OliForum Matematico

$\begin{align} & a) \\ & {{1}^{n}}+{{2}^{n}}+{{3}^{n}}=p\alpha \quad ,p\quad primo\quad divisore\quad di\quad {{D}_{n}}>1. \\ & {{2}^{n}}+{{3}^{n}}+{{4}^{n}}=p\beta \\ & ...\downarrow \\ & {{p}^{n}}+{{(p+1)}^{n}}+{{(p+2)}^{n}}=p\gamma \to \quad {{\equiv }_{p}}0{{\equiv }_{p}}{{1...

Gottinger95 ha scritto:Sono io rimbambito o al minimo comunque multiplo viene \( 10^6-2x-1\) e non \(10^6+1\) ?

hai ragione! che idiozia, ho considerato come se fosse un $ + $ e non un $ –  $ sistemo.

Questo esercizio è uno spettacolo! Sia $x$ un intero positivo minore di $10^6$ tale che $\binom{10^6}{x+1}-\binom{10^6}{x}$ è massimo. Quant'è $x$? \binom{10^6}{x+1}-\binom{10^6}{x} = \dfrac{10^6!}{(x+1)!(10^6-x-1)!} - \dfrac{10^6!}{x!(10^6-x)!} = \dfrac{10^6! \cdot (10^6-x-x-1)}{(x+1)!(10^6-x)!} =...

Si, grazie, molto chiaro! In realtà ho fatto qualcosa di quasi identico, anche se ho considerato un fattore p^\alpha al posto di D_n intero. E nella seconda parte ho fatto una cosa simile, dimostrando per induzione che se 3^k \mid a^n + (a+1)^n + (a+2)^n allora 3^{3k}\mid a^{3n}+(a+1)^{3n}+(a+2)^{3...

Allora, Per il punto (a) Ok visto che D_n divide tutti i numeri si ha a^n + (a+1)^n + (a+2)^n \equiv 0 \mod{D_n} Visto che a può assumere qualsiasi numero intero positivo, sia a= D_n , allora abbiamo D_n^n + (D_n+1)^n + (D_n+2)^n \equiv 0 \mod{D_n} e quindi 1 + 2^n \equiv 0 \mod{D_n} . Sia ora a=D_n...

Il trucco in questo problema è la tassellazione, se vuoi sapere quale e come te lo metto in spoiler: Pensa di tassellarla con tasselli 2 \times 1 , la mossa vincente sta nel muovere sulla casella dello stesso tassello, in modo che prima o poi vincerai. Se n è pari vince A poichè muove nella casella ...

Non saprei... ora la ho letta..

Ma sono sovrapponibili? Possono uscire dal cerchio di raggio $ 6 $?

Premetto che non ho guardato la soluzione, ma mi verrebbe, ovviamente casi totali \binom{20}{10} I casi favorevoli dovrebbero essere, per il principio di inclusione-esclusione, i casi totali meno i casi i cui passa per F meno i casi in cui passa per M più i casi in cui passa sia per F che per M . Pa...

Giusta vai pure col prossimo.

Forse è un problema noto, ma non trovavo nient' altro.. :lol: :lol: Su un piano cartesiano è disposta una rete metallica costituita da fili rettilinei che, incrociandosi perpendicolarmente, formano quadrati di lato unitario. La rete è disposta con i fili paralleli agli assi e gli incroci in punti co...

No perchè quei due giocheranno al massimo $ n $ partite in totale.

Credo che dicendo che diminuisce se accade quella cosa una volta, se accade la seconda diminuisce ancora di più, e così via, no?

Assumiamo che ci sia stato anche una sola partita fra una coppia di giocatori mai svoltasi poichè diciamo che hanno giocato entrambi contro il computer, allora le partite sarebbero \dfrac{n^2+n+4}{2} , che è maggiore, ma non è così perchè quei due giocatori non si sono mai sfidati e quindi la somma ...

Dato che p(0) = 0 ho che p(x) = x \cdot q(x) Ne segue che x | p(x) per ogni x appartenente a Z Allora a | 2013 = 3 \cdot 11 \cdot 61 se a=1 ho p(1) = 2013 e un polinomio che prova che è possibile è p(x) = x^{2013} + x^{2012} + . . . + x^2 + x Ma se a=3 , a=11, a=33, a=61, a=183, a=671, a=2013, a=-1,...