La ricerca ha trovato 163 risultati
- 01 mar 2006, 23:47
- Forum: Algebra
- Argomento: Sempre per gli amanti di Hojoo Lee
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Perfetto, ok ad entrambe. Scrivo anche la mia, anche se le idee sono fondamentalmente le stesse: Banalmente, ab^2=\displaystyle \frac{b}{c} . Inoltre, per G.M.-C.M. , \sqrt[3]{\displaystyle \frac{a^3+b^3+c^3}{3}} \geq \sqrt[3]{abc} e dunque a^3+b^3+c^3 \geq 3 e RHS \leq 6 pertanto la tesi diventa ve...
- 01 mar 2006, 19:45
- Forum: Algebra
- Argomento: Sempre per gli amanti di Hojoo Lee
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Sempre per gli amanti di Hojoo Lee
Sempre dalla dispensa di Hojoo Lee (mi pare nessuno l'abbia ancora postata, in caso contrario mi scuso): per $ a,b,c>0 $ e $ abc=1 $ dimostrare che
$ \displaystyle \frac{1+ab^2}{c^3}+\displaystyle \frac{1+bc^2}{a^3}+\displaystyle \frac{1+ca^2}{b^3} \geq \displaystyle \frac{18}{a^3+b^3+c^3} $
$ \displaystyle \frac{1+ab^2}{c^3}+\displaystyle \frac{1+bc^2}{a^3}+\displaystyle \frac{1+ca^2}{b^3} \geq \displaystyle \frac{18}{a^3+b^3+c^3} $
- 28 feb 2006, 19:39
- Forum: Algebra
- Argomento: Piccoli balcanici crescono
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Per i soliti reali positivi, provare che \displaystyle \frac{ x+y}{x^2-xy+y^2 } \leq \frac{ 2\sqrt 2 }{\sqrt{ x^2 +y^2 } } Scriviamo la disuguaglianza come \displaystyle \frac{x+y}{\displystyle \frac{x^3+y^3}{x+y}} \leq \frac{2}{\sqrt{\diplaystyle \frac{x^2+y^2}{2}}} ovvero \displaystyle \frac{2 \d...
- 13 feb 2006, 14:08
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Somma, differenza e prodotto quadrati
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- 11 feb 2006, 19:29
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Somma, differenza e prodotto quadrati
- Risposte: 12
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Re: Ci ho provato
Ricordando che a=2(P^2 + Q^2) e b = 2(P^2 - Q^2) e utilizzando l'ultima equazione ottenuta si ha: a=Q^2 \cdot \frac{(k+1)^2}{k} e b = Q^2 \cdot \frac{(k-1)^2}{k} , che sono ASSURDE perchè a,b \in Z e (k+1)^2 \equiv 0 modk è ASSURDA, a meno che k=1 \Rightarrow b=0, a=4Q^2 = n^2 . Beh, ma cosa mi ass...
- 10 feb 2006, 20:41
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Somma, differenza e prodotto quadrati
- Risposte: 12
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Re: Ci ho provato
Intanto se a=b si ha 2a = p^2 \Leftrightarrow a = b = 2^{2k+1} \forall k \in N , oppure la soluzione banale a=b=0 . . Beh, non soltanto... 2a = p^2 \Leftrightarrow a=b=2k^2 \forall k \in N , dunque anche tutte le coppie del tipo (2k^2,2k^2) sono soluzioni. 2b = p^2 - q^2 = (p - q)(p + q) , cioè (p ...
- 08 feb 2006, 20:13
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Somma, differenza e prodotto quadrati
- Risposte: 12
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- 07 feb 2006, 20:51
- Forum: Matematica ricreativa
- Argomento: Il paradosso di chi vuol essere milionario
- Risposte: 15
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La situazione è diversa da quella descritta nel paradosso di Monty Hall, in quanto il computer non ha eliminato 2 risposte scegliendole fra B,C,D, ma fra A,B,C,D: in questo caso il computer avrebbe potuto benissimo eliminare la risposta A, cosa proibita invece nel gioco delle tre scatole: poiché non...
- 07 feb 2006, 20:26
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Più di qua o più di là? (Divisori mod 4)
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- 06 feb 2006, 20:42
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Di ritorno dal WC
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- 06 feb 2006, 20:38
- Forum: Giornalino del gruppo tutor
- Argomento: Giornalino numero 20
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- 06 feb 2006, 16:39
- Forum: Discorsi da birreria
- Argomento: Nickname,chi era costui?
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- 06 feb 2006, 14:11
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Di ritorno dal WC
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- 06 feb 2006, 13:24
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Di ritorno dal WC
- Risposte: 20
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- 05 feb 2006, 23:36
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Somma, differenza e prodotto quadrati
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