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allora, non è la soluzione, ma (forse) un passo in avanti, di cui vorrei sapere essenzialmente due cose: 1) se è giusto 2) se è possibile continuare il ragionamento o è solo una perdita di tempo :) allora: sia K_n = \sum_{i=1}^{n}{\frac{\sigma(i)}{i}}. Sappiamo che K_1 \leq 2 , quindi a posto. Scriv...

potrebbe essere una cavolata.. cmq

Premessa la definizione di MCD si ha che (a, b) = (a, ka+jb) con k, j interi. Inoltre è ovvio che (ka, kb) = k(a,b) con k intero positivo. Quindi ho che: (p+a, p-a) = (1(p+a)+1(p-a), p-a) = (2p, p-a) = (2p, (-2)(p-a)+1(2p)) = (2p, 2a) = 2(p,a) = 2 \cdot 1 = 2 . fin qui ci sono :) Poi ho che (p-a) e...

Se a^2 + 2b^2 = p^2 ho innanzitutto che (a,p)=(b,p)=1, inoltre la relazione iniziale implica che 2b^2 = p^2 - a^2 = (p+a)(p-a) . Ma (p+a, p-a) = (2p, p-a) = (2p, 2a) = 2(p, a) = 2 e quindi uno fra (p-a) e (p+a) è della forma 2x^2 e l'altro è della forma 2^{2k} \cdot y^2 con x e y dispari. Quindi 2p...

scusa prima non avevo letto la tua risposta :) cmq se ho capito bene per M intendi 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15.. come controesempi però ci sono (5,8,10), (5,12,15),(6,8,12),(7,8,14) ecc io avevo pensato $|M| = 9 $, cioè $ M=[2,3,4,7,9,10,11,13,15]$ però non so se ce ne sono altri con cardinali...