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jack202

Non è elegante, però funzia... Dilatando e ruotando il nostro quadrilatero possiamo, senza perdere in generalità, far cadere i suoi vertici in: (0;0) (1;0) (x[1];y[1]) (x[2];y[2]) ora poniamo x[2]-x[1]=w ; y[2]-y[1]=z dobbiamo avere sqrt(w^2+z^2...

jack202

Raga questo Cesenatico è stato uno sfascio (in senso iperbolico non-negativo)... Sono troppo felice : ho conosciuto praticamente tutto il forum e la mailing list! Speriamo di aver accesso a Cortona... Torno a sollazzarmi, rinnovando i miei più sentiti complimenti e augur...

jack202

Se x=y+2 x! y! > [((x+y)/2)!]^2 infatti dividendo per (x!)^2 si ha x(x-1) > (x-1)^2 Se x=y+4 poniamo z=x+2 x! z! > [(x+1)!]^2 z! y! > [(x+3)!]^2 dunque x! z!^2 y! > [(x+1)!(x+3)!]^2 > z!^4 cioè x! z! y! > (z!)^3 <BR...

jack202

Siano A,B,C,D quattro punti disgiunti e non conplanari NELLO SPAZIO. Determinare la rete di segmenti di minima lunghezza che li interconnette tutti. [ Ovvero : generalizzare Steiner con 4 punti in 3 dimensioni. Penso sia molto tosto. ] [ Per chiarimenti : i segment...

jack202

Per il secondo problema utilizzo l\'artiglieria pesante... Lemma A (teorema di nonmiricordo) se n>2, tra n e 2n c\'è almeno un primo Nella fattorizzazione di n! tutti i numeri primi devono comparire con esponente pari. In 3! il 3 appare con esponente dispari, dunque...

jack202

Per il primo un assalto più soft : <pre> n! + p = x^2 se n=1 si ha p=(x+1)(x-1) cioè x=0 x=2 unica soluzione 1! + 3 = 2^2 ma p diverso da 3 se 1<n se n>=2p p divide n! dunque x è nella forma x=yp (2n+k)!/p...

jack202

n! = n * (n-1) * (n-2) ... * 2 * 1 mod (n+1) applicando le congruenze ai fattori n! = (-1) * (-2) * (-3) ... *(-n) mod (n+1) se n è dispari la prima e la seconda espressione sono identiche ma a segni discordi : dunque (2a+1)! = 0 mod (2a+2) e già mi s...

jack202

Hai ragione... rattoppo al volo... visto che f(1)=k poniamo x=1 y=z f(z) + kz = (z+1) f(z^2+1) f(x^2+1) = k + (f(x) - k) / (x + 1) se la funzione va da N in N (x+1) divide sempre (f(x) - k) dunque f(x)-k = j(x+1) f(x) = jx + (j+k) f(x)...

jack202

Beh, in effetti l\'impossibilità di risoluzione delle equazioni di grado >=5 è legata solo all\'utilizzo dei radicali... ma se ci accontentiamo di metodi iterativi è già possibile abbordarle tutte... ad ex per risolvere x^3 - 3x + 5 = 0 facciamo avanzare la succ...

jack202

Bisogna dimostrare che (sin 18°)^2 + (sin 30°)^2 = (sin 36°)^2 dunque tutto si riduce al calcolo di sin(36°) visto che <pre> sin(5a) = sin(a) * [16sin^4(a) - 20sin^2(a) + 5] poichè sin(5*36°) = 0 si ha dalla biquadratica sin 36° = sqrt ( (5-sq...

jack202

Rubo un problema a Viglietta... abbiamo una successione così definita a[1] = 1 a[2] = 2 a[3] = 3 a[4] = 4 a[n] = {a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]+a[n-4]} MOD 10 dal quarto al settimo passaggio compaiono le cifre di una potenza di 2 : 4096 quali altre potenze d...

jack202

A occhio direi che è una congettura falsa,
 visto che i numeri primi si diradano al
 crescere di n e il rapporto [(n+1)/(n)]^2 va
 ad 1... ma sono solo sensazioni...

jack202

Non proprio, il metodo di Gauss minimizza
 la sommatoria DEL QUADRATO di ciò che
 ho scritto io.

jack202

In una griglia quadrata n*n, quanti sono i possibili percorsi (da vertici a vertice adiacente, non è consentito andare in diagonale) che portano dal primo vertice a quello diametralmente opposto senza mai transitare 2 volte per lo stesso punto ?

jack202

Ultimamente ti vedo molto preso dalla serie numeriche (Base5 docet) : devo ammettere che il mestiere dello \"scioglitore\" di ricorrenze è molto appagante... pongo un problema : F(0)=1 F(1)=1 F(n+1)=F(n)+F(n-1) quanto vale sum[j=0..inf] 1/...

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