OliForum Matematico

provo a rispondere io.
la prima cosa che dici mi sembra uguale a quella che dice saro00 in maniera leggerissimamente diversa, quindi penso che non cambia niente.
riguardo alla seconda cosa , il suo ragionamento con le congruenze continua a funzionare anche se $R(x)$ assume valori negativi.

capito, grazie.

ah ok perchè me l'aveva proposto un mio amico, pensavo fosse qualcosa di fattibile.
Avevo tentato un induzione forte ma mi ero bloccato su due classi di resto che non riuscivo a dimostrare.
Adesso capisco perchè non sono riuscito ad andare avanti

ok mi sembra tutto giusto. Volevo chiedere una cosa: tu nel primo punto hai dimostrato che $Q(x)=P(x)=1$ e l'ho capito, io questo problema l'ho trovato in questo libro http://www.albertstam.com/Solving_Mathemacal_Problems_by_Terrance_Tao.pdf , tuttavia lì non capisco come fa ad arrivare a determinar...

scegli un numero $n$ casuale, con $n\in \mathbb{N}$ : $i)$ se è pari lo dividi per $2$ $ii)$ se è dispari moltiplichi per $3$ e aggiungi $1$. ottieni un nuovo numero $n'$ e riapplichi lo stesso algoritmo. In tal modo otterrai una successione infinita di numeri. Dimostrare che per qualsiasi $n$ , com...

trova tutti i numeri reali positivi $x,y,z$ e tutti gli interi positivi $p,q,r$ tali che :
\begin{equation}x^p+y^q=y^r+z^p=z^q+x^r
\end{equation}

sono dati quattro punti $A,B,C$ e $D$.
Se possibile trova un quadrato in modo che ogni lato contiene uno dei quattro punti.
Hint: trovare una diagonale vuol dire riuscire a trovare il quadrato,provare a disegnare circonferenze che hanno come diametro due punti vicini.

dimostra che qualunque polinomio della forma $f(x)=(x-a_1)^2(x-a_2)^2\cdots(x-a_n)^2+1 $ dove $a_1,a_2,\cdots ,a_n$ sono tutti interi diversi, non può essere fattorizzato in due polinomi a coefficienti interi.

supponiamo sia $f:N\to N$ allora sai che, essendo $f(2)=2$,$f(4)=4$, $f(3)$ deve per forza essere uguale a $3$. per induzione è facile dimostrare che di ogni numero dispari conosci quanto vale il precedente e il successivo. Oppure supponi che per assurdo che $f(m)>m$ e che $m$ è compreso tra due pot...

allora , essendo ignorante non capisco la tua soluzione (penso perchè mi mancano le conoscenze) quindi non posso giudicare.
rivolto a tutti: la funzione va in R quindi è un po' meno scontata di quel che sembra

sia $p$ un numero primo maggiore di $3$, mostra che il numeratore della frazione (ridotta ai minimi termini):\begin{equation} \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{p-1}
\end{equation}
è divisibile per $p^2$.

sia $f:N\to R$ una funzione con le seguenti proprietà:
$a) f(2)=2$
$b)f(m\cdot n)=f(m)f(n)$
$c)f(m)>f(n)$ se $m>n$
dimostrare che $f(n)=n$ per ogni $n$ intero positivo.

MATHia ha scritto:Sono arrivati i verbali!
Complimenti a tutti i correttori, chiedo scusa per aver dubitato della loro velocità

cioè? ci sono i risultati delle correzioni?

sia $abc$ un numero in base 10 di tre cifre , sai che la somma $ acb+bac+bca+cab+cba=3194$, determina $abc$.
Io sono riuscito però il mio metodo prevede di provare 8 possibili soluzioni prima di arrivare a quella giusta .
qual'è secondo voi il modo più veloce di risolverlo?

si hai ragione sto zitto.