x^2

[Spider]

Dimostrare che la funzione reale f(x) = x^2 non può essere espressa come somma di due funzioni periodiche.
<BR>
<BR>Io non ci sono riuscito <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">
<BR>
<BR>Ciao, Spider
<BR>
<BR>PS: buon S. Valentino a tutti!

[publiosulpicio]

f(x+k)=f(x)
<BR>g(x+h)=g(x):
<BR>(f+g)(x+mcm(h,k))=(f+g)(x)

[J4Ck202]

non basta.. i periodi potrebbero essere 2 e pigreco, con l\'mcm poi
<BR>come la mettiamo ?

[publiosulpicio]

giusto... sembrava un po\' troppo facile

[J4Ck202]

Diciamo che se le due funzioni periodiche fossero ambedue limitate lo
<BR>sarebbe anche la loro somma, e questo non andrebbe bene. Se una
<BR>sola delle due fosse limitata la loro somma sarebbe illimitata in un
<BR>numero infinito di punti del dominio, e questo pure sarebbe assai scomodo.
<BR>Se le due funzioni periodiche fossero ambedue illimitate potremmo ricondurci
<BR>al caso precedente, a meno che le due funzioni non avessero esattamente
<BR>lo stesso periodo. Ma in quest\'ultimo caso la loro somma sarebbe una
<BR>funziona periodica, da cui l\'assurdo (estenuante).
<BR>
<BR>

[Spider]

Jack non ho capito come ti riconduci al caso precedente quando sono entrambe illimitate =)
<BR>Sarà perché io invece sono limitato <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
<BR>
<BR>Spider