esercizietto

In questo forum si discute delle Olimpiadi di Matematica

Moderatore: tutor

8_CASKA_6
Messaggi: 132
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Cesena

Messaggio da 8_CASKA_6 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-01-05 19:16, febiz2004 wrote:
<BR>
<BR>Let x,y be positive integers such that xy-1 is a square. show that each of x and y<!-- BBCode Start --><B>(sia x che y)</B><!-- BBCode End --> is a sum of two squares.<!-- BBCode Start --><B>(siano la somma di2 quadrati)</B><!-- BBCode End -->(in this question 0 counts as a square)</BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>
<BR>Non è kosì?
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: 8_CASKA_6 il 05-01-2004 19:35 ]
<img src="D:\Documenti\Bea\Immagini\fight2.gif">

Ospite

Messaggio da Ospite » 01 gen 1970, 01:33

si e\' cosi

mola6
Messaggi: 220
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Rimini

Messaggio da mola6 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-01-05 19:16, febiz2004 wrote:
<BR>patacca tua sorella....mola lì vi do il testo in inglese almeno siete contenti....io sn un traduttore perfiettizzimo....(mi sa ke l\'ho ciccata alla grande)
<BR>Let x,y be positive integers such that xy-1 is a square. show that each of x and y is a sum of two squares.(in this question 0 counts as a square)
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>adesso capisco di +! è come ha detto caska..e in effetti i torni contano..ops..i conti tornano.
<BR>
<BR>@febiz guarda che patacca non è una gran offesa..e poi è molto ironico!
<BR>
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
"Per perdere la testa, bisogna innanzi tutto averne una!" A. Einstein

mola6
Messaggi: 220
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Rimini

Messaggio da mola6 » 01 gen 1970, 01:33

adesso provo a dimostrarlo
"Per perdere la testa, bisogna innanzi tutto averne una!" A. Einstein

febiz2004
Messaggi: 80
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da febiz2004 » 01 gen 1970, 01:33

ma io nn mi sn mica arrabbiatolento....stavo skerzando...sn un pezzo di cretino in fondo...cmq divertitevi col quesito(sperando che sia stato capito)

febiz2004
Messaggi: 80
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da febiz2004 » 01 gen 1970, 01:33

Un altro carino allora:
<BR>trova le triplette(x,y,z)(vaiiii shevaaaaa!!!)di interi positivi tali che:
<BR>1)y è un numero primo
<BR>2)y,z non sono divisibili da 3
<BR>3)x³-y³=z²

febiz2004
Messaggi: 80
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da febiz2004 » 01 gen 1970, 01:33

alura disequazioncina per tutti(sperando che non sia stata postata)
<BR>1)se a>=b>=c e x>=y>=z sono numeri reali dimostra che:
<BR>(a<sup>2</sup>x<sup>2</sup>)/((by+cz))(bz+cy))+(b<sup>2</sup>y<sup>2</sup>)/((cz+ax)(cx+az))+(c<sup>2</sup>z<sup>2</sup>)/((ax+by)(ay+bx))>=3/4
<BR>
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: febiz2004 il 06-01-2004 14:33 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: febiz2004 il 06-01-2004 14:43 ]

Biagio
Messaggi: 535
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Piacenza

Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

supponiamo che tutte le variabili siano positive:
<BR>ora notiamo che se x,y,z e a,b,c sono ordinate nello stesso modo ax+by>=ay+bx, cz+by>=cy+bz, ax+cz>=cx+az per il riarrangiamento, quindi sostituendo tali fattori nei denominatori del primo membro ed estraendo la rad. quadrata si ha
<BR>ax/(by+cz) + by/(ax+cz) + cz/(ax+by)>=sqrt(3/4)
<BR>ma
<BR>ax/(by+cz) + by/(ax+cz) + cz/(ax+by)>=ax/(ax+by+cz) + by/(ax+by+cz) + cz/(ax+by+cz)=1
<BR>se a,b,c,x,y,z sono anche negative non saprei

Biagio
Messaggi: 535
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Piacenza

Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

scusatemi, ho estratto in maniera ignobile la rad. quadrata... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
<BR>vedo se posso aggiustarla...
<BR>
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 06-01-2004 15:22 ]

febiz2004
Messaggi: 80
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da febiz2004 » 01 gen 1970, 01:33

Se x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,....x<sub>n</sub> sono Interi positivi distinti dimostrare che:
<BR>x<sub>1</sub><sup>2</sup>+.... x<sub>n</sub><sup>2</sup> >= (x<sub>1</sub>+.....x<sub>n</sub>)(2n+1)/3
<BR>
<BR>
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: febiz2004 il 06-01-2004 15:40 ]

febiz2004
Messaggi: 80
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da febiz2004 » 01 gen 1970, 01:33

se x<sub>1</sub> < x<sub>2</sub> <... x<sub>n</sub>sono reali dimostrare che:
<BR>
<BR>x<sub>1</sub>x<sub>2</sub><sup>4</sup>+ x<sub>2</sub>x<sub>3</sub><sup>4</sup>+ ... + x<sub>n</sub>x<sub>1</sub><sup>4</sup> >= x<sub>2</sub>x<sub>1</sub><sup>4</sup>+ x<sub>3</sub>x<sub>2</sub><sup>4</sup>+ ... + x<sub>1</sub>x<sub>n</sub><sup>4</sup>

germania2002
Messaggi: 821
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Cosenza
Contatta:

Messaggio da germania2002 » 01 gen 1970, 01:33

una domonda ma tu li risolvi tutti? Cacchio sei un mostro![addsig]
"un uomo deve migliorare di qualcosa il mondo, se si vuole sentire realizzato..."
"Deutschland der beste Staat!"
[url:pvcj9bic]http://www.grid.org[/url:pvcj9bic] (pc vs cancro,sars,peste)

febiz2004
Messaggi: 80
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da febiz2004 » 01 gen 1970, 01:33

no li ho solo proposti mi sembravano carini

febiz2004
Messaggi: 80
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da febiz2004 » 01 gen 1970, 01:33

nessuno ke risponde??

Avatar utente
info
Messaggi: 903
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da info » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-01-06 14:58, febiz2004 wrote:
<BR>Se x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,....x<sub>n</sub> sono Interi positivi distinti dimostrare che:
<BR>x<sub>1</sub><sup>2</sup>+.... x<sub>n</sub><sup>2</sup> >= (x<sub>1</sub>+.....x<sub>n</sub>)(2n+1)/3
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: febiz2004 il 06-01-2004 15:40 ]
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Chissà perchè nessuno le risolve..evidentemente sono ritenuti troppo banali...
<BR>Cmq cerco di rispondere a qualcosa, dato che nn mi piace vedere esercizi insoluti...
<BR>[1]
<BR>Per questo basta applicare la dis tra la media di ordine due con quella aritmetica:
<BR>rad (x_1^2+x_2^2...+x_n^2/n)>=(x_1+x_2+...x_n)/n
<BR>Dopo aver elevato al quadrato (e svolto qualche altro passaggio sostituento nella disequazione del problema) si ottiene:
<BR>x1+x2+...+xn>=n(2n+1)/3
<BR>Essendo x1,..,xn interi distinti, la loro minima somma è n(n+1)/2
<BR>Risolvendo
<BR>n(n+1)/2>=n(2n+1)/3
<BR>si vede che questa è vera per ogni n>=1. c.v.d
<BR>[2]
<BR>Basta osservare che x1*x2^4>=x2*x1^4 se x1 minore di x2
<BR>
<BR> x2*x3^4>=x3*x2^4 se x2 minore di x3....
<BR> .......
<BR>Sommando membro a membro si ottiene la tesi.
<BR>[3] Per quella di Sheva, arrivo a dire che (x-p) e (x^2+p^2+xp) o sono quadrati o hanno in comune il fattore p. Nn riesco però a concludere.
<BR> Ciao
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 09-01-2004 16:06 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 09-01-2004 16:08 ]

Bloccato