La ricerca ha trovato 52 risultati
- 10 ago 2017, 21:36
- Forum: Algebra
- Argomento: Algebra 3D à la Américain
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Re: Algebra 3D à la Américain
Anzitutto ho riconosciuto che si trattasse di un piano. O, meglio, di un triangolo, che ha per vertici le intersezioni del piano coi tre assi. Sia $T_n$ il tetraedro che ha per base il suddetto triangolo e per vertice l'origine degli assi. Per... Debbo dire la verità, per pura intuizione ho visto c...
- 10 ago 2017, 19:20
- Forum: Algebra
- Argomento: Algebra 3D à la Américain
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Re: Algebra 3D à la Américain
Se mi dici che è giusto allego la dimostrazione... \[\frac{\left(\frac{2016}{\sqrt{72}-8}\right)^3-\left(\frac{2016}{\sqrt{72}+8}\right)^3}{6}\]Coi dovuti conti Si, è corretto. Si può fare in modo brutale con sostituzioni, o in modo più "carino" come suggerito dal titolo pensando a cosa s...
- 09 ago 2017, 23:38
- Forum: Algebra
- Argomento: Algebra 3D à la Américain
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Algebra 3D à la Américain
Sia $A$ l'insieme dei punti $(x,y,z)$ nello spazio tridimensionale tutti con coordinate reali non negative, tali che l'equazione $xn^2+yn+z=2016$ abbia soluzioni reali nell'intervallo $\alpha \leq n \leq \beta$ per dei reali positivi $\alpha$ e $\beta$. Se $\beta-\alpha=16$ e $\alpha\beta=8$, qual è...
- 08 ago 2017, 15:22
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Il più grande
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Re: Il più grande
Rilancio con questo problema che si basa su questo fatto (credo sia un vecchio USA). Sia $A$ un insieme di numeri interi relativi, tale che esistono $m,n \in A$ con $MCD(m,n)=MCD(m-2,n-2)=1$ e che se $a$ e $b$ sono due elementi di $A$ non necessariamente distinti, anche $a^2-b$ appartiene ad $A$. Di...
- 08 ago 2017, 15:11
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Il più grande
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- 08 ago 2017, 15:07
- Forum: Algebra
- Argomento: Disuguaglianza facile
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Re: Disuguaglianza facile
Che per $z \to 0$, $\frac{36}{3-z} + 4z \to 12$, quindi la costante è comunque $12$. In questo modo salta l'uguaglianza, però.
- 19 lug 2017, 22:18
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Bello e non troppo difficile
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Re: Bello e non troppo difficile
Non capisco da dove viene fuori l'hint Viene fuori da qua Se $2^n+n|8^n+n$, si avrà anche che $$(2^n+n)|(2^n+n)^3-(8^n+n)$$ Svolgendo il cubo hai $$(2^n+n)|n^3-n+3n \cdot 2^n \cdot(2^n+n)$$ da cui arrivi a $$(2^n+n)|n^3-n$$ E per proseguire boh, direi che quel denominatore cresce un poco più veloce...
- 19 lug 2017, 10:51
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Divisori ordinati sempre più a caso
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- 18 lug 2017, 21:22
- Forum: Geometria
- Argomento: Un'ellisse piena di cerchi
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Re: Un'ellisse piena di cerchi
Questi bot Russi stanno cominciando a stufare...
- 18 lug 2017, 20:47
- Forum: Teoria dei Numeri
- Argomento: Divisori ordinati sempre più a caso
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Re: Divisori ordinati sempre più a caso
Qualche hint? Ad ogni divisore minore di $\sqrt{n}$ ne corrisponde uno ed uno solo maggiore di $\sqrt{n}$, quindi non possono essere poi "troppi"... ... perché vogliamo che quelli minori di $\sqrt{n}$ formino una progressione aritmetica. Innanzitutto sicuramente $1$ è un divisore, ed è an...
- 18 lug 2017, 00:07
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Senior 2017
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- 16 lug 2017, 12:13
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Senior 2017
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Re: Senior 2017
Secondo me se aggiungi un $\pi$ da qualche parte funziona!lucioboss99 ha scritto: ↑15 lug 2017, 02:21 Sbaglio o nel C6 la formula deve contenere n+1 invece di n alla fine?
(Ogni riferimento a grafi o persone è puramente casuale casuale )
- 13 lug 2017, 19:40
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- Argomento: Senior 2017
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Re: Senior 2017
È normale che manchi il problema G8 nel video del pomeriggio di Geometria, vero?
(Vabbè che si ricostruisce più o meno bene dallo stampato delle lezioni).
(Vabbè che si ricostruisce più o meno bene dallo stampato delle lezioni).
- 09 lug 2017, 11:53
- Forum: Olimpiadi della matematica
- Argomento: Senior 2017
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Re: Senior 2017
Domanda sul problema A3: quanto "bene" dobbiamo spiegare tutti i passaggi della soluzione che richiedono analisi (ad esempio, l'assurdo nel supporre l'esistenza di una successione $x_i \rightarrow 0$ tale che $f(x_i) \rightarrow l \neq 0$)?
- 06 lug 2017, 08:59
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- Argomento: When you don't have a clue how to solve it
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Re: When you don't have a clue how to solve it
Metto qualche hint per una soluzione meno brutale Hint Potrebbe essere una buona idea fare l'mcm degli ultimi due termini e scriverli come un'unica frazione (perché solo di questi?!?) Hint Quel numeratore deve essere divisibile per $720$... Potremmo provare a guardare le congruenze modulo $2,3$ e $5...