Qualche dubbio

In questo forum si discute delle Olimpiadi di Matematica

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Luke04L
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Messaggio da Luke04L » 01 gen 1970, 01:33

Risfogliando gli appunti di Napoli ho trovato un esercizio, all’inizio mi sembrava ovvio, ma poi mi sono venuti in mente un sacco di dubbi…
<BR>L’esercizio era il seguente:
<BR>x^3+3y^3+9z^3=27xyz
<BR>Si è poi dimostrato che non esistono soluzioni oltre a (0,0,0) così :
<BR>ammettiamo di aver trovato una soluzione a,b,c tale che lal+lbl+lcl sia minimo, si avrà che:
<BR>poiché a^3+3b^3+9c^3=27abc, a deve essere della forma a=3*a1, quindi:
<BR>27*a1^3+3b^3+9c^3=27abc
<BR>in modo analogo si trova che b=3*b1 e c=3*c1,
<BR>ma allora la1l+lb1l+lc1l<lal+lbl+lcl che è assurdo perché avevamo detto che (a,b,c) aveva peso minimo.
<BR>I miei dubbi sono:
<BR>1. x,y,z appartengono a R o a Z?
<BR>2. il principio del minimo afferma che in un qualsiasi sottoinsieme di N c’è un numero minimo? O vale anche per R o Z? (se vale solo per N allora x,y,z devono appartenere a Z giusto?)
<BR>3. si può generalizzare dicendo che
<BR>sum(ai^n*x^i-1)=x^n*prodotto(ai) con x appartenente a Z-[1]
<BR>con soluzioni della forma (a1,a2,a3,…,an), non ha soluzioni oltre a (0,0,0,…,0)
<BR>Inoltre, se x=1, cioè equazioni del tipo a1^n+a2^n+a3^n+...+am^n=a1*a2*a3*…*am che soluzione hanno oltre a (0,0,0…0)?
<BR>
<BR>Rispondete vi prego!!!
<BR>Grazie in anticipo…
<BR>CIAO!!!
<BR>
<BR>P.s.: non ho mai scritto così tanto in vita mia!!!!
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<BR>
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Luca M.

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XT
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Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Mi diapiace non sono in grado di aiutarti, non sono così in gamba....non ancora..ghhh
<BR>Volevo solo sapere se Napoli é un altro stage e se sì in base a quali criteri si viene invitati.
<BR>Ciao
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ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

1) Appartenenti a Z, se no non puoi avanzare criteri di divisibilità..
<BR>2) Vale solo per N (si prendano i sottoinsiemi x<2 di uno degli altri due...)
<BR>3) Non credo. Non è cosi immediato comunque...
<BR>

Vale
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Messaggio da Vale » 01 gen 1970, 01:33

Sì è un altro stage. Partecipano gli studenti di 1° - 2° e 3° anno del centro sud. I criteri di selezione sono gli stessi di Pavia.

Luke04L
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Messaggio da Luke04L » 01 gen 1970, 01:33

ciao XT!
<BR>sei stato un razzo a risp!!
<BR>grazie cmq...
<BR>Napoli è uno stage a cui si viene chiamati in seguito ai risultati di Cesenatico, quest\'anno ad esempio sono stati chiamati i ragazzi di II che avevevano fatto più di 11 punti a Cese, e quelli di I e III anch\'essi con dei limiti di punteggio (ma adesso non mi ricordo quanto!). Per quelli di IV e V c\'era un altro stage...
<BR>Per capirci meglio leggi il FAQ (Napoli era Gaeta gli anni precedenti).
<BR>
<BR>
<BR>
Luca M.

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XT
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Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Grazie mille.
<BR>Sono proprio queste cose a rattristarmi, poiché nella mia provincia gli studenti del biennio praticamente non vanno a Cesenatico.
<BR>Ciao!
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Luke04L
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Messaggio da Luke04L » 01 gen 1970, 01:33

grazie ma_go!
<BR>cmq all\'undicesimo rigo c\'avevo scritto \"la1l+lb1l+lc1l<lal+lbl+lcl che è assurdo\" ma non cìè venuto... (non so perché)
Luca M.

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Messaggio da Luke04L » 01 gen 1970, 01:33

aaaaaahhhhhhhh....
<BR>perché non mi scrive < lal+lbl+lcl??????
Luca M.

Luke04L
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Messaggio da Luke04L » 01 gen 1970, 01:33

finalmente....
<BR>la1l+lb1l+lc1l < lal+lbl+lcl che è assurdo perchè a,b,c avevano peso minimo
Luca M.

Luke04L
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Messaggio da Luke04L » 01 gen 1970, 01:33

A proposito di chi passa... sapete niente delle quote di quest\'anno???
<BR>Sono le stesse dell\'anno scorso??
Luca M.

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