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da Talete
04 nov 2017, 15:13
Forum: Geometria
Argomento: Urbi et Orbi 8
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Re: Urbi et Orbi 8

ricarlos ha scritto:
03 nov 2017, 22:12
ratio of similar triangles, Non so come dire in italiano
Direi una cosa come "rapporto di similitudine dei triangoli" ;)

E da noi Heron si chiama Erone (in Italia modifichiamo molti nomi: Descartes diventa Cartesio, Euler diventa Eulero...)
da Talete
30 ott 2017, 20:30
Forum: Geometria
Argomento: Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος
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Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος

Sia $ABC$ un triangolo, $O$ il suo circocentro, $\Omega$ la sua circonferenze inscritta, $I$ il suo incentro, $L$ il suo punto di Lemoine. (1) Siano $I_A$, $I_B$ ed $I_C$ i piedi delle bisettrici interne. Siano $E_A$, $E_B$ ed $E_C$ i piedi delle bisettrici esterne. Dimostrare che le tre circonferen...
da Talete
28 ott 2017, 14:40
Forum: Geometria
Argomento: Ventitré Pezzi Facili
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Ventitré Pezzi Facili

Ecco un po' di bellissimi esercizi su Feuerbach! (1) Sia $ABC$ un triangolo; sia $G$ il suo baricentro, $H$ l'ortocentro, $O$ il circocentro, $I$ l'incentro, $I_A$, $I_B$, $I_C$ gli excentri, $L$ il punto di Lemoine, $W$ il punto di Napoleone; $M_A$, $M_B$, $M_C$ i punti medi dei lati; $H_A$, $H_B$,...
da Talete
28 ott 2017, 14:39
Forum: Geometria
Argomento: Lo stile non va a pile (Gausswag)
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Re: Lo stile non va a pile (Gausswag)

Grazie! Quindi mi basta dimostrare quello ed è finito, ottimo ;)
da Talete
23 ott 2017, 16:46
Forum: Geometria
Argomento: Lo stile non va a pile (Gausswag)
Risposte: 3
Visite : 419

Lo stile non va a pile (Gausswag)

Lemma di Gauss: sia $ABCD$ un quadrilatero, $AB\cap CD=P$, $BC\cap DA=Q$. Siano $E$, $F$ e $G$ i punti medi dei lati $AC$, $BD$ e $PQ$ rispettivamente. Dimostrare che $E$, $F$ e $G$ sono allineati. Di questo lemma piuttosto noto ho letto in giro la seguente dimostrazione (sotto spoiler per i deboli ...
da Talete
22 ott 2017, 17:21
Forum: Algebra
Argomento: Quando non si riesce a dormire...
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Re: Quando non si riesce a dormire...

Io l'avevo fatta con AM-GM sul denominatore: \[\sqrt{a^2+3}=\sqrt{(a+b)(a+c)}\le\frac{2a+b+c}2\] e poi Titu per concludere
da Talete
02 ott 2017, 02:33
Forum: Algebra
Argomento: Quando non si riesce a dormire...
Risposte: 4
Visite : 830

Quando non si riesce a dormire...

...si inventano disuguaglianze! Quindi è OWN. Siano $a$, $b$, $c$ reali positivi tali che $ab+bc+ca=3$. Trovare la più grande costante $k$ tale che
\[\frac1{\sqrt{a^2+3}}+\frac1{\sqrt{b^2+3}}+\frac1{\sqrt{c^2+3}}\ge \frac k{a+b+c}.\]
da Talete
28 set 2017, 16:37
Forum: Algebra
Argomento: Algebra learning
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Re: Algebra learning

Interessante questo progetto di geometria :D Risolvo il primo Fissata una circonferenza $\Omega$ di raggio $R$, come posso scegliere tre punti $A$, $B$ e $C$ su $\Omega$ di modo che l'area del triangolo $ABC$ sia la massima possibile? Se fisso $A$ e $B$, il massimo è quando $C$ sta sull'asse di $AB$...
da Talete
26 set 2017, 15:32
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Prodotto di cinque numeri
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Visite : 1356

Re: Prodotto di cinque numeri

Lasker ha scritto:
25 set 2017, 11:00
Ti direi che in generale è una pessima idea postare problemi rimasti aperti per un po' dopo essere stati congetturati, ma in passato ho fatto esattamente lo stesso e quindi non posso parlare :oops:
Sempre meglio di postare problemi ancora aperti :)
da Talete
25 set 2017, 06:41
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Prodotto di cinque numeri
Risposte: 12
Visite : 1356

Re: Prodotto di cinque numeri

Wait, stai davvero chiedendo quello che penso tu stia chiedendo? Cioè Erdös-Selfridge ? Tra quando questo fatto è stato congetturato e quando è stato dimostrato sono passate svariate decine di anni, non so se sia del livello giusto per questo forum... (Per inciso, facciamo interi positivi, giusto p...
da Talete
25 set 2017, 06:38
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Allenamenti EGMO ed EGMO Camp 2018
Risposte: 29
Visite : 9423

Re: Allenamenti EGMO ed EGMO Camp 2018

Federico II ha scritto:
24 set 2017, 18:43
nobu ha scritto:
24 set 2017, 14:50
madri
Dicono che mia madre sembri più giovane, ma dai non così giovane! :lol:
Ti conviene sperare che tua madre non legga il forum :D

Comunque anche a me sembra una bella iniziativa
da Talete
24 set 2017, 17:29
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Prodotto di cinque numeri
Risposte: 12
Visite : 1356

Re: Prodotto di cinque numeri

Rilancio: dimostrare che il prodotto di $n$ interi consecutivi non può essere una potenza $k$-esima perfetta, con $n>1$ e $k>1$.
da Talete
15 set 2017, 22:48
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Non ho voglia di inventare un titolo
Risposte: 2
Visite : 625

Re: Non ho voglia di inventare un titolo

Sembra a posto. Prova a dimostrarla anche in un altro modo, usando questo lemma (da dimostrare anch'esso): dato un intero $N$ libero da quadrati, allora $N$ divide $a^N-a$ per ogni $a$ se e solo se $p-1$ divide $N-1$ per ogni primo $p$ che divide $N$.
da Talete
15 set 2017, 13:55
Forum: Algebra
Argomento: Massimi e minimi
Risposte: 5
Visite : 848

Re: Massimi e minimi

Rilancio: trovare una formula in funzione di $a$ per il piú grande valore di $m(a)$ e il piú piccolo valore di $M(a)$ per cui si abbia, per ogni tre reali non negativi $x$, $y$ e $z$ tali che $x+y+z=1$,
\[m(a)\le xy+yz+zx-axyz\le M(a).\]
da Talete
13 set 2017, 13:33
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Non ho voglia di inventare un titolo
Risposte: 2
Visite : 625

Non ho voglia di inventare un titolo

Sia $m$ un numero intero multiplo di $6$ tale che $m+1$, $2m+1$ e $3m+1$ siano tutti primi. Sia $N=(m+1)(2m+1)(3m+1)$. Trovare tutti gli interi $a$ tali che $N$ non divide $a^{N}-a$.