose.

Stipe88 · Messaggio da **Stipe88** » 01 gen 1970, 01:33

Grazie, Anti; sei stato gentilissimo e di grande aiuto ( non come la prof. che dice che lo devo accettare e basta... ) <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
 
 Saluti,
 Stipe

euler_25 · Messaggio da **euler_25** » 01 gen 1970, 01:33

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 On 2004-02-27 18:15, bh3u4m wrote:
 Anche questa frase è strana, il poeta è una persona che come il musicista è impegnato nella ricerca dell\'armonia dei suoni. Il matematico e non il poeta invece ricerca la realtà della natura delle cose.
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Uhm? Un giorno di questi, non è che qualcuno mi ricorda di dedicare un po\' di tempo al fanciullino? Dicon che, se ai bambini indisciplinati li si piglia per tempo... può darsi che a suon di mazzate si riesca pure a raddrizzargli un pizzico la testa!!! Sarà vero? Te che ne pensi, Antuccio? Con te mi sa tanto che han cavato un fallimento miserevole!!! E vabbé... dipenderà che t\'hanno preso troppo tardi! In ogni caso... tanto meglio così! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 01-03-2004 16:55 ]

Antimateria · Messaggio da **Antimateria** » 01 gen 1970, 01:33

Euler, piuttosto che sparar cagate qui, perchè non torni a sollazzarti con quelle 2 foto che ti sei fatto spedire?
 Ed a cose fatte, se te ne rimane la forza, ricordati di ripulire la tastiera del computer! M\'immagino la poveretta, peraltro già logora e malconcia per il tuo incessante e dissennato blaterare, dover suo malgrado accogliere la tua estrema unzione, per esser poi lasciata lì, al suo misero destino. Non è cosa da farsi, suvvìa...[addsig]

Messaggio da **fph** » 01 gen 1970, 01:33

Dovremmo proporre al Villani di introdurre una categoria del forum intitolata \"insulti, flame e discussioni infuocate\". Cosi\' perlomeno si evita di andare off-topic sulle altre... penso che rivaleggerebbe come traffico con \"non solo matematica\".
 
 --federico
 
 \"combatti come un contadino!\"
 \"E\' appropriato, tu combatti come una mucca\"
 (monkey island I)

Antimateria · Messaggio da **Antimateria** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-03-01 09:20, fph wrote:
 Dovremmo proporre al Villani di introdurre una categoria del forum intitolata \"insulti, flame e discussioni infuocate\". Cosi\' perlomeno si evita di andare off-topic sulle altre... penso che rivaleggerebbe come traffico con \"non solo matematica\".
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Sì, ottimo, sottoscrivo! E aggiungerei l\'eliminazione automatica dei messaggi che contengono determinate parole chiave, l\'eliminazione non automatica dei messaggi offensivi e OT e l\'ip ban. Anzi, forse mettere la cosa automatica non è il caso, altrimenti va a finire come con la chat di yahoo, che se scrivi \"santo padre\", lui trova la sottostringa \"to pa\" e ti censura.
 
 Comunque, nel nostro caso specifico, il topic era chiuso dopo il secondo messaggio, quindi c\'è almeno l\'attenuante di non aver disturbato una discussione in corso! Anzi, senza il ridicolo prosieguo che la cosa ha avuto, il topic sarebbe sprofondato nel forum, sommerso da altri messaggi, ed il buon Stipe88 avrebbe fatto non poca fatica a ritrovarlo!