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Sia ABCD un quadrato di centro O. Si costruiscano due triangoli isosceli BCJ e CDK, esterni al quadrato, di base BC e CD rispettivamente e congruenti fra loro. Sia poi M il punto medio di CJ. Si provi che le rette OM e BK sono perpendicolari. Ho fatto il problema 1 ora sto facendo questo ma non capi...

Se ho capito bene qualcosa del genere http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonomet ... efinitions

EDIT: a,b,c,d reali positivi. Gazie a ma_go e ngshya \displaystyle\frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}+\frac{1}{\frac{1}{c} + \frac{1}{d}} \le \frac{1}{\frac{1}{a+c} + \frac{1}{b+d}} Mi servirebbe una dimostrazione bella. Io ne ho fatta una calcolosa(standard) fino ad arrivare QM con GM. P.S Sapete c...

http://www.youtube.com/watch?v=0mjIO5YV ... re=related da 11:27

Anch'io avevo pensato di fare come te nella soluzione ma poi mi sono detto che scrivere $ y^2/2 $ e lasciarlo da solo era sbagliato. Ti ringrazio mille per la tua soluzione!

Secondo me Ramanujan era solo modesto. Allora ho provato a fare qualcosa : caso x pari mi viene (6,6) caso x dispari : 2 * 2^{2k}-28=y^2 y è pari. Quindi : 2^{2k-1} - 7 = h^2 h è dispari a meno che 2k-1=0 ma non si hanno interi. Quindi : 2^{2k-3}-2 = m^2+m Ora m è pari. Allora: 2{2k-4} - 1 = 2n^2+n ...

Sia k > 1 un numero naturale. Determinare in funzione di k il numero di interi positivi n con le seguenti proprieta': (a) in base dieci si scrivono con k cifre, tutte dispari; (b) sono divisibili per 5, e il quoziente \frac{n}{5} , scritto in base dieci, ha ancora k cifre, tutte dispari. Ecco la mia...

Ti ringrazio

Giusto Che svista!!
Non so perchè ma l'ho confuso con 31

A me viene p,r,q : (3,23,29) e (7,19,33)

Dato x^{2001} = y^x (a)Determinare tutte le coppie x,y di soluzioni in cui x e' primo ed y e' intero positivo. (b)Determinare tutte le coppie x,y di soluzioni in cui x,y interi postivi. Vi chiedo di controllare la mia soluzione: (a) Se x e' primo allora y contiene tutti i suoi fattori e nessun altro...

Ho dei dati che sono i seguenti e variano di giorno in giorno, alcune sono variabili dipendenti, altri indipendenti, in ogni caso, tutti noti: patate coltivate patate comprate possibili acquirenti Si vuole prevedere le patate cucinate il giorno successivo sapendo i dati di sopra e conoscendo le pata...

Ci sono 500 cassette di mele. Ciascuna cassetta contiene non più di x mele. Si trovi il minimo (massimo?) valore di x tale che si possa essere sicuri che esistano 3 cassette con lo stesso numero di mele. Dati 1000 interi, ne esistono almeno 2 la cui somma o la cui dierenza e uguale ad un multiplo di...

Ecco i risultati : http://official.imo2011.nl/results.aspx La vincitrice : http://official.imo2011.nl/participant_r.aspx?id=15545 La squadra vincitrice : http://official.imo2011.nl/team_r.aspx?code=CHN&year=2011 La squadra italiana(complimenti a tutti!!!! :D ) : http://official.imo2011.nl/team_r...