OliForum Matematico

La formula chiusa si può ricavare dalla relazione di ricorrenza con un po' di Teoria, senza bisogno di "indovinarla". Naturalmente se sai già quale deve essere ed hai la ricorrenza, la dimostrazione è una banale induzione.

Prova a cercare una ricorrenza per $C(n)$.

Chiedo scusa se interrompo ancora questa interessantissima conversazione :oops: ma volevo chiedervi dove posso imparare queste cose che state usando, almeno le basi... C'è qualche lezione del senior ? O se mi linkate qualche dispensa mi fate un favorone :D Eh, in realtà non lo so. Quando me ne occu...

Metà del problema era che nei miei conti $\omega=\frac{1+\sqrt{-7}}{2}$, cioè il tuo $-\bar\omega$, e non mi tornava più nulla… Chiamo $\omega=\frac{-1+\alpha}{2}$ e $\bar{\omega}=\frac{-1-\alpha}{2}$. Questo non mi piace per ragioni di chiarezza. Visto che si tratta di cose diverse, riserva $\omega...

Un po' sono confuso... credevo di avere chiarissimo quello che scrivevo! Riprovo a dirlo: io prendo un numero $\alpha$ tale che $\alpha^2\equiv -7\pmod{2^k}$. E questo esiste proprio negli interi! Dopodiché chiamo $\omega=\frac{-1+\alpha}{2}$ e il coniugato come ovvio, e qui sto ancora negli interi...

Sìsì ma quella roba centrava poco con gli hint... ho semplicemente guardato come si comportava $b_n$ modulo potenza di 2 :wink: Non sto mica in nessun campo strano sto proprio modulo $2^k$! Hmm, ok ma cerca di fare attenzione ed avere sempre chiaro quello che stai facendo. Va bene che sei modulo $2...

Caro Isham, quello che si intendeva è che *in questo thread* non vi è stata alcuna infrazione, e *in questo thread* la tua lamentela è ingiustificata. Mi dispiace che tu non abbia gradito come la discussione si è evoluta, ma lo ha fatto spontaneamente e in modo assolutamente corretto. Ad ogni modo, ...

Hmm, parlavo delle complicazioni di trovarci in $\mathbb{Z}[\omega]$. 2 non è primo lì, si fattorizza proprio come $\omega\bar\omega$, quindi non puoi parlare di valutazione 2-adica o dire che uno dei due è "dispari": sono entrambi "un po'" pari, ma in modo diverso :) (piccola os...

Era proprio tosta :) Entrambe le dimostrazioni che conosco (che in effetti sono filosoficamente la stessa) arrivano a quella che hai scritto anche tu $ \omega^n=a\pm \omega$ con $a$ intero. Questa, vogliamo abbatterla a colpi di congruenze, che non promette bene perché di soluzioni ce ne sono, e anc...

Per favore cerchiamo di essere moderati. LeZ, hai fatto benissimo a proporre la diofantea, va benissimo che ti inventi problemi e cerchi di risolverli, e ti invito a continuare a postare sul forum. Semplicemente, faresti meglio, quando proponi un problema, a specificare se è un problema che hai inve...

Detto questo $(a+ib)(a-ib)=p=(c+id)(c-id)$ essendo $a+ib$ primo allora divide o $c+id$ o $c-id$, anche $c\pm id$ è primo quindi se viene diviso da $a+ib$ allora è anche uguale ad esso $a+ib=c\pm id$ da cui $a=c$ e $b=\pm d$ quindi la somma di quadrati è la stessa. No. Quello che puoi dire è che dif...

È abbastanza facile, per fare $x^2+y^2=c$ provi tutti i valori di x tra 0 e $\sqrt{\frac{c}{2}}$.
La diofantea è, in linea di principio, banale anche senza la teoria sulla norma dei campi quadratici

Vuol dire che esistono due costanti $0<c_1\leq c_2$ tali che quella cosa è definitivamente compresa tra $c_1 n$ e $c_2 n$.