OliForum Matematico

Dimostrare che il numero
$ 0.23571113171923293137414347... $
,la cui parte decimale è l'accostamento di tutti e soli i numeri primi scritti in ordine crescente, è irrazionale.

Mio primo post di topologia... (bellissima topologia, tra l'altro!!! :D ) Dimostrare che in \mathbb{R}^2 , l'insieme complementare dell'insieme \left\{(x,y):x\in\mathbb{Q}, y\in\mathbb{Q}\right\} è connesso per archi. Spero non lo troviate troppo "meccanico"; a me è sembrato abbastanza car...

UPP po ancora quest'ultima volta, e metto la mia soluzione in bianco rimpicciolito, nel remoto caso in cui ci fosse ancora qualcuno interessato al problema... I primi tre termini sono: 10,11,111. dal terzo termine in avanti, se non si torna indietro ad uno dei primi due, si nota questa proprietà: S...

Attento!! Dalla stanza $ 37_{10}=100101_2 $ si puo' andare nella $ 101_{10}=1100101_2 $ applicando la ii)!!! E dalla 101 in poi l'albero inizia ad avere troppi rami per essere controllato a mano....

Gia'... sono stato indeciso fino all'ultimo sulla sezione in cui postarlo... Alla fine ho pensato che in fondo e' di triangoli che si parla...
Di questo non ho una soluzione, ma viene da un TsT tedesco, quindi presumo sia olimpico.

UPPP!!!!!
Niente di niente? Dai che c'è solo un invariantino-ino-ino da scovare ....
Se invece non è chiaro il testo ditelo, che provo a rispiegarlo.

Questo è parecchio tosto......Almeno credo.... The lengths of the altitudes of a triangle are positive integers, and the length of the radius of the incircle is a prime number. Find the lengths of the sides of the triangle. Traduzione: Un triangolo ha le altezze di lunghezza h_1, h_2, h_3 e raggio d...

HumanTorch ha scritto:$ 10\to 11=0011\to 1011 $, o no?

No, come ho detto nei messaggi precedenti: se hai 11 non lo puoi sostituire con la scrittura 0...011, mentre puoi fare il contrario: se hai ottenuto 0...011 da 10...011, allora a 0...011 puoi sostituire 11. Ok?

intendo dire che se ~ a\equiv 0...0a la regola ii) a->1a e' pari a all'uso della regola i) 0a->1a Si'. Se vuoi, puoi considerare la regola ii) un caso particolare della regola i). Quello che voglio dire, e che e' il fulcro del problema, e' che non e' lecito un passaggio del tipo: a-->0...0a-->10......

Non capisco cosa intendi dire... Sono chiare le nuove regole?

Ma rendiamo il problema più interessante....: Diciamo che 0...0a ha senso ed è 0...0a=a Quindi il ragionamento che si è fatto prima sull'impossibilità di avere 1011 non regge più, perchè potremmo avere 10...01011 che per la i) diventa 1011 . Ma poniamo poi un altro vincolo: dato 0...0a , non possiam...

Carino, vero? Stamattina in facoltà l'avrò proposto ad almeno venti persone...

Io l'ho fatto così:

Per gli interi relativi, come Mnd, ho definito gli insiemi del tipo {2n, 2n+1} ,per ogni n appartenente a Z.
Per i non interi x, invece, semplicelente, {x,-x}

Da un TST Rumeno:

Prove that the set of real numbers can be partitioned in (disjoint) sets of two elements each.

Dimostrare che l'insieme dei numeri reali puo' essere partizionato in insiemi (disgiunti) di due elementi ciascuno.

Good luck!

MindFlyer ha scritto:L'unico errore di Jim è dire "esattamente" anziché "almeno", ma per il resto è ineccepibile.

Giusto... Nulla vieta a due scarafaggi "Pari" di andare su una stessa casella appartenente a una colonna dispari, in tal caso sarebbero più di nove...
Grazie, Mind.

Allora: Con quello che hai scritto tu, trovi un modo per lasciare nove caselle vuote. Però il problema chiedeva un'altra cosa: ossia determinare il numero minimo di caselle vuote che si può ottenere. Quindi la tua è una parte della soluzione. Ora devi dimostrare che nove caselle (che hai dimostrato ...