Triennio 96

In questo forum si discute delle Olimpiadi di Matematica

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psion_metacreativo
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Messaggio da psion_metacreativo » 01 gen 1970, 01:33

Problema della gara del triennio 96:
<BR>
<BR>Sia X un insieme di numeri interi positivi. Si sa che X contiene almeno un elemento maggiore di 1 e che, tutte le volte che contiene un certo numero n, contiene anche tutti i numeri maggiori di n ad eccezione eventualmente, dei muiltipli di n. Quale delle seguenti affermazioni è certamente corretta?
<BR>
<BR>(A) X è un insienie finito
<BR>
<BR>(B) l’insieme X e l’insieme degli interi positivi che non appartengono ad X sono entrambi infiniti i
<BR>
<BR>(C) X contiene tutti i numeri primi
<BR>
<BR>(D) esiste un numero m tale che X contiene tutti gli interi maggiori di m
<BR>
<BR>(E) X è uguale all’insieme di tutti gli interi positivi.
<BR>
<BR>Se n= 3 e X= (1,2) tutte le ipotesi sono rispettate ma nessuna risposta viene esaurita, perchè?c\'è un errore nel testo o sbaglio io a comprendere il testo?
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: psion_metacreativo il 14-02-2004 17:44 ]

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

è giusta la D, se X contiene un elemento, per ipotesi allora contiene anche n+1(che non è certamente multiplo di n)
<BR>==> siccome n e n+1 sono primi tra loro, ad X apparterranno sicuramente tutti i numeri compresi tra n e n(n+1) ma non, eventualmente n(n+1), ma esso è elemento di X, in quanto X contiene n(n+1)-1.
<BR>analogamente si dimostra che X contiene anche tutti i multipli di n(n+1) <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 14-02-2004 18:40 ]

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Messaggio da psion_metacreativo » 01 gen 1970, 01:33

aspetta ma dove è sbagliato il mio esempio?

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

Se n= 3 e X= (1,2)
<BR>cosa vuol dire?

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Messaggio da psion_metacreativo » 01 gen 1970, 01:33

vuol dire che posto n=3 e X=(1,2) perchè non posso farlo?

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

innanzitutto, se x contiene 2, allora contiene 3 ...ecc.ecc
<BR>quindi X=(1;2) non rispetta le ipotesi, poi non capisco, cosa vuol dire n=3?
<BR>

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Messaggio da psion_metacreativo » 01 gen 1970, 01:33

il testo dice che preso un dato n ( che non è necessariamente in X) allora se ci sta ci sono anche i maggiori.
<BR>detto questo se prendiamo n=3
<BR>e X=(1,2)
<BR>
<BR>tutte le ipotesi sono rispettate

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

guarda che dire: un insieme X contiene tutti gli elementi maggiori di n, ad eccezione EVENTUALMENTE dei multipli di n, non significa che non li contiene, ma può non contenerli. anche se poi si dimostra che deve contenerli per forza.
<BR>e poi il 2 nel tuo esempio c\'è, quindi c\'è anche il 3, il 4(non è multiplo di 3)...ecc.ecc<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 14-02-2004 20:38 ]

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