OliForum Matematico

ma questi russi ce l'hanno coi polinomi.... Comunque suppongo h e k reali giusto? In questo caso sommo i due polinomi e sostituisco h+k=S e hk=P . Trovo le seguenti identità: h^3+k^3=S^3-3SP h^2+k^2=S^2-2P Ora sostituisco dalle identità e l'equazione diventa S^3-3S^2-S(3P-5)+6P-6=0 . La precedente ...

Sia p(x)=x^3-3x^2+5x e sia p(h)=1 e p(k)=5. Determinare quanto vale h+k.

Lascio a te trovare l'errore :lol: L'errore sta in questa frase:"Sono 12 sistemi semplici da risolvere che dovrebbero fornire tutte le soluzioni possibili." Che deve essere sostituita da: Sono 12 sistemi semplici da risolvere che dovrebbero fornire alcune soluzioni possibili." Per ch...

Trovare tutte le coppie di interi $x,~y$ tali che $y^2+y=x^4+x^3+x^2+x$ . Buon lavoro! :D L'equazione data si puo' riscrivere nel seguente modo: x(x+1)(x^2+1) = y(y+1). Essendo i fattori a destra e sinistra coprimi, si ha che l'eguaglianza e' possibile solo per tutte le combinazioni del tipo: x(x+1...

Dato un angolo rOs (vertice O e semirette r ed s), ed un punto P interno ad esso, determinate la retta t per P, tale che il traingolo rst abbia area minima. E' possibile risolvere il problema con riga e compasso. E' possibile risolvere il problema facendo uso solamente di una riga a due facce parall...

Determinare, dato un cerchio, quale sia il traingolo inscritto ceh abbia maggior area.

Provare o confutare che l'area del minimo poligono convesso che racchiude i punti del problema http://www.oliforum.it/viewtopic.php?t=13769 sia al massimo 2. Se questa tesi fosse vera o anche se non risultasse vera e' sempre possibile racchiudere un poligono convesso di area non maggiore di due con ...

Giusto un modo diverso di scrivere le stesse cose.


Si ha che p(x) = (x-A)(x-B)(x-C) con A,B e C reali, mentre p(q(x)) =/= 0.

Ma p(q(x)) = (q(x)-A)(q(x)-B)(q(x)-C) =/= 0 significa che ogni fattore quadratico e' diverso da zero, cioe' che (2001-X) > 1/4 con X = A,B,C. Pertanto p(2001) > 1/64.

jordan ha scritto:Molto bene

Puoi citare la fonte del problema (e piu' in generale dei problemi proposti)? Magari se e' il caso dopo un opportuno lasso di tempo, dandone, se diverse da quelle proposte, la tua soluzione e/o quella "ufficiale", ove ci fosse.

Va bien..appena trovi tempo intanto ci riscrivi decentemente questa? Ecco qua l'idea. Fissato a , poniamo che b > 2a, allora b_1 = a^2/(b-a) < a da cui, se b_1 e’ intero, dato che b > 2b_1, b_2 = (b_1)^2/(b-b_1) < b_1 e cosi via, fino ad arrivare ad un b_i non intero o comunque ad un assurdo non po...

Vabe quella che segue non prenderla come una predica (anche perchè non so chi sei e non mi permetterei in ogni caso), ma anche se fosse giusta, non è così che si scrive una dimostrazione; è la stessa che cosa che al testo imo88/6 qualcuno rispondesse "funziona per vieta jumping, fai la quadrat...

kn ha scritto:Bella! Complimenti

complimenti a te per l'ottima questione.

Sul primo "si prova" te lo potrei quasi far passare, sul secondo no :? beh se accetti il primo devi accettare anche il secondo. Il ragionamento paralogico e' questo se per 2a > b > a si ha che b1 = a^2/(b-a) > 2a allora si ricade nel caso di sopra. Altrimenti vuol dire che potremmo ottene...

Fissato a, si prova che per b > 2a dovrebbero far parte di S infiniti termini minori del tipo a^2/(b-a) minori di a e questo non puo' essere. Per 2a > b si prova(?) che devono esserci infiniti numeri del tipo "S" in (a, 2a). Quindi deve essere esattamente b=2a.

Mostrero' che il raggio di c(BKQ) e' la media geometrica del raggio del cerchio grande e della differenza tra il raggio grande e il reggio del cerchio piccolo (tanegnet internamente ad esso in N). Questo dovrebbe direttamente o indirettamente bastare a rispondere a tutte le questioni. Siano R, S e T...