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In gara avevo trovato una forma alternativa per scrivere la successione, senza divisioni che rendono pesante Purtroppo non la so dimostrare (ci ho provato ma non ci riesco quindi se qualcuno ha idee si faccia avanti), ed effettivamente funziona a_n=3a_{n-1}-a_{n-2} E facendosi qualche calcolo esce a...

Ciao marco e benvenuto! Beh di sicuro il forum e un'ottima fonte e qua puoi chiedere tutto quello che ti serve. Le dispense olimpioniche sono ben fatte per iniziare e (purtroppo o per fortuna) LTE e molto avanzata come cosa in quanto si fa al senior medium. Dunque se vuoi farti una preparazione molt...

Diciamo che questa è un po una domanda di teoria perchè questo è parte di un esercizio.
Per quali $ k $ , si ha che $ 12k-1|9k^2+33k+30 $
Qualcuno sa darmi un qualche hint, o magari un video di teoria del senior a cui guardare?

EvaristeG ha scritto:Ma se io posto qui ora, a voi sale l'ansia?

Scrivere un lungo elenco di cose a caso come ha detto simone e dire di avere sbagliato post avrebbe fatto più colpo
Tipo un effetto farfalla via internet

Si qua diciamo che l'ho risolta molto alla "gara a squadre" dove ti affidi all'intuito e speri
Per quanto riguarda la diofantea si anche li l'ho scritta alla carlona anche perchè non ho molta confidenza con i segni nelle diofantee.

Questo numero di 8 cifre possiamo benissimo scriverlo in un modo molto comodo, cioè come (10001\cdot n)+1=k^2 . Portiamo quindi l'uno a destra e scomponiamo da entrambe le parti. 73\cdot 137n=(k-1)(k+1) Serve dunque un numero n i cui fattori opportunamente scelti e combinati con 73 e 137 diano due n...

Proviamo dai... Innanzitutto sappiamo che la somma delle cifre di ABCD deve fare 7 , dato che rappresenta con quale frequenza ci sono i vari tipi di sfere del drago. Un numero in base 4 con 7 cifre è sicuramente \geq 4^6=4096 , ma allora siccome la somma delle sue cifre deve essere al massimo 7 , pu...

Si sa che, siccome sicuramente a+b|a^7+b^7 , allora a+b deve essere una potenza di 7 , quindi scriviamo a+b=7^n . Riscrivi quindi come a=7^n-b e provi a calcolare a^7+b^7 sostituendo quello che hai appena trovato. Hai cosi (7^n-b)^7+b^7 ed espandi la prima parentesi usando il binomio di Newton \sum_...

Grazie a tutti ora ho capito

Qualcuno può spiegarmi tutta questa faccenda dei problemi noti? È il primo anno che sto tentando e non sto capendo al momento

Bomba la Prima parte mi sembra molto buona ma la seconda non lho capita molto...
Più che altro non capisco perché passi da $ m|kn+R $ a $ gcd (m,n)|kn+R $.
E sufficiente dire che il gcd divide quella cosa per dire che anche tutto $ m $ lo divide?

Non sono sicuro tu possa farlo così... perché sembra stai supponendo che $ x=y $.

Hai ragione.. se ora non penso ancora sbagliato si deve avere che per forza i primi nelle due fattorizzazioni devono comparire con gli stessi rapporti. Nel senso che se x è della forma $ p^aq^b $ Allora y è del tipo $ p^{ra}q^{rb} $ dove $ r\in \mathbb{Q} $
Domani provo a riguardare quei casi

Mi sa che non ci siamo capiti.. io intendevo che è l'unico altro caso che funziona.. guarda qua Prendi un caso generale, e prova a vedere se è possibile eguagliare p^{a}q^{b} e p^{da}q^{eb} , elevandoli a potenze, proprio come nell'esercizio sopra, ma con e\neq d (in modo tale cioè che il secondo nu...

Ok provo con il mio metodo... Chiaramente purchè l'uguaglianza sia corretta bisogna avere che x e y abbiano gli stessi fattori primi, altrimenti l'uguaglianza non può valere. Dividiamo dunque in due casi: x=y Riscriviamo come x^{x^{2}}=x^{x+2} che è vera per il caso stupido (1,1) e se gli esponenti ...