OliForum Matematico

Grazie fes

Consiglio di non aprire lo spoiler se volete provare il problema .

Buona la prima parte. La sezione dovrebbe suggerire come fare la seconda, utilizzando anche il risultato ottenuto nella prima.

Ero indeciso sulla sezione, ho deciso di metterlo qui per come l'ho fatto io.

Sia $n>1$ un intero. Dimostrare che $\displaystyle \sum_{k=1}^n \sin{\left( 2 \pi \cdot \frac{k}{n} \right)}=\sum_{k=1}^n \cos{\left( 2 \pi \cdot \frac{k}{n} \right)}=0$.

Supponiamo per assurdo che siffatta casa non esista. Chiamiamo una casa FIERA se può dominare una delle case alla sua sinistra. Troveremo un elenco particolare di case FIERE, non tutte. Siccome la prima casa a partire da sinistra non ha case a sinistra che la possono dominare, essa deve essere domin...

La sostituzione che fai tu l'avevo pensata anch'io, poi dopo ho detto "ehi, ma è omogenea --> Bunching+Schur". Riscrivo come $\displaystyle \sum_{cyc} a^2bc \ge \sum_{cyc} (a^2+(b^2-c^2))(a^2-(b^2-c^2))$ $\displaystyle \sum_{cyc} a^2bc \ge \sum_{cyc} a^4-b^4-c^4+2b^2c^2$ $\displaystyle \su...

- vedere Nikkio prima di addormentarsi fa fare bei sogni :D ; - geometria contosa=baricentriche d'ora in poi; - ho mangiato senza problemi tutti i budini che ho preso; - SWAG; - la soluzione di Talete a Schur su quattro termini; - Dernier (giocato con gente che impreca tanto :lol: ); - il raffreddor...

Prego!

Rileggi i miei hint 2 e 3. volendo invece essere meno criptici, tu hai un prodotto bello che fa 1, solo che applicando AM-GM sulla somma dei due termini non ottieni il prodotto bello; il termine con la radice lo vorresti due volte nel prodotto, quindi dovrà comparire due volte anche nella somma, e i...

Ormai ha già postato Lasker, ma per chi volesse degli hint un po' più sparsi e meno diretti, eccoli. Hint 1 il titolo è azzeccatissimo Hint 2 $\displaystyle \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a}=1$, ma la radice ci fa schifo, per avere un prodotto bello ce ne servono due Hint 3 ora che sai che nella somma v...

Sì, mi trovo con tutto quello che dici.
E se non sbaglio se ho la monotonia invece posso dimostrare che ce l'ha anche la funzione su cui applicare il teorema, giusto?

Se io ho una funzione $f$ tale che $f(xy)=f(x)f(y)$ quali ipotesi mi servono affinché la soluzione sia $f(x)=x^\lambda$? In particolare, il fatto che sia dai reali positivi ai reali positivi basta? Perché provando ad usare la sostituzione l'ipotesi non viene passata alla funzione sostituto, quindi n...

Intanto mostriamo che non può dividere entrambi. Se $p \mid f_{p-1} \land p \mid f_{p+1}$ allora $p \mid f_p$, ma allora $p$ divide due elementi consecutivi della successione e, usando la definizione dei numeri di Fibonacci e un'induzione avanti e indietro, dividerebbe ogni numero della successione,...

Si può dare per buona la disuguaglianza di Bonse (quella del prodotto dei primi $n$ primi maggiore del quadrato dell'$n+1$-esimo per $n>3$) in gara?

Stime! Ma se una graduatoria la scelgono $n$ turisti, sarà che la possiamo dividere in $n+1$ parti? Quanto varrà, come minimo, la più grande di queste parti? Pigeonhole! Ma poi, la devi spezzettare usando la seconda graduatoria, poi la terza, poi... Una volta che spezzetti con la quarta graduatoria...