OliForum Matematico

edriv, sei davvero uno scrittore di necrologi eccezionale!!! se poi tu e piever unite questa dote innata (ho visto la poesia di piever per mind... e a proposito... non so cosa sia successo ma... MIND TORNAAA!!!) siete una coppia fantastica! A parte gli scherzi, Elia sa gia' quanto mi dispiace per lu...

Ora mi pare proprio che sia tutto a posto!

ABC e' un triangolo tale che $ ACB<BAC<\frac{\pi}{2} $.
$ D $ e' un punto di $ AC $ tale che $ AB=BD $.
L'incerchio di $ ABC $ tange il lato $ AB $ in $ K $ e $ AC $ in $ L $; $ J $ e' l'incentro di $ BCD $.
Sia $ P $ l'intersezione tra $ JA $ e $ KL $.
Dimostrare che $ JP=JA $

pi_greco_quadro ha scritto:allora, innanzitutto visto che la disuguaglianza è omogenea, posso porre $ abcd=1 $

Premetto che non ho letto il resto...
Pero' a me non sembra cosi' omogenea

Complimenti Ipho-boys!
Fatevi onore in Iran... e divertitevi!

Maria

Bellissimo Cesenatico, non c’e’ che dire... Le cose piu' belle: - L’aver conosciuto (o conosciuto meglio) tante persone, tipo il Vecchio Stortone di Verona (come non citarlo subito?!?), che ovviamente s’e’ dimostrato completamente diverso da come me l’ero immaginata, la mia bella compagna di camera,...

Vedila come: \displaystyle |2003+2002x+2001x^2+...+2x^{2001}+x^{2002}|= |1002+1001(x^2+2x+1)+1000*x^2*(x^2+2x+1)+ 999*x^4*(x^2+2x+1)+...+x^2000(x^2+2x+1)|= |1002+(x+1)^2(1001+1000*x^2+999*x^4*+...+x^2000)| . A questo punto e' evidente che il minimo si ha per x=-1, perche' la seconda parte del polino...

ne consegue che il doppio prodotto debba essere 4qb \sqrt {q} quindi b=q^{\frac {3}{2}} Questo pezzo non funziona... una certa espressione puo' essere un quadrato perfetto per qualche valore delle sue variabili anche se non si 'scompone' (in termini di polinomi) in modo da risultare un quadrato per...

Supponiamo per assurdo p<\frac{a}{2} e avremmo che tra p e 2p non esistono primi, che e' falso per il teorema di Chebycheff. Giusto per fare la precisina... :) Qui potevi tranquillamente non scomodare il teoremone, aggiungendo il fattore 5^i ed il primo 11... mi spiego meglio: lcm(1,2,...,a-1,a)\ge...

Questo problema viene benissimo con i numeri complessi e non e' affatto difficile, se qualcuno vuole provare... comunque la dimostrazione ricalca quella geometrica.
Edriv, ma dove hai trovato i Moldova Tst? Su mathlinks non li trovo...

belle entrambe (beh, piu' quella di edriv ovviamente )... anch'io l'avevo fatto con un'induzione non-standard e sfruttando la crescenza di (1+1/x)^x, anche se in modo leggermente diverso...

Mi pare che ci siano un paio di punti che non tornano... n sarà quindi divisibile per tutti gli interi inferiori ad a, il che equivale a dire che a! divide n, da cui: n = a!k ( con k intero ). Questo punto non torna, perche' il fatto che tutti gli interi minori o uguali ad a dividano n implica che m...

Coloro la tabella a scacchiera, in modo che la casella in alto a sinistra sia nera. Faccio poi un'ulteriore 'scacchieramento' colorando di rosso la seconda, quarta e sesta casella della seconda e della quarta riga (queste caselle risulteranno quindi colorate sia di rosso che di nero). Definisco ora ...

Trovare tutti gli $ n $ che sono divisibili per tutti i numeri naturali minori di $ \sqrt[3]{n} $.
Buon lavoro!
Maria

Dati due interi positivi $ n>k $, dimostrare che:
$ \[ \frac{1}{n+1} \cdot \frac{n^n}{k^k (n-k)^{n-k}} < \frac{n!}{k! (n-k)!} < \frac{n^n}{k^k(n-k)^{n-k}} \] $