OliForum Matematico

Ghilu ,ma sei sicuro ? Se putacaso M stesse sulla bisettrice di XOY allora la tua parallela coinciderebbe con la bisettrice medesima e passerebbe per O. Se M non sta sulla bisettrice,mi riesce difficile pensare ad una retta, passante per M e parallela alla bisettrice, che incontri entrambi i lati de...

http://img517.imageshack.us/img517/2156/amatrix.jpg @Amatrix Guarda che X ed Y non sono punti fissi ma servono ad indicare le semirette OX ed OY che sono i lati dell'angolo.E pertanto non hanno una distanza prefissata da O ! Tieni anche presente che la retta r ,nel ruotare attorno al punto M,non pu...

Effettivamente Amatrix92 ha ragione nel secondo caso.Diciamo allora
che va inteso così: il triangolo ORS non deve essere degenere.

Sono fissato nel piano l'angolo convesso \displaystyle X\hat{O}Y ed il punto M ad esso interno.Si conduca per M la retta r che intersechi le semirette OX ed OY nei punti R ed S rispettivamente. Si determini la posizione di r in modo che : 1) risulti massima l'espressione: \displaystyle\frac{MR+MS}{M...

Ottima soluzione ! M'ero del tutto scordato di questo post :grazie
per averlo resuscitato

@Anér Ovviamente il mancato quadrato è solo una svista tipografica ma i calcoli successivi tengono conto di questo quadrato . Altrimenti le formule ricavate non sarebbero quelle indicate ! Quanto all 'altra questione , ho considerato solo il caso di w e w' tangenti esternamente.Per il caso "tan...

http://img705.imageshack.us/img705/7705/aner.jpg Propongo anche la mia soluzione,un po' calcolosa ma con qualche utile spunto. Intanto ,a meno di una ridisposizione della terna x,y,z e dei vertici di ABC e prescindendo da casi banali o particolari,si può supporre: x>y>z>0.Come già osservato da altr...

Siano $ \displaystyle x_1,x_2,...,x_n $ n interi positivi,aventi per somma S.Dimostrare che si ha:

$ \prod_{i=1}^n x_i^{\frac{x_i}{S}} \geq \frac{S}{n} $

Sebbene su questo forum non si discutano questioni di tal genere ,vorrei far osservare che il quesito ( chiamiamolo così :D ) si può risovere senza nemmeno un'incognita. Infatti ,poiché il numero aumenta scambiando le sue due cifre,vuol dire che la cifra delle unità è più grande di quella delle deci...

Gabriel ,quando sei disponibile e se nessuno posta altre
soluzioni in un tempo ragionevole,invia anche la tua soluzione.
Così ci metti tutti d'accordo !

Il problema non chiede di trovare il coniugato isogonale di ciascun punto del piano che contiene il triangolo ABC ma solo quello di ciascuno dei punti di ogni parabola passante per A,B,C. Ora accade che la corrispondenza che associa ad ogni punto del piano il suo coniugato isogonale ( rispetto ad AB...

Avevo deciso di postare la mia soluzione dopo il 15 marzo ma ormai... Indico con \displaystyle \epsilon_k le radici n-esime di 1,con k variabile da 0 ad n-1( mi trovo meglio :D ). Sl ha: \displaystyle x^n-1=\prod_{k=0}^{n-1}(x-\epsilon_k) Cambiando x in -x : \displaystyle (-x)^n-1=\prod_{k=0}^{n-1}(...

Ha ragione Fabio91,assolutamente .La derivata prima c'entra
poco con la convessità. Tutto da rifare...
Stasera per me è meglio andare a nanna!

Avrei una soluzione basata sulla concavità di una funzione. Intanto osservo che è: \displaystyle \frac{a^2+b^2+c^2}{3} \geq (\frac{a+b+c}{3})^2=1 e quindi: (1) \displaystyle a^2+b^2+c^2 \geq 3 Considero ora la funzione \displaystyle f(x)=\frac{1}{2+x} per x>0,la cui derivata è \displaystyle f'(x)=-\...

Per i vertici A,B,C del triangolo dato passano ovviamente infinite parabole. Orbene la curva isogonale,rispetto al triangolo dato, di ciascuna di queste parabole è una retta che ,guarda caso , è tangente al circocerchio di ABC . Pertanto l'inviluppo richiesto è proprio il circocerchio medesimo. Se q...