La ricerca ha trovato 464 risultati
- 20 apr 2014, 22:59
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Primi egoisti
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Re: Primi egoisti
Dimostriamo che le uniche soluzioni sono $(5,2)$,$(2,5)$ Intanto si nota per verifica diretta che $p$ e $q$ non possono essere entrambi uguali a $2$ Si noti anche la simmetria dell'espressione in $p$ e $q$. Verifico ora cosa succede se uno dei $2$ è pari. WLOG $p=2$. Segue che $q\mid 4+1\Rightarrow ...
- 20 apr 2014, 18:48
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Rimpiazzi
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Re: Rimpiazzi
Si nota che l'invariante è la somma dei reciproci di tutti i prodotti possibili fra elementi dell'insieme di partenza. (Domanda: in gara lo dovrei dimostrare rigorosamente o basta farlo vedere per, che so, 4 elementi?) Chiamiamo $I(2001)$ questa quantità. Quando mi resta solo un elemento scritto sul...
- 18 apr 2014, 17:29
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Disuguaglianza sui minimi comuni multipli
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Re: Disuguaglianza sui minimi comuni multipli
Bella soluzione! La mia è parecchio più brutta: Sia $m-n=k$. Siano inoltre $\operatorname {gcd} (n,k)=d$ $\operatorname {gcd} (n+1,k)=b$ $n=dt$ $n+1=be$ $k=dc=bl$ Vale ovviamente per ipotesi di coprimalità $\operatorname {gcd} (t,c)=\operatorname {gcd} (e,l)=1\Rightarrow \operatorname {gcd}(t,t+c)=\...
- 17 apr 2014, 15:50
- Forum: Ciao a tutti, mi presento:
- Argomento: Ciao a tutti
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Re: Ciao a tutti
Benvenuto e buona permanenza
- 15 apr 2014, 22:27
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Disuguaglianza sui minimi comuni multipli
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- Visite : 3751
Disuguaglianza sui minimi comuni multipli
Mostrare che per ogni coppia di interi positivi $m>n$ vale la seguente disuguaglianza
$\operatorname {lcm} (m,n)+\operatorname {lcm} (m+1,n+1)>\dfrac {2mn} {\sqrt {m-n}}$
dove $\operatorname {lcm} (x,y)$ è il minimo comune multiplo fra $x$ e $y$
$\operatorname {lcm} (m,n)+\operatorname {lcm} (m+1,n+1)>\dfrac {2mn} {\sqrt {m-n}}$
dove $\operatorname {lcm} (x,y)$ è il minimo comune multiplo fra $x$ e $y$
- 15 apr 2014, 19:20
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Scacchiera russa
- Risposte: 6
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Re: Scacchiera russa
Questo è quel problema che ti dicevo che non avevo risolto e di cui non ho la soluzione... Comunque io l'avevo interpretato che devono esistere contemporaneamente le pedine che rimuovi, quindi nel caso della forma a "L" posso levarci solo 1 tassellino $2\times 1$. Può darsi che però l'abbi...
- 14 apr 2014, 21:50
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: 177. Brutta sequenza modulo p
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Re: 177. Brutta sequenza modulo p
Qualche hint? Ho risolto l'equazione iniziale mod p, però poi se continuo mi viene fuori una specie di catena infinita di possibilità che non si ferma più...
- 14 apr 2014, 21:48
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Quadrato perfetto
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Re: Quadrato perfetto
Scusa ma non ho capito: è il testo di un esercizio oppure una cosa che ti piacerebbe fosse vera ma che forse non lo è? (a occhio ponendo x=y=1 mi sa che non viene un quadrato perfetto...) Poi x e y devono essere coprimi?
- 14 apr 2014, 17:16
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Scacchiera russa
- Risposte: 6
- Visite : 4664
Scacchiera russa
Da una griglia $20\times 20$ sono rimossi $20$ rettangoli di dimensioni $1\times 20$, $1\times 19$,... $1\times 1$, dove i lati dei rettangoli giacciono sulle linee della griglia. Mostrare che possono essere rimossi almeno $85$ rettangoli $1\times 2$ dalle caselle restanti.
- 03 apr 2014, 22:41
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Quadrato coprimo
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Re: Quadrato coprimo
Giusto
- 03 apr 2014, 20:03
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Quadrato coprimo
- Risposte: 2
- Visite : 1938
Quadrato coprimo
Abbiamo una tabella quadrata $10\times 10$, le cui caselle sono riempite con numeri che non sono maggiori di $10$. Due numeri che compaiono su caselle adiacenti sia per lati sia diagonalmente (quindi una casella centrale sarà considerata adiacente a $8$ caselle) sono fra loro coprimi. Mostrare che q...
- 25 mar 2014, 18:08
- Forum: Algebra
- Argomento: Tangente fastidiosa!
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Re: Tangente fastidiosa!
Anche io ho una soluzione che credo non sia rigorosa. Metto quindi in spoiler per non rovinarlo a quelli che lo vogliono risolvere più rigorosamente. L'equazione iniziale è equivalente a risolvere $\tan x -x=0$ 1)Notiamo Intanto che in esiste una ed una sola soluzione con ascissa $a_i$ in ogni inter...
- 22 mar 2014, 18:39
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Un altro gioco
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Re: Un altro gioco
Sì la risposta è corretta :) Appena ho un po' di tempo scrivo la mia soluzione. Per rispondere alla tua domanda Visto che il tuo numero è $\equiv 3 \pmod 4$, sia che sottragga uno, oppure che aggiunga uno e poi divida ottengo in ogni caso un pari, che è una posizione che fa vincere chi parte da lì (...
- 22 mar 2014, 14:51
- Forum: Combinatoria
- Argomento: Un altro gioco
- Risposte: 3
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Un altro gioco
Un numero naturale è scritto su una lavagna. Due giocatori $A$ e $B$ a turni possono fare una delle seguenti mosse (una per turno) 1) Rimpiazzare il numero $n$ scritto sulla lavagna con $n-1$ 2) Rimpiazzare $n$ con $\displaystyle \lfloor (n+1)/2 \rfloor$ Vince il giocatore che per primo scrive $1$. ...
- 21 mar 2014, 21:33
- Forum: Combinatoria
- Argomento: 48. Scacchi
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Re: 48. Scacchi
Boh comunque sia è già passata una settimana, quindi procedi pure col nuovo problema