OliForum Matematico

razorbeard ha scritto:Nella gara di tor vergata i risultati sono di massimo 4 cifre, sei sicuro che il terzo sia esatto?

Mi sono appena accorto che chiedeva il numero di cifre quindi mi sono corretto.

1) Si verifica facilmente che il polinomio è della forma: p(x)=(x-2)(x-11)(x-52)q(x)+x^2-14x+35 e dato che è di terzo grado ho che q(x) è costante quindi tale polinomio è della forma p(x)=k(x-2)(x-11)(x-52)+x^2-14x+35 . Sostituendo x=31 ottengo che p(31)=562-12180k e l'equazione 562-12180k=\alpha ha...

Siano a_1, ..., a_j interi positivi con a_1<...<a_j e a_{i+1} - a_i \geq 2\ \forall \ i \ \in \{1,...,j-1\} . Sia S_j=\sum_{i=1}^{j}{a_i} , dimostrare che c'è sempre almeno un quadrato perfetto nell'intervallo di interi [S_n, \ S_{n+1}-1] per ogni n intero positivo. Che parta la caccia alla soluzion...