OliForum Matematico

Grazie per avermi risposto.
Posso scrivere una qualsiasi delle due definizioni o quella del video è migliore/più formale?

Avrei una domanda per A3: viene definito il bound $k_{h}=inf\{i:a_{i}\geq h\}\wedge(n+1)$. Non ho mai utilizzato una definizione di questo tipo. Se io la scrivessi senza spiegazioni a "parole" come "verrebbe letta"? (i simboli $\wedge$ e $\vee$ mi sembrano diversi da $et$ e $vel$...

Scusa, ma non so dove io sbagli ma per $l=4$ mi esce una cosa ben diversa da quella che tu hai scritto. Intendevi forse $l=40$? Per $l=4$ a me esce: \[ k=\binom{9}{0}+\binom{9}{2}2+\binom{9}{4}4+\binom{9}{6}8+\binom{9}{8}16 \] da cui \[ k=1+72+504+672+144=1393=7\cdot 199 \] In ogni caso grazie comun...

Effettivamente la soluzione che utilizza le disuguaglianza l'avevo già trovata e confrontata poi con quella ufficiale. Quando ho notato che la seconda equazione del sistema era una di tipo Pell ho pensato che non fosse stata messa lì a caso e che quindi esistesse una soluzione alternativa che ne fac...

Determinare tutti i numeri primi $p$ per cui il seguente sistema \[ \begin{cases} p+1=2x^{2}\\ p^{2}+1=2y^{2} \end{cases} \] ammette soluzioni intere $x$ e $y$. Fonte: TF senior 2015 Propongo un inizio di soluzione che però non riesco a portare avanti. Qualsiasi aiuto è graditissimo. Grazie. Conside...

Ok, grazie. Nel pdf con i testi e gli hint dei problemi del senior ci sono anche le soluzioni numeriche dei problemi che hanno un risultato. Nel pdf sono sotto "Test finale - Risposte", dopo gli hint per il test iniziale e prima di quelli per il finale. P.S. il sito è quello delle video le...

Determinare tutte le terne ($p,x,y$) in cui $p$ è un numero primo e ($x,y$) una coppia di numeri interi tali che \[ x^{3}(x^{3}+y)=py^{2} \] Fonte: TF senior 2014 Metto anche la mia soluzione poiché ho trovato una soluzione in più rispetto a quelle ufficiali e, anche dopo una verifica con numeri ver...

Grazie ad entrambi!

Prima di tutto grazie per avermi risposto. [...] che credo si possa rendere facilmente simmetrica dal momento che a secondo membro si ha $0$. Questa affermazione è già sospetta, dal momento che ogni disuguaglianza $A≥B$ è chiaramente equivalente ad una disuguaglianza che ha 0 al secondo membro ($A−B...

Ho provato a risolvere la disuguaglianza proposta nel test finale del senior dell'anno scorso dopo aver letto la dispensa sulla disuguaglianza di bunching. Questa disuguaglianza presenta (o almeno credo presenti) termini omogenei di grado zero ed è una somma ciclica che credo si possa rendere facilm...

Nel test finale del senior 2015 tra i quesiti brevi viene proposto il seguente quesito: data la successione per ricorrenza \[ \begin{cases} x_{0}=0\\ x_{n+1}=2x_{n}+n \end{cases} \] determinare la cifra delle unità di $x_{2015}$. Siccome è una successione per ricorrenza in dipendenza solo del termin...

Ok, trovo anch'io solo $550$ e $803$ come soluzioni.

Trovare tutti i numeri di tre cifre tali che dividendo il numero per 11 si ottiene la somma dei quadrati delle cifre del numero iniziale.

Scusa ancora una cosa riguardo questo problema: per giustificare che nonostante qualsiasi decisione presa dagli amici di $i$ la sommatoria aumenta la dimostrazione sarebbe più completa se aggiungessi questa osservazione (che penso sia comunque corretta)? Alla mossa $n+1$ $\sum_{i=1}^{12}(E_{i}'-E_{i...

Ho rivisto la mia soluzione, questa come è? Indichiamo con $Q_{i}$ l'insieme che racchiude gli amici dello gnomo $i$. Sia $|R_{i}|=$ numero di case di colore rosso in $Q_{i}$ e $|A_{i}|=$ numero di case di colore azzurro in $Q_{i}$. Sia $E_{i}$ in $Q_{i}$ la differenza tra le case dello stesso color...