OliForum Matematico

@Hit
Sbaglio o nel link da te proposto viene saltata la risoluzione del punto 1 ovvero quello che mi interessava sull'irrazionalità del rapporto?

Sia f(t) iniettiva definita sui reali positivi. Con x>0 \: y>0 chiamiamo f- Media di $x e $y l'unico numero z tale che $ f(z) = \frac{f(x)+f(y)}{2} . Mostrare che la media geometrica $\sqrt{xy} e qualla armonica $\frac{2xy}{x+y} sono delle f- Medie. Fra le funzioni convesse f individuare quelle per ...

Volevo solo una conferma.

avete qualche altro esempio sia di combinatoria che di algebra in cui applicare la discesa infinita?

Ehm , bh3u4m, non ti sei accorto che, sostituendo, hai ridotto semplicemente il problema agli interi positivi (quindi basta la discesa infinita, ma su 3 termini)? e quindi... sono curioso(vi chiedo però non solo di enunciare i teoremi che usate ma di applicarli come nel nostro caso la discesa infin...

$ f(x)=\left( x+\frac{2}{x}\right)^2 è convessa quindi, per Jensen $ \left( a+\frac{2}{a}\right)^2+\left(b+\frac{2}{b}\right)^2\ge 2\left( \frac{a+b}{2}+\frac{4}{a+b}\right)^2=\frac{81}{2} uguaglianza sse $ a=b=\frac{1}{2} Ottima soluzione ed è anche bella e sintetica :D ...credo che in Normale sia...

Vero è più un quesito di TDN!!! Scusate, girando in questo momento nel forum ho trovato già una soluzione del problema ma mi è sembrata piuttosto complicata per un Sns. Quindi... altre soluzioni

HiTLeuLeR ha scritto:

evans ha scritto:Comunque$ 2^n*m^n * n! \neq (n+k)^n $ perché $ n\nmid (n+k) $ con$ k\neq0 $

No, che non è giusto! Perché n | (n+k), ogni volta che n | k. Per cui basta prendere k = n, 2n, ... per smentire la tua ultima affermazione.

vero ci penso un pò su...

Siano $ p , q, r $ reali e si sa che le tre radici di

$ x^3 - px^2 + qx + r=0 $

sono strettamente positive. Quale condizione su p, q, r garantisce l'esistenza di un triangolo avente lati di lunghezza pari alle tre radici?

Siano $ a,b,c $ numeri razionali tali che

$ a^3+2b^3+4c^3=8abc $ .

si mostri che $ a=b=c=0 $ .

Con $ $\displaystyle sin \alpha = \frac{4}{5} $ dimostrare che
$ ${ \frac {\alpha}{\pi}} $ è irrazionale

non sono sicuro che i dati siano sufficienti in ogni caso si tratta del quesito d del problema 4 SNS 2005-2006

Ok si trova!

@Hit Come dimostrare che $ \sqrt[n] n! $ è irrazionale e qiondi concludere la dimostrazione?

Comunque$ 2^n*m^n * n! \neq (n+k)^n $

perchè $ n\nmid (n+k) $ con$ k\neq0 $

non so però se è giusto...

Ok se ho ben capito il fatto che un intero sia congruo mod 9 alla somma delle cifre non può essere applicato nella ricerca di un'unica soluzione perchè vi sono altri infiniti interi che soddifano l'equivalenza mod 9, giusto? Esiste un'altro metodo per risolvere la questione(poichè non credo che all'...

le condizioni del problema sono:

$ n\equiv 0\bmod 2002 $

$ n\equiv 2002\bmod 9 $

a questo punto c'è un modo per risolvere il sistema?