OliForum Matematico

Ammettiamolo, il tracollo di questi topic di pseudo-spam è dovuto alla migrazione dei torinesi!

Sempre a proposito di incomprensioni sul 6, io avevo letto $2^m$ invece di $2m$, geniale eh?

Ok, circa come la mia

Buona fortuna a tutti, raccomandati e non!

$ABC$ triangolo, $A_1,B_1,C_1$ tangenze dell'incerchio nel solito ordine, $A_2$ altra intersezione di $AA_1$ con l'incerchio e cicliche, $A_3$ piede della bisettrice di $\angle B_1A_1C_1$ e cicliche. Tesi: I è centro radicale delle cfr per $A_1A_2A_3, B_1B_2B_3, C_1C_2C_3$.

Un paio di cosette: 1) $C$ è circocentro di $NML$ per costruzione 2) il simmetrico $H_A$ di $H$ rispetto a $BC$ sta notoriamente su $X$ Per il punto 2 $NH_A$ e $HM$ concorrono su $BC$ e sono pure simmetriche rispetto ad essa (volendo perchè $H_AHNM$ è un trapezio isoscele), quindi la tesi è equivale...

Vale $AD\sin\alpha=S/R$

In che senso? Ok, lui ha usato MacLaurin ma non è che sia un granchè per 3 variabili: $\frac{x+y+z}{3}\geq \sqrt{\frac{xy+yz+xz}{3}} \iff (x+y+z)^2\geq 3(xy+yz+xz) \iff x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz \iff (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq 0$ $\sqrt[3]{xyz}\leq \sqrt{\frac{xy+yz+xz}{3}}$ elevando al quadrato è p...

In un campeggio estivo ci sono $2010^{2010}$ bambini (!). Ognuno di essi ha al massimo 3 amici nel campeggio e l'amicizia è simmetrica. Il responsabile del campeggio vuole metterli in fila (!) di modo che tra ogni coppia di amici ci siano al più 2010 altri bambini. Può sempre farlo?

Anticipo già che arriverò in ritardo, non ho nessuna intenzione di svegliarmi all'alba per colpa delle vostre manie di grandezza!

Controlla l'ultima parte, in particolare stai usando

Leonida ha scritto:Ok, grazie del chiarimento

$\displaystyle a_{k+1}= 2a_{k} \rightarrow \left\{ a_{k+1} \right\}= 2\left\{ a_{k} \right\}$

che però è falso se $\{a_k\}>\frac{1}{2}$

$\displaystyle RHS=(\sum {\frac{1}{x^5}})(\sum {x^5})^4\geq 9(\sum x^5)^3$ per C.S. (o AM-QM).

Ora quello è $\geq LHS$ perchè è proprio $M_5 \geq M_3$.

Scrivo pure la mia che è corta: $QBP$ e $BPC$ isosceli $\Rightarrow QB=PB=PC$, inoltre $\angle PQB=\angle QBP=\angle PCA$ e questo basta (unito al fatto che AP è bisettrice).

Nono la parte intera normale, quella inferiore

Già che siamo in tema ne approfitto... fph: quali altri trucchi di questo tipo ci sono? Io ne conosco qualcuno ma vado abbastanza a naso (più che altro abbastanza a caso ), si riesce a "sistematizzare" un minimo la faccenda?