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Sia P un poliedro e siano F il numero delle faccie, S il numero degli spigoli e V il numero dei vertici di P. Si assuma che per P valga la Formula di Eulero: F - S + V = 2 i) Provare che P ha qualche faccia con meno di 6 lati ii) detto K il numero delle faccie con meno di 6 lati, determinare il mini...

Maria lancia 7 volte una moneta, Davide la lancia 6 volte. Qual'è la probabilità che Maria faccia più "teste" di Davide?

la soluzione non la conosco ma non penso che tu possa dare il valore 0 a x,y,z se il testo dice che sono degli interi

è assegnata una legge che ad ogni coppia di interi x,y associa un intero F(x;y) in modo che
F(x;y+z) = F(y;x) + F(z;x)
per tutti gli interi x,y,z. Si dimostri che
F(x;y) = (xy)F(1;1)

In un piano, due quadrati ABCD e A'B'C'D' sono disposti come in figura. Si dimostri che la retta passante per A e perpendicolare a DD' incontra il segmento BB' nel punto medio. (SNS, 92-93)

mi sono letto il glossario (utilissimo e grazie 1000) ed ho 2 domande: 1) quando hai scritto Se invece 3 \nmid m , allora a^2 \equiv 8m^2 + 1 \equiv 0 \bmod 3 , i.e. 3 | (3m+a). dev'esserci un passaggio che hai saltato perche non ho capito come ci sei arrivato... io ci sono arrivato così: a^2 = 8m^2...

grazie HiTLeuLeR, la dimostrazione l'ho capita (c'ero quasi arrivato da solo) anche se non ho mai visto simboli del tipo; $ 1 \bmod8 $ ; $ \equiv $ e gcd . Se conoscete una guida molto breve per questo tipo di problemi forse è meglio, cosi evito di postare per ogni stupidaggine.

Avrei un altro problema che non riesco a risolvere sulla divisibilità, mi è stato ispirato sempre dallo stesso test di ammissione del topic precedente: Dimostrare che se un numero naturale intero n è esprimibile nella forma: \displaystyle n = k*(3k+2\sqrt {2k^2 + 1} ) dove k è un intero maggiore di ...

2^n * k^n * n! \neq (n+1)^n che è vera perché n\nmid (n+1) per n\neq 1 Scusami ma forse hai saltato qualche passaggio che hai considerato banale ma è la prima volta che tento di risolvere un esercizio di divisibilità e quindi: vi sarei grato se risolvendo il problema mi spiegaste ogni passaggio com...

scusa la mia ignoranza ma cos'è quel simbolo strano? cmq hai ragione è n+1 non n+2, ora correggo

che condizioni devo porre per dimostrarlo?

premetto che quasi sicuramente troverete che sia un esercizio banale, ma su questo genere di problemi non so neanche da dove cominciare e,anzi ,vi sarei grato se risolvendo il problema mi spiegaste ogni passaggio come lo spieghereste a un ritardato mentale. DIMOSTRARE CHE: \sqrt[n] n! NON PUò MAI ES...

Per AM >= GM si ha .

Sempre da AM >= GM .

Moltiplicando opportunamente queste ultime due disugugliuanze si verifica la tesi.

non ho capito questo passaggio

ma allora perkè il termine "funzione concava" non l'ho mai sentito? si sente sempre e solo funzione convessa credevo di aver creato un neologismo. Cmq per quanto riguarda la definizione è cosi: F(x) si dice convessa in un intervallo I quando presi due punti a piacere A e B appartenenti a I...

risolvendo questo esercizio mi è venuto un dubbio (che in realtà avevo da tempo): la disuguaglianza di jensen per le funzioni convesse può valere al contrario per le funzioni concave? ossia se F(x) è una funzione concava è vero che F(A(x1,x2,...xn))>A(F(x1),F(x2)..F(Xn)) ? In caso di risposta afferm...