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Mostrare che la successione $\displaystyle [{n\sqrt{2}}]$ (n naturale) contiene infinite potenze di 2.

$f(x-k)-f(x)$ prende tutto R, per cui esiste un $a$ di $x$ tale che f(a)=b dove b è un reale fissato. Se intendi dire che da $f(x-k)-f(x)$ è biettiva deriva $f(x)$ biettiva (o anche solo suriettiva) sappi che in generale è falso (e infatti la soluzione che hai trovato non è nè iniettiva nè surietti...

Vabbò, c'è anche da considerare che i testi negli anni cambiano... ora io avrò guardato due testi in tutto per ste gare a squadre ma ho trovato i problemi parecchio contosi ed è per questo che ho perso un mucchio di tempo. Potrebbe valere come spiegazione alternativa all'apparente crollo dei risulta...

Non solo, ma il Des Ambrois non è di Casale Monferrato, è di Oulx!

Lo stesso problema con 6 numeri invece che 10 è l'IMO 1970/4 e ovviamente si risolve allo stesso modo (anche $7\equiv 3 \pmod {4}$)

E' l'ortocentro di ABC

Andavamo alla grande fin quando non ho iniziato a sbagliare i conti sul 18 per tipo mezz'ora, è stato drammatico

Susu, direi che da discutere ce n'è parecchio

Se $\angle A=120°$ chiamo L il punto medio dell'arco BC non contenente A. Chiaramente L sta sulla bisettrice e inoltre $LO=2OM_A$ ($BOC$ isoscele con un angolo di 120°). In generale vale $AH=2OM_A$ (si fa in trigonometria o con la solita omotetia $(G, -\frac{1}{2})$, quindi in questo caso $LO=AH$, q...

A parte che anche volessi non riuscirei da solo a tirar su quel punteggione (e comunque ci si proverà, chissà ), ma poi perchè mai dovrei volerlo? Cioè, l'anno scorso son stato così bene a far niente per due giorni dopo la gara individuale...

Ma i testi si possono trovare da qualche parte?

Mist ha scritto:allora $\displaystyle 3f(a,b,c) \leq \frac{3}{4}+3-\sum_{cyc}\frac{a^2+b^2}{2+a^2+b^2} \leq \frac{3}{4}+3-\frac{3}{2} = \frac{9}{4}$

Questa l'hai ricavata dalla tesi ma come la dimostri?

Di che anno è il problema? Comunque ecco la soluzione :P 1) X e Y sono i centri delle circonferenze (che chiamo $\Gamma_X,\Gamma_Y$) tangenti in E,F ad AB e a $\Gamma$ in S,T. Questo perchè l'omotetia che manda X in O manda anche E in M (OM e XE sono parallele). 2) STFE è ciclico. Infatti $\angle SE...

Sia $P(x)=x^2+px+q^2$ a coefficienti complessi. Mostrare che se le due radici del polinomio hanno lo stesso modulo allora $\frac{p}{q}$ è un numero reale.

No è falso 21 dovrebbe essere l'esempio più piccolo