La ricerca ha trovato 440 risultati
- 08 ago 2014, 10:07
- Forum: Algebra
- Argomento: Fibonacci perde il pelo ma non i binomiali
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Re: Fibonacci perde il pelo ma non i binomiali
Dovrebbe venire con un double counting, perché entrambi i membri dell'identità sono il numero di modi di salire una scala di $2n-1$ gradini potendo fare passi di $1$ o $2$ gradini alla volta (questa perlomeno è l'idea, probabilmente non riuscirò a convincere più di tanto con la spiegazione seguente)...
- 04 ago 2014, 11:32
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Provinciale 2010
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Re: Provinciale 2010
Forse puoi concludere velocemente (almeno, io farei così), una volta che hai supposto WLOG $p>q$, semplicemente vedendo l'equazione modulo $p$: $$q^2\equiv 1 \pmod p\ \ \Rightarrow \ \ \ p\mid (q+1)(q-1)\ \ \Rightarrow \ \ p\mid (q-1)\ \ \lor \ \ p\mid (q+1)$$ Quindi abbiamo due casi: $1)$ $p\mid q-...
- 02 ago 2014, 13:46
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Dopo il teorema di Fermat
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Re: Dopo il teorema di Fermat
la soluzione che mi hai dato è di gran lunga migliore a me non pare proprio, la tua usa la stessa idea (già fortemente suggerita dal libro), secondo me quella che ho scritto io ti sembra più convincente solo perché ho usato il $\LaTeX$ per scrivere le formule :mrgreen: (che tra l'altro ti consiglio...
- 30 lug 2014, 15:06
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Dopo il teorema di Fermat
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Re: Dopo il teorema di Fermat
La teoria dei gruppi ci azzecca poco con la matematica olimpica in generale, ho citato il teorema solo perché è una specie di generalizzazione (non molto elementare) del fatto che vuoi dimostrare :mrgreen: . Probabilmente l'hint che ho dato all'inizio è un po' poco, ma se la strada che ho seguito in...
- 30 lug 2014, 13:58
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Dopo il teorema di Fermat
- Risposte: 8
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Re: Dopo il teorema di Fermat
A meno di non sbagliarmi di grosso (cosa che purtroppo mi capita spesso :( ), direi che come hint vanno bene quello del libro e le proprietà delle potenze. Forse è più da "glossario e teoria di base" essendo una proprietà molto base dell'ordine moltiplicativo modulo $p$ di $a$ (il nome che...
- 30 lug 2014, 12:16
- Forum: Fisica
- Argomento: Apertura nuovo forum Olimpiadi di Fisica
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Re: Apertura nuovo forum Olimpiadi di Fisica
È così solamente da un paio di giorni (direi dal 25/26 luglio, al 100% il 22 funzionava perché ricordo di averci visto le foto della squadra IPhO italiana con le medaglie).
- 30 lug 2014, 12:06
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Premio Bankitalia Junior (live)
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Re: Premio Bankitalia Junior (live)
I testi dei problemi (e magari le soluzioni numeriche per la conferma di una risposta corretta, visto che io nelle gare a squadre sbaglio sempre un paio di volte prima di azzeccare quella corretta...) sarebbero una manna dal cielo anche per me, avendo una squadra da tirare su per l'anno prossimo, mi...
- 30 lug 2014, 11:10
- Forum: Algebra
- Argomento: Boh, c'è sta disuguaglianza
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Re: Boh, c'è sta disuguaglianza
Lemma: se $\alpha+\beta+\gamma=k\pi$ (con $k\in\mathbb{Z}$), allora vale $$\tan(\alpha)+\tan(\beta)+\tan(\gamma)=\tan(\alpha)\tan(\beta)\tan(\gamma)$$ $$\alpha+\beta+\gamma=k\pi\Rightarrow \alpha+\beta=k\pi-\gamma$$ Prendendo la tangente di entrambi i membri, ottengo che deve valere quindi $$(1) \ ...
- 26 lug 2014, 10:16
- Forum: Geometria
- Argomento: Moya Bulgaria (Facile, credo)
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Re: Moya Bulgaria (Facile, credo)
Procedo con la seconda freccia (avevi ragione, alla fine è abbastanza banale): Considero un punto $P$ esterno alla circonferenza e che sta sullla polare, traccio la retta $AP$ e la sua perpendicolare passante per $O$ individuando così le due intersezioni $B$ e $C$ (chiamo WLOG $C$ il punto più vicin...
- 24 lug 2014, 10:02
- Forum: Geometria
- Argomento: Moya Bulgaria (Facile, credo)
- Risposte: 3
- Visite : 2448
Re: Moya Bulgaria (Facile, credo)
Non credo che questa sia la strada più semplice (sono negato in geometria) e faccio solo il primo verso della freccia (magari questa sera, se non vengo anticipato, concludo), leggere con cautela. Chiamo $D$ ed $E$ le intersezioni di $AB$ e $AC$ con $\Gamma$, per un semplice angle chasing saranno anc...
- 16 lug 2014, 11:00
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: La scorpacciata di ostriche - Cesenatico 2013
- Risposte: 2
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Re: La scorpaccia di ostriche - Cesenatico 2013
Questo esercizio è stato discusso molto recentemente qui
- 15 lug 2014, 21:16
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Senior 2014
- Risposte: 146
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Re: Senior 2014
@EvaristeG: mi è venuto un grosso dubbio riguardo ai due fatti citati nell'hint, infatti assumendoli entrambi veri incorro in alcuni problemi, quindi molto probabilmente non ho capito qualcosa del testo :? . Metto $n$ nella prima relazione e la valuto modulo $p^2$, ottenendo: $$f(n)p(n)+g(n)p'(n)\eq...
- 15 lug 2014, 16:06
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Senior 2014
- Risposte: 146
- Visite : 60600
Re: Senior 2014
Il lemma LTE oppure quello sconosciuto (almeno da me :oops: ) di A8 sui polinomi e i quadrati (a proposito, ha un nome?) posso anche enunciarli senza dimostrazione? E, se volessi (dovessi :D ) proporne una, potrei anche presentarla in breve in appendice (visto che verrebbero lunghette a trattarle pe...
- 04 lug 2014, 21:58
- Forum: Algebra
- Argomento: Altri binomiali
- Risposte: 3
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Re: Altri binomiali
Come sempre quando c'è $n$, provo l'induzione (se lo avessi chiamato $x$ non ci avrei pensato :lol: ). Il passo base $n=2$ è abbastanza banale, in quanto, per AM-GM su $(1, x_2^2)$ si ha: $$2x_2\leq 1+x_2^2$$ Accorgendomi che $1={2\choose 2}$ e sommando ad entrambi i membri $x_1$ ottengo proprio $$x...
- 28 giu 2014, 10:12
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Senior 2014
- Risposte: 146
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Re: Senior 2014
Nel testo di C5 (PreIMO-P) non c'è nessun accenno al fatto che le tessere rettangolari siano disposte con i lati paralleli ai lati della scacchiera oppure abbiano lati di lunghezza intera (e chissà quante altre strambe situazioni che non mi vengono in mente al momento), seppure non mi sembra siano p...