La probabilità che cerchiamo è che nessuna di queste permutazioni sia una dismutazione sicuro? il rapporto dismutazioni / permutazioni è \[\sum_{i=1}^n \frac{(-1)^{i+1} }{i!}\] quello che hai scritto è il rapporto tra le permutazioni meno le dismutazioni e le permutazioni ( $\frac {n!-!n}{n!} )$
il problema non è difficile ma spero che il testo sia chiaro Ho $n$ macchine posizionate sui vertici di un $n-agono$ regolare (inscritto in una circonferenza di raggio trascurabile) con i vertici numerati da $1$ a $n$. Dal centro dell' $n-agono$ partono $n$ strade rettilinee che incontrano i vertici...
Considero come un vertice di un grafo ogni casella nera della scacchiera e considero come una linea del grafo il fatto che una casella nera sia collegata ad una adiacente. Ora la somma delle valenze di un grafo deve essere pari, quindi il numero di caselle nere deve essere pari (perchè ogni casella ...
In effetti è $f(g(y+a))$ ad essere biettiva :( (che cantonata) Comunque spero di non sbagliarmi sul punto 1 1) $f(0)=0 \Rightarrow f(g(y))= g(0) = cost =a $ $1_a$) $x=-a$ e $y=0 \rightarrow g(-a)=0$ $1_b$) $x=y=-a \rightarrow f(-a)=0$ $1_c$) $x=0$ e $y=-a \rightarrow a=0 \Rightarrow f(g(y))= f(0) = ...
ho trovato $ f(x)= \frac{a}{a+1} x - \frac{a^2}{a+1} $ $ g(x)=(a+1)f(x)= a x - a^2 $ purtroppo per dimostrarlo ho dovuto supporre che esiste $a$ t. c. $f(a)=0$, però le funzioni che ho trovato sembrano funzionare per ogni $a$ (se non ho sbagliato a fare i conti), quindi ho sbagliato sicuramente qual...
Avrei una domanda relativa al problema N6 del preIMO Ho trovato per quanto riguarda la reciprocità quadrati questa legge 1)$ p, q$ primi dispari di cui almeno uno congruo a 1 modulo 4 allora $x^2=p (mod \ q) $ ha soluzione se e solo se $y^2=q (mod \ p) $ ha soluzione 2)$ p, q$ primi dispari entrambi...
$p(x)$ non può avere radici reali per lo stesso motivo per cui $p(1)\neq 0$ sfrutto il fatto che $p(0)=1$ e $p(1)\neq 0$ $p(-1)p(0)=p(1) \Longleftrightarrow p(1)=p(-1)$ $ \left\{ \begin{array}{ll} p(a)p(a+1)=p(a^2+a+1) \\ p(-a-1)p(-a)=p(a^2+a+1) \\ \end{array} \right. $ $ \Longrightarrow p(a)p(a+1)=...