OliForum Matematico

Credo che la condizione sia che i centri dei tre cerchi non devono essere allineati. Solo in questo caso, infatti, possiamo tracciare il cerchio che passa per i tre centri. Indichiamo con O il centro di tale cerchio e con h il suo raggio. Consideriamo ora il cerchio con centro in O e raggio \display...

Abbiamo che \displaystyle H_n=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i}=\displaystyle =1+\frac{2*3*\ldots *(n-1)+2*3*\ldots *(n-2)*n+\ldots +3*4*\ldots *n}{n!} Indichiamo con 2^s la massima potenza di due che divide n! . Consideriamo ora i termini al numeratore: essi sono della forma \displaystyle\frac{n!}{a} , con...

Acc! Hai ragione Enomis!. Delle 4 seconde righe, 2 permettono quattro combinazioni possibili per la terza, mentre le altre 2 ne permettono solo due. Quindi, fissata la prima riga, abbiamo 12 possibili sudoku. In totale, dunque, i minisudoku sono: 4!*12=288 , come tu avevi già giustamente affermato.

Non me ne voglia Boll se mando la mia soluzione... Ammettiamo che la prima riga sia 1-2-3-4 Per la seconda riga, le possibili combinazioni sono 4: 3-4-1-2 3-4-2-1 4-3-1-2 4-3-2-1 Prendiamo ora una qualsiasi di queste seconde righe, ad esempio la prima. Abbiamo lo schema 1-2-3-4 3-4-1-2 Per la terza ...

Per il secondo punto basta notare che, se a possiede la proprietà P , anche 10a la possiede.Infatti 10a ha le stesse cifre decimali di a , con l'aggiunta di uno zero finale e 30a ha le stesse cifre decimali di 3a ,sempre con l'aggiunta di uno zero finale. Dunque se a e 3a presentano le medesime cifr...

Scusa HiT, potresti rispondere alla mia domanda?

1-x+x^2-x^3+\ldots -x^{17}=(1-x)(1+x^2+x^4+\ldots+x^{16}) Poniamo t=x^2 (1-x)(1+x^2+x^4+\ldots+x^{16})=(1-x)(1+t+t^2+\ldots +t^8) \displaystyle =(1-x)\frac{t^9-1}{t-1}\displaystyle \displaystyle =(1-x)\frac{x^{18}-1}{x^2-1}=-\frac{x^{18}-1}{x+1}\displaystyle Sostituendo x=y-1 troviamo \displaystyle...

Scusa Hit, ma non capisco.

Prendiamo

$ \displaystyle h=\frac{(ak+b)^{\varphi(a)+1}-b}{a}\displaystyle $

Per i motivi esposti nel mio post, $ h $ è sicuramente intero.

Ed inoltre,

$ ah+b=(ak+b)^{\varphi(a)+1} $

Dov'è che sbaglio?

Poniamo per ora gcd(a,b)=1 Prendiamo: s=ak+b e dimostriamo che esiste un termine della successione maggiore di s che ha gli stessi fattori primi . In particolare, dimostriamo che esiste un termine della successione uguale a s^n , con n intero \geq 2 .Infatti s e s^n hanno sicuramente gli stessi fatt...

Grazie per i complimenti

Dimostriamo innanzitutto che f(n) è periodica di periodo 5. Dalla relazione f(n+2)f(n)=1+f(n+1) ricaviamo \displaystyle f(n+2)=\frac{f(n+1)+1}{f(n)}\displaystyle Poniamo f(0)=a f(1)=b Avremo che: \displaystyle f(2)=\frac{b+1}{a}\displaystyle \displaystyle f(3)=\frac{a+b+1}{ab}\displaystyle \displays...

Risolvo i due "shift": 2) 4x^2-21y^2=1 . Operiamo modulo 4. A sinistra siamo congrui a 0 o a -1, mentre a destra siamo congrui a 1.L'equazione è dunque impossibile. 3) x^2-4y^2=21 (x-2y)(x+2y)=21 Poichè le coppie di divisori di 21 sono (1,21),(3,7),(-1,-21),(-3,-7), risolvendo i vari siste...

Hai perfettamente ragione, enomis.In effetti, considerando solo quattro persone,due ragazzi e due ragazze, la disposizione è unica.Col mio metodo invece ne risulterebbero 4.Il risultato corretto è il tuo, cioè \frac{5!*5!}{10} . Più in generale, dati n ragazzi ed n ragazze, le disposizioni sono: \fr...

Il primo posto può essere scelto in 10 modi diversi.
Il secondo si può scegliere in 5 modi diversi, in quanto chi vi siede deve essere di sesso differente dal primo.
Il terzo posto può essere scelto in 4 modi ...

Alla fine le possibili disposizioni sono

10*5*4*4*3*3*2*2*1*1=28800

Scusa Poliwhirl, ma hai saltato la mia dimostrazione