Diagonali di un poliedro

In questo forum si discute delle Olimpiadi di Matematica

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afullo
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Messaggio da afullo » 01 gen 1970, 01:33

scusate la dimostrazione n. 15? io ho messo i risultati e scritto due cose c\'era da fare qualcosa di più?
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Lara84
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Messaggio da Lara84 » 01 gen 1970, 01:33

io ho messo 191 perchè ho calcolato che ha 41 spigoli, ma da ognuno escono 21 diagonali. Poi ho fatto 21+20+19+18+17+16...
<BR>
<BR>...xò non mi ricordo bene perchè ho fatto così...... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">

fedcas
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Messaggio da fedcas » 01 gen 1970, 01:33

Ecco! HO ricostruito il mio ragionamento
<BR>
<BR>IL solido ha 20 vertici. Ogni vertice può essere collegato a tutti gli altri esclusi i 5 che stanno sulla stessa faccia del vertice stesso. QUindi 20-5 = 15. Ci sono in tutto 12 facce quindi 15*12. Siccome così conto tutto duevolte divido per due quindi 15*6 = 90.
<BR>
<BR>Che dite?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: fedcas il 19-02-2003 19:17 ]

Lara84
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Messaggio da Lara84 » 01 gen 1970, 01:33

per il bambino stupido ho messo 25 x\' mi sembrava il + logico, xò mi sa che è un po\' troppo banale.... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">

DD
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Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

Ogni vertice sta su tre facce diverse
[img:2sazto6b]http://digilander.iol.it/daniel349/boy_math_md_wht.gif[/img:2sazto6b]

_Tia_
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Messaggio da _Tia_ » 01 gen 1970, 01:33

ma sei sicuro/a che il solido ha 20 vertici.........?
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>non dico che sia sbagliato ma io non ne sarei cosi sicuro

Lara84
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Messaggio da Lara84 » 01 gen 1970, 01:33

mi sa che ha ragione fedcas <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

_Tia_
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Messaggio da _Tia_ » 01 gen 1970, 01:33

e adesso non ho voglia di ragionarci sopra

Kaiel
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Messaggio da Kaiel » 01 gen 1970, 01:33

Io ho calcolato che nel solido ci fossero 20 spigoli, in quanto ogni spigolo è l\'incontro di 3 vertici dei pentagoni. Quindi 12*5=60, 60/3=20. Ogni spigolo, ha 9 spigoli adiacenti (non so se si dica adiacente), quindi può mandare la diagonale a 10 altri spigoli. Quindi 20*10=200. Visto che la diagonale però ha come estremi due spigoli, bisognava dividere tutto per due. quindi 100.
<BR>
<BR>Scusate la spiegazione poco matematica.

Tassinari_Luca
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Messaggio da Tassinari_Luca » 01 gen 1970, 01:33

Avendo, come giustamente sottolineato da Daniel, il poliedro 20 vertici e,
<BR>tenendo conto del fatto che ogni vertice è comune a tre facce distinte ogni coppia delle quali ha uno spigolo in comune, da cui deriva che il numero complessivo di vertici appartenenti alle facce è, per il principio di inclusione-esclusione:
<BR>15-6+1=10
<BR>(ove \"1\"è il vertice in questione che altrimenti sarebbe stato contato e sottratto tre volte) ,
<BR>infine si ha n° diagonali=200/2= 100
<BR>(in quanto che altrimenti ognuna verrebbe contata due volte, una per ogni vertice).
<BR>Passando infine al problema delle scale mobili:
<BR>(era stato pure trattato nel libro: \"Enigmi e giochi matematici\" di Martin Gardner)
<BR>la risposta esatta è 21.
<BR>La dimostrazione è banale : basta considerare la velocità della scala mobile costante sia in salita che in discesa, il tempo della salita è 1,5t
<BR>in cui sarà avanzata la scala mobile di 1,5k scalini
<BR>Quello della discesa è 3,5k, tempo in cui la scala mobile sarà indietreggiata di 3,5k scalini.
<BR>Infine si ha 15+1,5k =35-3,5k
<BR>da cui k=4 n°scalini=21.
<BR>Exit pools delle olimpiadi:
<BR>per valutare il grado di difficoltà ognuno potrebbe esprimere il suo giudizio riguardo i problemi specificando quanti e quali ritiene di avere eseguito correttamente.
<BR>Au revoir!!!!!
<BR>Luca Tassinari
Luca Tassinari

fedcas
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Messaggio da fedcas » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-02-19 19:17, Kaiel wrote:
<BR>Io ho calcolato che nel solido ci fossero 20 spigoli, in quanto ogni spigolo è l\'incontro di 3 vertici dei pentagoni. Quindi 12*5=60, 60/3=20. Ogni spigolo, ha 9 spigoli adiacenti (non so se si dica adiacente), quindi può mandare la diagonale a 10 altri spigoli. Quindi 20*10=200. Visto che la diagonale però ha come estremi due spigoli, bisognava dividere tutto per due. quindi 100.
<BR>
<BR>Scusate la spiegazione poco matematica.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>uhm... per 20 spigoli intendi 20 vertici? Per i 20 vertici sono abbastanza sicuro, li ho contati <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> Per il mio ragionamento invece no. Quello di kaiel, se si invertono gli spigoli con i vertici sembra convincente. boh
<BR>vertice=punto=punti agli estremi dei lati dei pentagoni
<BR>spigolo=segmento=lato dei pentagoni

Kaiel
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Messaggio da Kaiel » 01 gen 1970, 01:33

si spigoli=vertici..

Jabawack
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Messaggio da Jabawack » 01 gen 1970, 01:33

Ho il libro di geometria solida davanti <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>\"il dodecaedro regolare è delimitato da dodici pentagoni regolari uguali; ha 30 spigoli e 20 vertici; nella figura è rappresentato lo sviluppo della sua superficie (come un pentamino, nota mia)\"
<BR>
<BR>Questo è quello che è certo, non vi scervellate a costruire modellini, mi serve solo di trovare una legge che permetta il calcolo \"non empirico\" delle diagonali di qualsiasi poliedro <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">

mik84
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Messaggio da mik84 » 01 gen 1970, 01:33

150 e ho una spiegazione!!!
<BR>
<BR>Il dodecaedro ha 12 facce... 30 spigoli e (per la formula di eulero) 20 vertici... ogni vertice può essere unito con altri 15... cioè tutti quelli che non sono della faccia (oppure altri 17).... poi si divide per due perché le diagonali si considerano in entrambi i vertici della diagonale...

mik84
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Messaggio da mik84 » 01 gen 1970, 01:33

Excuse-me... forse ho letto amle il problema...

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