OliForum Matematico

Ti do un suggerimento (non so se è quello corretto). $ \frac{1}{{n}\cdot{(n+1)}\cdot{(n+2)}\cdot{(n+3})}=\frac{1}{2}\cdot({\frac{1}{n\cdot{(n+3)}}}-\frac{1}{{(n+1)}\cdot{(n+2)}}) $.. E ragiona così anche per $ RHS $..

Esatto, era molto facile . Invece la somma delle potenze seste, dipende o no?

Dimostrare che preso il polinomio $ p(x)=x^3+ax-b $, la somma delle potenze terze delle sue radici non dipende dalla scelta di $ a $. (Molto facile)

Tolto il Latex. Sì è uguale la soluzione.

Credo di non aver mai visto "modulo 1" XD

Determinare tutte le soluzioni intere positive di: $ x^2+y^2=z^5+z $

Figurati, questo come hai visto non è il caso migliore per utilizzarla, ma in certi casi credimi che è utile.

Si può risolvere anche così: 4321a=10000b+1234 (che è la stessa cosa). Quindi 4321a-10000b=1234 . a=2a_1 . 4321a_1-5000b=617 . Ora risolvo l'equazione associata 4321a_1-5000b=1 . Quindi 5000b-4321a_1=-1 . 5000=4321\cdot1+679 . 4321=679\cdot6+247 . 679=247\cdot2+185 . 247=185\cdot1+62 . 185=62\cdot2+...

No sono io che ho preso un abbaglio incredibile. E' tardi per tutti! Effettivamente modulo 9 funziona anche per y=4 . Quindi si tratta di risolvere x!+27=z^3 . Qui mi blocco uno perché non ho idee lampo, due perché è tardi! Domani vediamo. P.s se 27 divide x! (ed è ampiamente vero per x\geq9 ) allor...

Cogli in pieno i miei pensieri, distrarsi prima di un compito di latino sulla storiografia ecc..

Forse è meglio ragionare come i ragazzi delle medie che impostare equazioni della forma $ ax+by=c $ (giusto comunque)

Eheh ci vuole anche in questo un po' d'occhio. Per i quadratici direi modulo 3,4,5,8 fondamentalmente anche se un po' tutti sono utili. Per le potenze quarte ricordo modulo 16 , per le potenze quinte modulo 11 . E da quello che mi sembra (ora che sto scrivendo) per le potenze n-esime con n>4 , i mod...

Siamo lì, se guardi i residui cubici c'è da ricordare che i moduli importanti sono 7 e 9. E così via..

Come ragionate su questa? $ 4321n $ termina con $ 1234 $. Trovare il più piccolo $ n $.