Matrici Jacobiane

[AleX_ZeTa]

qualcuno mi spiega cosa sono o dove posso trovare informazioni in proposito?
<BR>
<BR>thx <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>
<BR>PS: con google, virgilio etc nn ho trovato nulla^^ ma magari voi siete più fortunati

[Lucio]

Considera una funzione f da Rⁿ in R^m. Sarà f=(f1(x1, ... , xn), ... , fm(x1, ... , xn)) con le fi da Rⁿ in R. Per capire il significato di una matrice jacobiana dovresti sapere cos\'è il differenziale, e prima ancora del differenziale cosa sono uno spazio vettoriale, un\'applicazione lineare tra spazi vettoriali, una base di uno spazio vettoriale, etc. Se non te ne frega niente di tutto questo, sappi che la matrice jacobiana associata a f è la matrice di m righe e n colonne il cui elemento generico è aij=Dfi/Dxj derivata parziale di fi rispetto alla variabile xj (che si indica di solito con una d storta, per distinguerla dalla derivata totale df/dx); sai cos\'è una derivata parziale?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Lucio il 19-09-2003 19:32 ]

[info]

Io ho capito tutto....Alex..a proposito: tu vai al corso di Tonzig di fisica moderna o no? Io forse, ma non ne sono sicuro. Anche perchè mi sembra stupido andare quando ho letto da solo qualche accenno di termodinamica ed ottica e non sapendo \'na mazza di elettro(x)...

[psion_metacreativo]

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-09-19 19:32, Lucio wrote:
<BR>Considera una funzione f da Rⁿ in R^m. Sarà f=(f1(x1, ... , xn), ... , fm(x1, ... , xn)) con le fi da Rⁿ in R. Per capire il significato di una matrice jacobiana dovresti sapere cos\'è il differenziale, e prima ancora del differenziale cosa sono uno spazio vettoriale, un\'applicazione lineare tra spazi vettoriali, una base di uno spazio vettoriale, etc. Se non te ne frega niente di tutto questo, sappi che la matrice jacobiana associata a f è la matrice di m righe e n colonne il cui elemento generico è aij=Dfi/Dxj derivata parziale di fi rispetto alla variabile xj (che si indica di solito con una d storta, per distinguerla dalla derivata totale df/dx); sai cos\'è una derivata parziale?
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Lucio il 19-09-2003 19:32 ]
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>qualsiaisi cosa voglia dire è bellissimo CLAP CLAP CLAP.

[AleX_ZeTa]

grazie x le info <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
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<BR>si sono cosa sono spazi vettoriali, spazi affini etc... e anke le derivate parziali^^
<BR>
<BR>x info: si ho già comunicato al prof. Tonzig che parteciperò al corso. Cmq credo ke termodinamica & co. c\'entrino poco: il programma parla di relatività, fisica dei quanti e fisica nucleare

[massiminozippy]

Su ogni libro di Analisi II a proposito di curve e superfici (riguardo le funzioni vettoriali) trovi roba del genere.
<BR>
<BR>Sia data una funzione vettoriale cosi definita:
<BR>f: (x,y)appartenenti a D< R^2-->(u,v,z) appartenenti a R^3,
<BR>ossia una applicazione che ad ogni punto del piano appartenente a D, sottoinsieme del piano R^2, associa un vettore di cordinate (u,v,z), in pratica un punto dello spazio avente le stesse coordinate.
<BR>
<BR>Allora si definisce matrice Jacobiana la matrice definita in questo modo:
<BR>
<BR> | du/dx du/dy |
<BR> J: | dv/dx dv/dy |
<BR> | dz/dx dz/dy |
<BR>
<BR>Lo so che questa non è una matrice ma non avevo altri simboli disponibili di mia conoscenza.........
<BR>E aggiungo anche che non sono molto sicuro di quello che ho scritto...
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: massiminozippy il 21-09-2003 09:38 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: massiminozippy il 21-09-2003 09:39 ]

[massiminozippy]

Non riesco a modificare molto bene la matrice, cmq quella J indica la matrice che è poi definita in quella specie di sbarre orizzontali.

[AleX_ZeTa]

si capisce benissimo, tranquillo <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR>grazie mille

[ma_go]

qualcuno mi può illuminare sulle derivate parziali?
<BR>grazie...
<BR>marco

[AleX_ZeTa]

se chiamiamo Dy/Dxi la derivata parziale della funzione y=f(x1,x2...xn) rispetto alla variabile indipendente xi, allora Dy/Dxi è uguale alla derivata totale della funzione y=f\'(xi) ottenuta considerando come costanti tutte le xj con j diverso da i.
<BR>
<BR>esempio: y=3x^2+4z
<BR>
<BR>Dy/Dx=6x
<BR>
<BR>Dy/Dz=4<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: AleX_ZeTa il 21-09-2003 14:19 ]

[massiminozippy]

Se z=f(x,y) è una funzione in due variabili, non esiste la derivata di z, ma le derivate parziali rispetto a x vel y. Cioè dz/dx e dz/dy. Esse si possono definire in maniera rigorosa, analogamente a quelle delle funzioni di una variabile, come limiti di rapporti incrementali.
<BR>Es. dz/dx=lim per h-->0 di [f(x+h,y) - f(x,y)]/h.
<BR>
<BR>Ho una fretta mostruosa....spero di non aver scritto bestialità.

[ma_go]

azz,vero... mi dimentico ogni volta che si chiamano così!

[info]

x Alex: quello che volevo dire è che in un normale corso di fisica gli argomenti si affrontano secondo un certo ordine. In questo modo mi sembra di \'saltare\' un pezzo (più che altro elettro(x)). Magari questo non compromette la mia comprensione, però.....

[Lucio]

Piccolo approfondimento:
<BR>(definizione di differenziale, che se non capite fa niente): una f da Rⁿ in R^m si dice differenziabile se esiste un\'applicazione lineare a da Rⁿ in R^m tale che per ogni x in Rⁿ valga: lim (f(x)-a(x))/|x| = 0 dove x=(x1,..,xn), |x| è la norma di x cioè la radice quadrata di x1²+...+xn² e il lim in R^m spero sia intuitivo.
<BR>
<BR>Ora dimenticatevi di questo delirio e sappiate che: l\'esistenza e la continuità di tutte derivate parziali Dfi/Dxj è condizione sufficiente per la differenziabilità della f.
<BR>
<BR>Es.: sia f da R³ in R data da f(x,y,z)=4x² + cos xy + 2z; esistono Df/Dx, Df/Dy e Df/Dz e sono rispettivamente 8x - y sen xy; - x sen xy; 2. Dall\'esistenza e continuità delle derivate parziali segue la differenziabilità di f. In questo caso il differenziale è rappresentato da una matrice di 1 riga e 3 colonne.

[massiminozippy]

Poichè siamo in argomento derivate, lancio la miccia: Derivate direzionali e vettore gradiente. Chi ha da dire cose in proposito?
<BR>