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Fa' attenzione che in questo caso la tesi è un'implicazione! Cioè tu vuoi dimostrare che quell'implicazione è vera! Cioè tu vuoi DIMOSTRARE l'IMPLICAZIONE, cioè vuoi dimostrare che SE SUPPONI una certa cosa ALLORA è vera una certa altra cosa, non so se mi spiego. E per farlo, cosa fai? A parte l'ind...

Domanda: come si fa a dimostrare che un insieme è infinito? Risposta: si esibisce un suo sottoinsieme numerabile (cioè in bigezione con $\mathbb N ). Comunque, operativamente, per dimostrare che un insieme è infinito puoi fare in molti modi. Puoi senz'altro usare la definizione che ti ho scritto so...

Ah, d'accordo! Beh, per quanto riguarda insiemi totalmente ordinati è vero: se un sottoinsieme di un insieme totalmente ordinato è finito, allora sicuramente ammette massimo e minimo. Questo sì. La dimostrazione dell'infinità dei primi passa per la non esistenza del massimo, perché per come sono fat...

A proposito, un metodo e' dimostrare che l'insieme non ammette massimo/minimo? e se non ammette estremo superiore/inferiore? Non credo. Cioè, per i sottoinsiemi dei naturali funziona, è chiaro che quelli infiniti sono quelli illimitati, ma non credo aiuti poi molto saperlo. Per i reali, ovviamente,...

una serie di solito e' infinita per definizione. [...] la cosa interessante e' una successione non e' detto che sia infinita.[...] I naturali sono infiniti per definizione dato che la somma di 2 suoi elementi appartiene ancora ad esso. SkZ, scusami tanto, ma nel tuo post c'è una confusione atroce e...

È una mera questione di convenzioni... Cioè, il problema vero esce fuori dalle "rette verticali", cioè quelle date da equazioni tipo x=a . Il "coefficiente angolare" è senz'altro definito per tutte le rette tranne quelle. Se poi a qualcuno fa piacere *definirlo* +\infty per le re...

Ma scusa jordan, ma da chi hai imparato quella notazione barocca per le somme finite?

l'intuizione non te la insegna nessuno, la teoria si' ;) Ergo meglio essere intuitivi e avere voglia e capacita' di studio No, non credo che sia proprio così semplice come dici. È vero da un lato che l'intuizione è qualcosa che si pensa più o meno "innato" (ma in realtà fino ad un certo p...

Be', Haile, guarda... Per cominciare, carriera accademica molto facilmente implica insegnamento, ma quest'ultimo è solo un aspetto: c'è anche il lavoro di ricerca, che non mi sembra proprio roba da nulla! Poi, io continuo a credere che aziende e banche abbiano molti buoni motivi per volere sia ingeg...

Se scgliessi Matematica cosa potrei fare dopo?[...] Una possibile strada è la carriera accademica. Dicono che sia un percorso lungo ed economicamente poco gratificante, almeno in Italia, però non parlo per esperienza diretta (non ancora, almeno). Altrimenti, matematici sono molto richiesti anche da...

Oh, no, per carità! Ve lo posso assicurare, dopo tre anni di studio universitario. Applicazione e funzione sono sinonimi. Punto! Lasciamo stare i virtuosismi di certi libri di testo, per favore!

Facciamo un po' di ordine... Relazioni e funzioni sono cose che uno definisce nell'ambito degli insiemi , ma con ciò intendendo insiemi qualunque, non necessariamente numerici. Una relazione tra due insiemi A e B è semplicemente un sottoinsieme R \subseteq A \times B . Questa definizione formale cat...

[...] ma comunque è sufficiente (senonchè banale) notare che S \subseteq \mathbb{Q} \cap (0,1) . :o Uhm, detto così, direi di no. Cioè, magari hai che S è un insieme finito, e allora tanti saluti alla bigezione con \mathbb Z ... Certo, poi io credo che la cosa si sistemi senza troppa fatica, però v...

pikkioroco90 ha scritto:[...]Affinchè z^n e z^m siano reali invece deve risultare contemporaneamente sinnθ=sinmθ=0, che se n e m sono coprimi è verificato solo per θ=kπ, che annulla anche sinθ.

Quel che dici qui è un bel po' impreciso. O meglio, non è ben formalizzato. Prova a svolgere tutti i passaggi nei dettagli...

Mi sembra che il risultato valga in una veste più generale. Cioè, dato z \in \mathbb C , z è reale se e solo se esistono due interi positivi m,n e coprimi tali che z^m e z^n sono entrambi reali. Anzi: per ogni coppia di interi positivi m,n coprimi, se z^m e z^n sono reali, allora anche z lo è. :wink: